湖北省孝感市桃花驿中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

湖北省孝感市桃花驿中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A.

B.

C.

D.

参考答案：B

【知识点】利用三视图求几何体的体积G2解析：由图知几何体的体积为【思路点拨】由图还原几何体,再利用体积公式计算.2.若曲线在点(0,b)处的切线方程是，则(

)

A.a=－1,b=1

B.a=1,b=1

C.a=1,b=－1

D.a=－1,b=－1参考答案：B略3.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）

的共轭复数为

的虚部为

参考答案：C4.已知集合，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入×个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方，记阶幻方的对角线上数的和为，如图1的幻方记为，那么的值为

（

）A.869

B.870

D.875

C.871参考答案：B

略6.如图，F是抛物线的焦点，A是抛物线E上任意一点.现给出下列四个结论：①以线段AF为直径的圆必与y轴相切；②当点A为坐标原点时，|AF|为最短；③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB(AB2P)过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：D7.已知数列为等差数列，且，则的值为、

、

、

、参考答案：由已知及等差数列性质有，故选.另外也可以由，.解析：由已知及等差数列性质有，故选.另外也可以由，.另，.8.已知函数，。定义：，，……，，…满足的点称为的n阶不动点。则的n阶不动点的个数是（

） A．n个

B．2n2个

C．2（2n-1）个

D．2n个参考答案：D函数，当时，，当时，，∴的1阶不动点的个数为2，当，，当，当，当，∴的2阶不动点的个数为，以此类推，的n阶不动点的个数是个。9.已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：①∥n②∥

③

④其中正确命题的序号是(

)

A．①②

B．②④

C．②③

D．①④参考答案：D略10.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一个发生的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3﹣a6=0，则=

．参考答案：28【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案为：28．12.设函数f(x)＝x3－3x2－ax＋5－a，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是

参考答案：13.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为———参考答案：略14.为奇函数，则=（

）

A．2014

B．2013

C．4026

D．4028参考答案：B15.已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点.若的内切圆与边AB，BF2，AF2分别相切于点M，N，P，且，则a的值为________.参考答案：2【分析】根据圆的切线长定理以及双曲线的定义可列出等式，得到结果.【详解】由题意知，，.根据双曲线的定义，知，，则，所以，所以.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了圆的切线长定理，即从圆外一点做圆的两条切线，得到的切线长相等，也考查了双曲线的定义点A为双曲线上一点，则.16.若函数的反函数为，则

。

参考答案：本题考查反函数与原函数之间的关系及应用.令，则，即，解得，即.17.已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有

▲

．(填写所有正确命题的序号)参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）试判断函数上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）求证：(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n－3.参考答案：（I）上递减.……………3分（II）则上单调递增，又存在唯一实根a，且满足当∴故正整数k的最大值是3.……………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知∴令，则∴ln(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln[1+n(n+1)]∴（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]>e2n－3……………12分19.已知数列满足.

（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）求，并求前项和参考答案：（1）.

……3分（2），又，

数列是以为首项，为公比的等比数列.

……7分（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得,

……9分.

……12分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

(文)已知函数，

（1）若，求的值；

（2）设，求在区间上的最大值和最小值.

参考答案：解：（1）因为，

则，所以.

………3分平方得，=，

………5分所以

.

………7分（2）因为=

=

………9分

=

=.

………11分

当时，.

………12分

所以，当时，的最大值为；

………13分

当时，的最小值为.

………14分21.已知函数，且的最大值记为.(1)求不等式的解集；(2)是否存在正实数，同时满足，？请说明理由.参考答案：(1)不等式，即为，∴或或，解得：或或.综上，不等式的解集是.(2)，当且仅当时取“＝”，故.假设存在符合条件的正数，则.，当且仅当，时取“＝”号，∴的最小值是16，即，∴不存在正数，同时满足，同时成立.22.在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为

（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）将曲线C化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长．（2）运用圆的参数方程，设出M，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可得到最大值．解答： 解：（1）直线I的参数方程为

（t为参数），消去t，可得，3x+4y+1=0；由于ρ=