高一数学理上学期期末试卷含解析

高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（） A． B． C． D． 参考答案：C2.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，为取整函数，

的零点，则等于

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，则a的值为

（

）A．

B．0

C．

D．或

参考答案：D4.在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线x+y+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．直线化为，∴tanθ=﹣，∴θ=150°，故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．5.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A． B．2 C．4 D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用．【专题】压轴题．【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质．6.若函数，则

=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数的定义域为（）A．（1，+∞） B． C． D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1．∴函数的定义域为（1，+∞）．故选：A．8.（5分）若2a=3b=6，则+=（） A． B． 6 C． D． 1参考答案：D考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出．解答： ∵2a=3b=6，∴a=，b=，则+===1．故选：D．点评： 本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．9.若集合，下列关系式中成立的为

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数过定点(---)A.(1,2)

B(2,1)

C.(2,0)

D.(0,2)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=_____________.参考答案：0略12.（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于

．参考答案：6考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由题意判断几何体的形状，集合三视图的数据求出侧面积．解答： 由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧面积为3×2×1=6，故答案为：6．点评： 本题考查三视图求解几何体的侧面积，考查空间想象能力，计算能力．13.奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．参考答案：214.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为

．参考答案：（-2，3）略15.若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是

.

参考答案：异面或相交16.已知和点满足,若存在实数使得成立，则

．参考答案：3略17.函数的定义域是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求证：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，连接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz如图：设CD=1，则A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量为=（0，1，﹣1），设平面BED的法向量为=（x，y，z），则，即，设x=1，则y=﹣1，z=1，则=（1，﹣1，1），则|cos＜，＞|===，故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．19.（本小题满分14分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，即．因为为整数，故．故所求圆的方程为．…………………4分

（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数ks5u使得过点的直线垂直平分弦AB………14分

略20.（10分）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足，=（1﹣λ），λ∈R，=﹣2．（1）令，用λ，表示向量；（2）求λ的值．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： （1）用向量的三角形法则即可得出；（2）利用（1）及其数量积运算性质即可得出．解答： （1）如图所示，==+=﹣+；==﹣+=+．（2）∵=（1，0），=（0，2）．∴=﹣+=（λ，﹣2）；=+=（﹣1，2﹣2λ）．∵=﹣2．∴﹣λ﹣2（2﹣2λ）=﹣2，解得λ=．点评： 本题考查了向量的三角形法则、坐标运算、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．21.设，其中

，且．求的最大值和最小值．参考答案：19．解：先证当且仅当时等号成立.因

…

由哥西不等式:，因为从而当且仅当时等号成立.再证当时等号成立.事实上，=故，当时等号成立．另证：设，若，则而由柯西不等式，可得即②成立，从而，故，当时等号成立.略22.已知向量.(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)若,求的值.参考答案：(Ⅰ)

3分则

5分

7分

(Ⅱ)若