湖北省黄冈市麻城实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市麻城实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，则的解析式可以为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略2.设则“且”是“”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.函数的零点所在的大致区间是（

） A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略4.在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：答案：B解析：解法一：

（1）若A为直角，则；（2）若B为直角，则；（3）若C为直角，则。所以k的可能值个数是2，选B解法二：数形结合．如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以k的可能值个数是2，选B5.幂函数在(0,+∞)上是增函数,则m=(

)A.2 B.1 C.4 D.2或-1参考答案：A由幂函数的定义，得：

m2-m-1=1，

∴m=-1或m=2，

∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且m∈Z，

∴m＞0，

∴m=2．故选A.

6.已知直线a，b以及平面α，β，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，b⊥α，则a⊥bC．若a∥b，b∥α，则a∥α D．若a⊥α，b∥β，则α⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若a∥α，b∥α，则a∥b或a，b相交、异面，不正确；对于B，若a∥α，则经过a的平面与α交于c，a∥c，∵b⊥α，∴b⊥c，∵a∥c，∴a⊥b，正确；对于C，若a∥b，b∥α，则a∥α或a?α，不正确；对于D，若a⊥α，b∥β，则α、β位置关系不确定，不正确，故选B．7.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．8

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是(

)

参考答案：B9.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．1

B．3

C．6

D．2参考答案：D10.一个体积为12的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（）A．12 B．8 C．8 D．6参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱，结合图中数据，求出三棱柱的高与侧视图的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是正三棱柱，且底面正三角形一边上的高为2，∴底面三角形的边长为=4，∴三棱柱的体积为V三棱柱=×4×2h=12，三棱柱的高为h=3；∴侧视图的面积为S侧视图=2×3=6．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为，则行列式的值是_.参考答案：12.如图4，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为

参考答案：4略13.若将复数表示为）的形式，则

．参考答案：8略14.已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为

▲

．参考答案：415.在区间上的最大值是________________参考答案：略16.已知顶点、、的对边分别为、、，且，，若，则

．参考答案：17.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=AC（为常数，且），为定长，则△ABC的面积最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;(3)设(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.注：本题文科生只做前（1）（2)，理科生做（1）（2）（3）参考答案：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，d==－2,∴an=10－2n.(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=(3)bn=；要使Tn＞总成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，,底面,,为的中点，为的中点.（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；参考答案：

20.(本题满分14分)在△中,角,,的对边分别为,,．已知向量,,且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若,求角的值。参考答案：解:（1）由得；整理得．即，………

5分

又．又因为,所以．…………….7分（2）因为，所以,故．由．即,所以．即．因为，所以,故或．所以或．略21.已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）易求f（x）+f（x+4）=，利用一次函数的单调性可求f（x）+f（x+4）≥8的解集；（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，作差证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）+f（x+4）=4≥8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．∴不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．

（Ⅱ）证明：∵f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，又|a|＜1，|b|＜1，∴|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|．故所证不等式成立．22.（本小题满分10分）不等式选讲

已知函数f（x）＝|x－2|，g（x）＝－|x＋3|＋m．

（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＋a－1>0（a∈R）；

（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．参考答案：（1）不等式f（x）＋a－1>0，即|x－2|＋a－1>0，当a＝1时，解集为x≠2，即（－∞，2）∪（2，＋∞）；当a>1时，解集为全体实数R；当a<1时，∵|x－2|>1－a，∴x－2