陕西省咸阳市东关中学高三数学理上学期期末试题含解析

陕西省咸阳市东关中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的最大值为A，若存在实数、，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先化简，得，根据题意即求半个周期的A倍．【详解】解：依题意,，，，，的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题．2.数的定义域为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设集合，，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D4.已知等腰梯形中//，，双曲线以为焦点，且经过两点，则该双曲线的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D双曲线过点时，，故答案选D．5.设全集为R，集合，，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.

6.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且当x[0，1]时，f(x)＝x(3－2x)，则A.－1

B.

C.

D.1参考答案：A8.抛物线的焦点坐标是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.函数图象的大致形状是A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意得，，所以，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令，则，故选B．考点：函数的奇偶性及函数的图象．10.设复数(i为虚数单位)，则z的虚部为A.-1 B.1 C.–i D.i参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点到直线距离的最大值是

参考答案：答案：12.文：计算：

.参考答案：文：13.若复数满足（是虚数单位），则____________.参考答案：14.已知底面边长为2的四棱锥的顶点都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2,则球O的表面积为_________．参考答案：解：可以将四棱锥补成球的内接长方体，其对角线的长等于，即球的半径长等于，所以其表面积等于15.如图放置的边长为l的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点。设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断：①函数y＝f(x)是偶函数；②对任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x－2)；③函数y＝f(x)在区间[2，3]上单调递减；④。其中判断正确的序号是

。参考答案：①②④16.已知三棱锥，底面是边长为2的正三角形，底面，＝2，是中点，则异面直线所成角的大小为（用反三角函数表示）．参考答案：答案：

17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则cosC﹣2sinB的最小值为

． 参考答案：﹣1【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】利用余弦定理化简已知等式可求b2+c2﹣a2=bc，进而利用余弦定理可求cosA=，可得A=，C=﹣B，利用三角函数恒等变换的应用化简可得cosC﹣2sinB=﹣sin（B+），进而利用正弦函数的图象和性质可求最小值． 【解答】解：在△ABC中，∵=， ∴=，整理可得：b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA==， ∴A=，C=﹣B， ∴cosC﹣2sinB=cos（﹣B）﹣2sinB=﹣sinB﹣cosB=﹣sin（B+）≥﹣1，当B+=时等号成立， 即当B=，C=时，cosC﹣2sinB的最小值为﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了学生的运算求解能力和转化思想，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300500概率0．50．6

作物市场价格（元/kg）610概率0．40．6

（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．参考答案：解：（1）设表示事件“作物产量为”，表示事件“作物市场价格为元/kg”，由题设知，，∵利润＝产量×市场价格－成本，∴所有可能的取值为：，，，，，，，∴的分布列为X40002000800P0．30．50．2

（2）设表示事件“第季利润不少于元”，

由题意知，，相互独立，由（1）知，，∴这季中至少有季的利润不少于元的概率为．略19.（本小题满分14分）已知函数．（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求的单调区间；（III）若函数没有零点，求实数的取值范围．参考答案：（I）当时，，，，…………2分所以切线方程为…………4分（II）

……………5分当时，在时，所以的单调增区间是；……6分当时，函数与在定义域上的情况如下：0+↘极小值↗

………8分（III）由（II）可知①当时，是函数的单调增区间，且有，，所以，此时函数有零点，不符合题意；（或者分析图像，，左是增函数右减函数，在定义域上必有交点，所以存在一个零点）②当时，函数在定义域上没零点；③当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，所以，当，即时，函数没有零点-综上所述，当时，没有零点．…14分20.（本小题满分13分）

如图，平面四边形的四个顶点都在球的表面上， 为球的直径，为球面上一点，且平面 ，，点为的中点.(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：(1)证明：且，…………2分 则平行且等于，即四边形为平行四边形，所以.

…………6分 (2)以为原点，方向为轴，以平面内过点且垂直于方向为轴 以方向为轴，建立如图所示坐标系. 则，，， ，，…………8分 由，， 可求得平面PBC的法向量为 由，， 可求得平面PAD的法向量为 则， 因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

…………13分21.（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点(－1，)，椭圆C的右顶点为A．（Ⅰ）求椭圆的C的标准方程；（Ⅱ）已知过点B(，0)的直线交椭圆C于P，Q两点，且线段PQ的中点为R，求直线AR的斜率的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）依题意，，，a2=b2+c2，解得a，，c，可得椭圆C的标准方程．（Ⅱ）依题意，直线PQ过点．①当直线PQ的斜率不为0时，可设其方程为，联立消去x得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直线AR的斜率为k，利用韦达定理表示斜率．在求范围．②当直线PQ的斜率为0时，线段PQ的中点R与坐标原点重合，AR的斜率为0．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，，a2=b2+c2，解得a=2，，c=1，故椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）依题意，直线PQ过点．①当直线PQ的斜率不为0时，可设其方程为，联立消去x得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直线AR的斜率为k，故，，当m=0时，k=0，当m≠0时，，因为，故，当且仅当，即|m|=1时等号成立．故，故且k≠0．②当直线PQ的斜率为0时，线段PQ的中点R与坐标