浙江省衢州市龙游第三高级中学2022年高一数学理测试题含解析

浙江省衢州市龙游第三高级中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数是（

）A．②④

B．①③④

C.①②③

D．①③参考答案：C∵函数①，它的最小正周期为②的最小正周期为③的最小正周期为，④的最小正周期为.故选C．

3.等差数列8，5,2，…的第20项是

A.-50

B.-49

C.-48

D.-47参考答案：B4.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，由此定义了正弦（）、余弦（）、正切（），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（）、正割（）、余割（）.则下列关系式错误的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知定义在R上的奇函数和偶函数，满足，给出下列结论:①；②对于定义域内的任意实数且，恒有；③对于定义域内的任意实数且，；④其中正确结论的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D，所以，得，①，所以，正确；②易知单调递增，所以正确；③由奇偶性可知图象的凹凸性，所以正确；④，正确；所以正确的有4个。故选D。

6.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列说法错误的是（）A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的nN*，均有Sn＞0D．若对任意的nN*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列参考答案：C7.已知数列是等差数列，若，，则数列的公差等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（

）A.{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}

B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C.{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}

D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}参考答案：B9.定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.在中，a=2

b=6

B=60

则C等于

（

）A.30

B.

90

C.150

D.120

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是关于x的方程（a是常数）的两根，其中，则=________．参考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，进一步判断取值范围，判断范围，平方后再开方，即可求解【详解】是关于的方程，，平方得，，.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.12.若则

.参考答案：113.幂函数的图像过点，则它的单调递减区间是

.参考答案：略14.已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．参考答案：x<2，y＝log2x略15.已知函数满足：，则

。参考答案：1616.弧长为l，圆心角为2弧度的扇形，其面积为S，则

.参考答案：2设扇形的半径为，则，，故.填.

17.某市规定：出租车3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价。假如一乘客与司机约定以元为单位计费（按四舍五入的原则不找零），下车后付了16元，则该乘客里程的范围是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知递增等比数列{an}，，，另一数列{bn}其前n项和.（1）求{an}、{bn}通项公式；（2）设其前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由等比数列的性质得出，可求出和的值，求出等差数列的首项和公式，可得出数列的通项公式，然后利用求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，然后利用错位相减法求出.【详解】（1）设等比数列公比为，由题意可知，由等比数列的性质可得，所以，解得，，得，.当时，；当且时，.也适合上式，所以，；（2），，则，上式下式，得

，因此，.【点睛】本题考查等比数列通项的求解，考查利用前项和求通项以及错位相减法求和，解题时要注意错位相加法所适用的数列通项的结构类型，熟悉错位相减法求和的基本步骤，难点就是计算量大，属于常考题型。19.已知数列{an}满足，(1)若{an}为不恒カ0的等差数列，求a；(2)若，证明：.参考答案：（1）1；（2）证明见解析.【分析】(1)通过对变形、整理可以知道,设,利用等式恒成立列方程组求解即可；(2)利用放缩可以知道,通过叠加可以知道,利用，并项相加可以得到.【详解】(1)数列为不恒为0的等差数列,

可设,

,

,

,

,

,

整理得:,

,

计算得出:或(舍),

，

；

(2)易知,

,

，

两端同时除以,得：，

，

，

，

叠加得：，

又，

又，

，

，

.【点睛】本题主要考查根据递推关系研究数列的性质，考查了裂项相消求和以及放缩法证明不等式，属于难题,裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20.（本小题满分12分）已知以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求t的值并求出圆C的方程．参考答案：

此时到直线的距离，圆与直线相交于两点。------------------9分．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．

---------11分圆的方程为．------------12分略21.已知函数，且.(1)求m的值；(2)判断在(0，＋∞)上的单调性，并用单调性定义给予证明．参考答案：解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1.(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．略22.（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析