典型序列频谱分析

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第1章设计任务与要求1\o"CurrentDocument"1.1对于三种典型序列单位采样序列、实指数序列、矩形序列1\o"CurrentDocument"1.2自行设计一个周期序列1\o"CurrentDocument"第2章原理及过程2\o"CurrentDocument"1设计原理2\o"CurrentDocument"第3章设计内容4\o"CurrentDocument"1.1单位采样序列41.1.1时域波形4\o"CurrentDocument"1.2傅里叶变换4\o"CurrentDocument"1.3幅度谱及相位谱5\o"CurrentDocument"1.4频移6\o"CurrentDocument"1.5时移7\o"CurrentDocument"2.1时域图形7\o"CurrentDocument"2.2傅里叶变换8\o"CurrentDocument"2.3幅度谱与相位谱9\o"CurrentDocument"2.4频移10\o"CurrentDocument"2.5时移103.1时域图形错误!未定义书签。3.2傅里叶变换错误!未定义书签。3.3幅度谱与相位谱错误!未定义书签。3.4时移错误!未定义书签。3.5频移错误!未定义书签。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4.1幅度特性曲线114.4周期序列的DFS124.5傅里叶变换12\o"CurrentDocument"第4章心得与体会13\o"CurrentDocument"参考文献14第1章设计任务与要求1.1对于三种典型序列——单位采样序列、实指数序列、矩形序列要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。1.2自行设计一个周期序列要求：（1）画出周期序列的时域波形图；（2）求周期序列的DFS，并画出幅度特性曲线；（3）求周期序列的FT，并画出幅频特性曲线；（4）比较DFS和FT的结果，从中可以得出什么结论。第2章原理及过程1设计原理运用Matlab及相关软件，对三种典型序列进行频谱分析，得到并验证相应的结果。MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。[1]MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。利用傅里叶变换的方法对振动的信号进行分解，并按频率顺序展开，使其成为频率的函数，进而在频率域中对信号进行研究和处理的一种过程，称为频谱分析。将信号在时间域中的波形转变为频率域的频谱，进而可以对信号的信息作定量解释。对信号进行频谱分析，是对其进行傅里叶变换，得到其振幅谱与相位谱。分析软件主要为Matlab。对于信号来说，分模拟信号与数字信号。进行频谱分析时，对于模拟信号来说，首先对其进行抽样，使其离散化，然后利用离散傅里叶变换（DFT）或者快速傅里叶变换（FFT），然后对其幅度（ABS）和相位（ANGLE）的图像进行分析，而对于数字信号来说，则可直接进行离散傅里叶变换或快速傅里叶变换第3章设计内容1.1单位采样序列1.1.1时域波形程序：n=-5:10;y=[zeros(1,5),1,zeros(1,10)];stem(n,y)axis([-5,10,0,2]);title('单位取样序列')图11.2傅里叶变换程序：clearclc%%输入信号n=-5:10;%时域信号的时间范围x=[zeros(1,5),1,zeros(1,10)];%时域信号xw=[0:1e-2:2];%想要观察的频率范围%%预定义y=w;a=w;j=sqrt(-1);%先定义变量维度，提高运算速度%%计算频点fori=1:length(w)f=trapz(n,x.*exp(-j*w(i)*n));y(i)=abs(f);a(i)=angle(f);end%%输出subplot(3,1,1),plot(n,x)subplot(3,1,2),plot(w,y)subplot(3,1,3),plot(w,a)图21.3幅度谱及相位谱n=1:50;%定义序列的长度是50x=zeros(1,50);%注意：MATLAB中数组下标从1开始x(1)=1;closeall;subplot(3,1,1);stem(x);title('单位冲击信号序列')；k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).”(n'*k);magX=abs(X);%绘制x(n)的幅度谱subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位冲击信号的幅度谱')；angX=angle(X);%绘制x(n)的相位谱subplot(3,1,3);stem(angX);title('单位冲击信号的相位谱').单位冲击信号序列1IIIIII0.6-0lOQOOCOOOOOCO^OOCOOCOOOOOOmOCOOCOOCOOOOOCOCKJOOOh0510152025303E4045505-51111101020304050601・4频移程序：fs=256;N=256;%采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs;%时间序列f=20;%定义信号中心频率(hz)x=[zeros(1,5),1,zeros(1,10)];%信号%程序区y1=fft(x,N);%对信号进行快速Fourier变换y2=fftshift(y1);mag2=abs(y2);f1=n*fs/N;%频率序列f2=n*fs/N-fs/2;%shift后频率序列subplot(4,1,1),plot(f2,mag2,'r');%绘出随频率变化的振幅1.5时移程序N=50;n=0:N-1;M=20;xn=[1zeros(1,N)];nm=mod((n-M),N);xm=xn(nm+1);subplot(3,1,1),stem(xm);title('|X(k)|');k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/25)).”((nm)'*k);magX=abs(X);%绘制x(m)的幅度谱subplot(3,1,2);stem(magX);title('矩形序列的幅度谱')；angX=angle(X);%绘制x(m)的相位谱subplot(3,1,3);stem(angX);title('矩形序列相位谱');,IX时ITOC\o"1-5"\h\z1IiIIiIiI0.5--05101520253035404550图52.1时域图形程序：n=-5:10;y=[zeros(1,5),ones(1,5),zeros(1,6)];plot(n,y)stem(n,y)axis([-5,10,0,2]);title('矩形序列');2.2傅里叶变换程序：clearclc%%输入信号n=-5:10;%时域信号的时间范围x=[zeros(1,5),1,zeros(1,10)];%时域信号xw=[0:1e-2:2];%想要观察的频率范围%%预定义a=w;j=sqrt(-1);%先定义变量维度，提高运算速度%%计算频点fori=1:length(w)f=trapz(n,x.*exp(-j*w(i)*n));y(i)=abs(f);a(i)=angle(f);end%%输出subplot(3,1,1),plot(n,x)subplot(3,1,2),plot(w,y)subplot(3,1,3),plot(w,a)2.3幅度谱与相位谱程序：n=1:50;x=sign(sign(10-n)+1);closeall;subplot(3,1,1);stem(x);title('矩形信号序列')；k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/25)).”(n'*k);magX=abs(X);%绘制x(n)的幅度谱subplot(3,1,2);stem(magX);title('矩形序列的幅度谱')；angX=angle(X);%绘制x(n)的相位谱subplot(3,1,3);stem(angX);title('矩形序列相位谱');布形序列的相位谱-£L0甲GfG甲令甲Q口…，七、，，I口一1-£L0S10152025303540452.4频移程序：fs=256;N=256;%采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs;%时间序列f=20;%定义信号中心频率(hz)x=[zeros(1,5),ones(1,5),zeros(1,6)];%信号%程序区y1=fft(x,N);%对信号进行快速Fourier变换y2=fftshift(y1);mag2=abs(y2);f1=n*fs/N;%频率序列f2=n*fs/N-fs/2;%shift后频率序列subplot(4,1,1),plot(f2,mag2,'r');%绘出随频率变化的振幅2.5时移程序：N=50;n=0:N-1;M=20;xn=sign(sign(10-n)+1);nm=mod((n-M),N);xm=xn(nm+1);subplot(3,1,1),stem(xm);title('|X(k)|');k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/25)).”((nm)'*k);magX=abs(X);%绘制x(m)的幅度谱subplot(3,1,2);stem(magX);title('矩形序列的幅度谱');angX=angle(X);%绘制x(m)的相位谱subplot(3,1,3);stem(angX);title('矩形序列相位谱');图104.1幅度特性曲线程序：n=1:50;%定义序列的长度是50x=sin(pi*n);%注意：MATLAB中数组下标从1开始closeall;subplot(3,1,1);stem(x);title('单位冲击信号序列')；k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).”(n'*k);magX=abs(X);%绘制x(n)的幅度谱subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位冲击信号的幅度谱')；angX=angle(X);%绘制x(n)的相位谱subplot(3,1,3);stem(angX);title('单位冲击信号的相位谱')*I0'14单位冲击信号序列4.4周期序列的DFS程序：n=0:9;k=[0:1:9];x=sin(5*pi*n);WN=exp(-j*2*pi/9);nk=n,*k;WNnk=WN."nk;Xk=x*WNnk;xlabel('Xk')4.5傅里叶变换程序：fs=100;%设定采样频率N=128;n=0:N-1;t=n/fs;%设定正弦信号频率%生成正弦信号x=sin(pi*t);figure(1);subplot(231);plot(t,x);%作正弦信号的时域波形xlabel('t');ylabel(