河南省洛阳市汝州第一高级中学高二数学文月考试题含解析

河南省洛阳市汝州第一高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆（m＜25）外切，则m=(

)A．21 B．19 C．9 D．﹣11参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】根据圆C1与圆C2外切，|C1C2|=r1+r2，列出方程求出m的值即可．【解答】解：圆与圆（m＜25）外切，则|C1C2|=r1+r2，即1+=，化简得=4，解得m=9．故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系的应用问题，是基础题．2.在正方体中，直线与平面所成的角为，则值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.已知向量的形状为（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：D4.若是第四象限角，且，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.“直线L垂直于平面a内无数条直线”是“直线L垂直于平面a”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.已知定点F1（﹣2，0）与F2（2，0），动点M满足|MF1|﹣|MF2|=4，则点M的轨迹方程是（）A． B．C．y=0（|x|≥2） D．y=0（x≥2）参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】设出M的坐标，利用两点间的距离公式和题设等式建立方程，平方后化简整理求得y=0，同时|MF1|＞|MF2|，可推断出动点M的轨迹，是一条射线，起点是（2，0），方向同x轴正方向．【解答】解：假设M（x，y），根据|MF1|﹣|MF2|=2，可以得到：﹣=2，两边平方，化简可以得到y=0，又因为|F1F2|=2，且|MF1|＞|MF2|，所以：动点M的轨迹，是一条射线，起点是（2，0），方向同x轴正方向．故选D【点评】本题主要考查了轨迹方程．考查了学生分析问题和解决问题的能力．7.双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为

-

（

）A.

B.

C.

2

D.参考答案：A8.已知是虚数单位，复数=，则=（

）A．0

B．1

C.2

D.参考答案：D9.由，及轴围成的图形的面积为：A、28

B、26

C、30

D、参考答案：A10.“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则__________．参考答案：【分析】由题，先求得导数，代入即可求得答案.【详解】因为所以故答案为【点睛】本题考查了求导，熟悉公式和复合函数的求导方法是解题关键，属于基础题.12.若数据组的平均数为3，方差为3，则的平均数为，方差为．参考答案：12略13.已知，若，则=________________。参考答案：214.如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是

．参考答案：15.下图是容量为200的频率直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为

．参考答案：64略16.参考答案：14略17.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

▲

；参考答案：96

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离；参考答案：（1）见解析;（2）;（3）（1）取中点，连结．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，

，，．，，，．平面．………………4分（2）设平面的法向量为．，．，，令得为平面的一个法向量．由（Ⅰ）知平面，

为平面的法向量．，．二面角的余弦值为．………………9分（3）由（Ⅱ），为平面法向量，． 点到平面的距离．………………12分

19.（12分）已知锐角△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，tanA＝(1)求A的大小；(2)求cosB＋cosC的取值范围.参考答案：(1)由余弦定理知b2＋c2－a2＝2bccosA，Ks5u∴tanA＝?sinA＝，∵A∈(0，)，∴A＝.(2)∵△ABC为锐角三角形且B＋C＝，cosB＋cosC＝cosB＋cos(－B)＝cosB＋coscosB＋sinsinB＝cosB＋sinB＝sin(B＋)Ks5u即cosB＋cosC的取值范围是(，1］.20.（满分12分）求函数y＝x2－2ax－1在[0,2]上的值域．参考答案：解：由已知得：函数y＝x2－2ax－1的对称轴为：x=a因为已知函数的定义域为[0,2]，所以结合其图像分以下四种情况讨论：…2分①

当a<0时，ymin＝f(0)＝－1，ymax＝f(2)＝4－4a－1＝3－4a，所以函数的值域为[－1,3－4a]．………4分②当0≤a≤1时，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)，ymax＝f(2)＝3－4a，所以函数的值域为[－(a2＋1)，3－4a]．6分③当1<a≤2时，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)，ymax＝f(0)＝－1，所以函数的值域为[－(a2＋1)，－1]．……

8分④当a>2时，ymin＝f(2)＝3－4a，ymax＝f(0)＝－1，所以函数的值域为[3－4a，－1]…10分综上得：a<0时，所求值域为[－1,3－4a]；0≤a≤1时，所求值域为[－(a2＋1)，3－4a]；1<a≤2时，所求值域为[－(a2＋1)，－1]；a>2时，所求值域为[－(a2＋1)，－1]。……12分略21.已知等差数列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式；（2）记数列{}的前n项和为Tn，求Tn的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式．（2）此利用裂项求和法能求出Tn的值【解答】解：（1）∵等差数列{an}中，a3=9，a8=29，∴，解得a1=1，d=4，∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3．Sn=n+×4=2n2﹣n．（2）由（1）得，∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，