贵州省贵阳市野鸭中学高一数学文期末试题含解析

贵州省贵阳市野鸭中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒（

） A．21

B．24

C．27

D．30参考答案：C略2.已知，满足，且，则

等于（

）

A．0

B．2

C．4

D．6参考答案：B3.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则()A．MN

B．NM

C．M∩N＝{2,3}

D．M∪N＝{1,4}参考答案：C4.设且，则锐角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于(

)A．12

B．14

C.16

D．18参考答案：A6.sin（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故选：A．7.设a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b?α，则a∥b B．若a∥b，a⊥α，则b⊥αC．若a∥b，a∥α，则b∥α D．若a⊥b，a⊥α，则b∥α参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，a与b平行或异面；在B中，由线面垂直的判定定理得b⊥α；在C中，b与α相交、平行或b?α；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a，b是两条不同的直线，α是一个平面，知：在A中，若a∥α，b?α，则a与b平行或异面，故A错误；在B中，若a∥b，a⊥α，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故B正确；在C中，若a∥b，a∥α，则b与α相交、平行或b?α，故C错误；在D中，若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，故D错误．故选：B．8.直角梯形中，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.过点且与原点的距离最大的直线方程是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.设，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=ln3＞1，b=＞=，c=＜=．∴a＞b＞c．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.不等式的解集为,则实数的取值范围为

．参考答案：略13.已知集合,集合,若N?M,那么的值是________．参考答案：考点：集合间的基本关系．14.已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tanβ=，则tanα=． 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（α﹣β）的值，再利用两角和差的正切公式求得tanα的值． 【解答】解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0）， ∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣，即==﹣， 求得tanα=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，属于基础题．15.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图1中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则

，若，则

．参考答案：35

，1016.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

参考答案：略17.（4分）将对数式logba=c写成指数式为

．参考答案：bc=a考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用同底指数式与对数式的互化关系即可得出．解答： 对数式logba=c化为指数式为：bc=a，故答案为：bc=a．点评： 本题考查了同底指数式与对数式的互化关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数且（1）求a,b的值；（2）当时，求最大值参考答案：（2）由（1）得，令19.如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，（1）求直线与平面所成角的大小，（2）证明：面。参考答案：略20.比较大小（1）；（2）。参考答案：解析：（1）；（2）21.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个边长为2的正方形,PA⊥平面ABCD,且．M是PC的中点,在DM上有点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求证:AP∥GH。参考答案：（1）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC，而,,∴∴三棱锥P-ABCD的体积为;（2）连接AC交BD于点O,连接MO．∵ABCD为正方形

∴O是AC的中点,又M为PC中点,∴OM是△CAP的中位线,∴AP∥OM,而AP平面BMD,平面BMD．∴PA∥平面BMD．∵平面PAHG平面BMD=GH∴PA∥GH略22