河北省唐山市遵化东梁子河中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河北省唐山市遵化东梁子河中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A．12 B．8 C．4 D．10参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由图，求丨AF|+|BF|的问题，可以转化为求点A，B两点到准线的距离和的问题，而这两者的和转化为点P到准线距离和的2倍．【解答】解：设P到准线的距离为d，如图，丨AF|+|BF|=|AE|+|BD|=2d抛物线x2=4y，准线方程为y=﹣1故点P到准线的距离是6，所以丨AF|+|BF|=12故选：A．【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键．2.如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（

）A.

B.

C.D.参考答案：D3.若，则复数在复平面上对应的点在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限参考答案：D4.若如下框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）A.k=7? B.k≤6? C.k＜6? D.k＞6?参考答案：D详解：框图首先给累加变量S赋值1，给循环变量k赋值10．判断10＞6，执行S=1+10=11，k=10﹣1=9；判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9﹣1=8；判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8﹣1=7；判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6；判断6≤6，输出S的值为35，算法结束．所以判断框中的条件是k＞6？．故答案为:D.

5.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A.若与所成的角相等，则B.若，，则C.若，则D.若，，则参考答案：D【详解】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；B项中两直线还可能相交或异面,错误；C项两平面还可能是相交平面，错误；故选D.6.数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】首先观察数列{an}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．【解答】解：∵数列{an}的通项公式是an==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选C．7.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）（A）若，且，则（B）若，则（C）若，，则（D）若，且，则参考答案：C8.不等式的解集是A．

B．

C．D．参考答案：9.在中，已知，，，则的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.下列有关命题的说法正确的是

(

)A．命题“若，则”的逆否命题为真命题.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数满足则的取值范围为___________参考答案：12.曲线在点(－1，－1)处的切线方程为

.参考答案：略13.已知正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为H,有以下四个命题：（1）点H为三角形的垂心。（2）AH垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命题的序号为

参考答案：（1）（2）（3）14.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；参考答案：15.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是

▲

参考答案：4略16.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：17.已知函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列中，，其前n项和满足，(1)计算；(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。参考答案：略19.某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数x与盈利y(百元)，之间的一组数据关系见表：x23456y2.23.85.56.57.0

已知，，(I)在下面坐标系中画出散点图；(II)计算，，并求出线性回归方程；(III)在第(II)问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少?

参考答案：（Ⅰ）

------------------------2分（Ⅱ），．---------4分----------------------------------------6分所以-------------------------------------------7分故所求回归直线方程为．------------------8分（Ⅲ）当时，．所以，该摊主每周7天要是天天出摊，估计盈利为8.69（百元）．------10分

略20.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)当的面积为时,求的值.参考答案：(Ⅰ)因为,所以

由正弦定理,可得

所以

（4分）(Ⅱ)因为的面积,,所以,

由余弦定理,

得,即

所以,,

所以,

略21.（本小题满分12分）设椭圆=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点，求出这个圆的方程.参考答案：（1）设F1(－c,0)，F2(c,0)

|DF1|= 又=2

∴∴a=，b=1∴椭圆方形为. （2）设圆心在y轴上的圆与椭圆交于A(x0,y0)，B(－x0,y0)

F1A，F2B是圆C的两条切线

F1(－1,0)，F2(1,0)

=(x0+1,y0)，=(－x0－1,y0)

⊥∴－(x0+1)2+y02=0 ………………①即y02=(x0+1)2 而+y02=1 ………………②由①②得：∴x0=－，y0=∴A(－,)，B(,)设圆心为C(0,m)则=(,m－)

=(－,)

⊥，－+m－=0

m=∴圆心C(0,)，半径r=∴圆方程为x2+(y－)2=.22.（本小题满分15分）如图，在六面体中，，，.求证：（1）；（2）.参考答案：证明：（1）取线段的中点，连结、，

因为，，所以，．…………3分

又，平面，

所以平面．

而平面，