湖北省鄂州市大冶市第二中学2022年高一数学理模拟试题含解析_第1页
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文档简介

湖北省鄂州市大冶市第二中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设x,y∈R,向量=(x,1),=(1,y),=(2,﹣4),且⊥,∥,则|+|=()A. B. C.2 D.10参考答案:B【考点】平行向量与共线向量;向量的模.【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式,解出x、y的值求出向量的坐标,从而得到向量的坐标,再由向量模的公式加以计算,可得答案.【解答】解:∵,且,∴x?2+1?(﹣4)=0,解得x=2.又∵,且,∴1?(﹣4)=y?2,解之得y=﹣2,由此可得,,∴=(3,﹣1),可得==.故选:B【点评】本题给出向量互相平行与垂直,求向量的模.着重考查了向量平行、垂直的充要条件和向量模的公式等知识,属于基础题.2.函数对于任意的x∈(0,1]恒有意义,则实数a的取值范围为()A.a>0且a≠1

B.a≥且a≠1

C.a>且a≠1

D.a>1参考答案:B3.以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使,则的坐标为(

)。A、(2,-5)

B、(-2,5)或(2,-5)

C、(-2,5)

D、(7,-3)或(3,7)参考答案:解析:B设,则由

①而又由得

②由①②联立得。误解:公式记忆不清,或未考虑到联立方程组解。4.若函数的图象过第一二三象限,则有(

)A.

B.,

C.,

D.参考答案:B5.已知数列2008,2009,1,-2008,-2009…这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2019项之和等于(

)A.1 B.2010 C.4018 D.4017参考答案:C【分析】计算数列的前几项,观察数列是一个周期为6的数列,计算得到答案.【详解】从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和计算数列前几项得:2008,2009,1,-2008,-2009,-1,2008,2009,1,-2008…观察知:数列是一个周期为6的数列每个周期和为0故答案为C【点睛】本题考查了数列的前N项和,观察数列的周期是解题的关键.6.的值等于()A.

B.-

C.

D.-参考答案:C7.函数的定义域是(

)

A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,2]

D.(0,2)参考答案:C略8.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B为()A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题.【分析】找出全集U中不属于A的元素,求出A的补集,找出既属于A补集又属于B的元素,确定出所求的集合.【解答】解:∵全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},∴CUA={0,4},又B={2,4},则(CUA)∪B={0,2,4}.故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.9.已知△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且,,,则AB边上的中线的长为(

)A. B.C.或 D.或参考答案:C【详解】解:,由余弦定理,可得,整理可得:,解得或3.如图,CD为AB边上的中线,则,在△BCD中,由余弦定理,可得:,或,解得AB边上的中线或.故选:C.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用,考查了数形结合思想和转化思想,属于基础题.10.点(3,1)和点(-4,6)在直线3x–2y+m=0的两侧,则(

)A、m<-7或m>24

B、-7<m<24C、m=-7或m=24

D、-7≤m≤24参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数y与听课时间x(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点,过点;当时,图象是线段BC,其中.根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.要使得学生学习效果最佳,则教师安排核心内容的时间段为____________.(写成区间形式)参考答案:(4,28)当x∈(0,12]时,设f(x)=a(x﹣10)2+80,过点(12,78)代入得,a则f(x)(x﹣10)2+80,当x∈(12,40]时,设y=kx+b,过点B(12,78)、C(40,50)得,即y=﹣x+90,由题意得,或得4<x≤12或12<x<28,所以4<x<28,则老师就在x∈(4,28)时段内安排核心内容,能使得学生学习效果最佳,故答案为:(4,28).

12.集合M={a|∈N,且a∈Z},用列举法表示集合M=_____

___.参考答案:13.已知侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,则该球的表面积为.参考答案:3πa2【考点】球的体积和表面积.【分析】侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,说明三棱锥的正方体的一个角,把三棱锥扩展为正方体,它们有相同的外接球,球的直径就是正方体的对角线,求出直径,即可求出球的表面积.【解答】解:因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,三棱锥的正方体的一个角,把三棱锥扩展为正方体,它们有相同的外接球,球的直径就是正方体的对角线,正方体的对角线长为:a;所以球的表面积为:4π()2=3πa2故答案为:3πa2.14.(5分)算法如果执行下面的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p等于

.参考答案:360考点: 循环结构.专题: 图表型.分析: 讨论k从1开始取,分别求出p的值,直到不满足k<4,退出循环,从而求出p的值,解题的关键是弄清循环次数.解答: 第一次:k=1,p=1×3=3;第二次:k=2,p=3×4=12;第三次:k=3,p=12×5=60;第四次:k=4,p=60×6=360此时不满足k<4.所以p=360.故答案为:360.点评: 本题主要考查了直到形循环结构,注意循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断,属于基础题.15.已知f(x)是定义在[﹣2,2]上的函数,且对任意实数x1,x2(x1≠x2),恒有,且f(x)的最大值为1,则满足f(log2x)<1的解集为.参考答案:[,4)【考点】其他不等式的解法.【分析】由“意实数x1,x2(x1≠x2),恒有”,得到f(x)是定义在[﹣2,2]上的增函数,从而得到最大值:f(2),这样,不等式(log2x)<1可转化为:f(log2x)<f(2),利用函数的单调性求解.【解答】解:∵对任意实数x1,x2(x1≠x2),恒有,∴f(x)是定义在[﹣2,2]上的增函数∴f(x)的最大值为:f(2)=1∴f(log2x)<1可转化为:f(log2x)<f(2)∴可得:解得:故答案为:[,4)16.已知角α是第三象限角,且tanα=2,则sinα+cosα于

.参考答案:17.函数y=sin(2x-)的最小正周期为

.参考答案:π【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】由函数解析式找出ω的值,代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期.【解答】解:函数,∵ω=2,∴T==π.故答案为:π三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.为了了解学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,所得数据整理后,画出频率分布直方图(如右),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?(2)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(3)若次数在110以上(含110次)为良好,试估计该学校全体高一学生的良好率是多少?

参考答案:略19.已知函数f(x)=是定义域在(﹣1,1)上的奇函数,且f()=.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并证明你的结论;(Ⅲ)若f(2t﹣2)+f(t)<0,求实数t的取值范围.参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明;函数的值.【分析】(Ⅰ)利用函数为奇函数,可得b=0,利用f()=,可得a=1,从而可得函数f(x)的解析式;(Ⅱ)利用导数的正负,可得函数的单调性;(Ⅲ)利用函数单调增,函数为奇函数,可得具体不等式,从而可解不等式.【解答】解:(Ⅰ)由题意可知f(﹣x)=﹣f(x)∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b,∴b=0∵f()=,∴a=1∴;(Ⅱ)当x∈(﹣1,1)时,函数f(x)单调增,证明如下:∵f(x)=,x∈(﹣1,1)∴f′(x)>0,∴当x∈(﹣1,1)时,函数f(x)单调增;(Ⅲ)∵f(2t﹣2)+f(t)<0,且f(x)为奇函数∴f(2t﹣2)<f(﹣t)∵当x∈(﹣1,1)时,函数f(x)单调增,∴∴<t<,∴不等式的解集为(,)20.已知集合A={x|},B={},C={a}(1)求(2)求;

(3)若,求a的取值范围.参考答案:解:(1)A∪B={x∣2<x<10}

…4分

(2)(RA={x∣x<3或x≥7}

((RA)∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}…8分(3)a≥7

…12分21.(12分)如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?参考答案:(1)对于任意的正整数都成立,两式相减,得∴,即,即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。由已知得

即∴首项,公比,。。22.(本小题满

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