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文档简介
浙江省衢州市龙游第三高级中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中,直线的倾斜角是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A略2.在函数①,②,③,④中,最小正周期为的所有函数是(
)A.②④
B.①③④
C.①②③
D.①③参考答案:C∵函数①,它的最小正周期为②的最小正周期为③的最小正周期为,④的最小正周期为.故选C.
3.等差数列8,5,2,…的第20项是
A.-50
B.-49
C.-48
D.-47参考答案:B4.设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,由此定义了正弦()、余弦()、正切(),其实还有另外三个三角函数,分别是:余切()、正割()、余割().则下列关系式错误的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略5.已知定义在R上的奇函数和偶函数,满足,给出下列结论:①;②对于定义域内的任意实数且,恒有;③对于定义域内的任意实数且,;④其中正确结论的个数为(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:D,所以,得,①,所以,正确;②易知单调递增,所以正确;③由奇偶性可知图象的凹凸性,所以正确;④,正确;所以正确的有4个。故选D。
6.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列说法错误的是()A.若d<0,则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项,则d<0C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意的nN*,均有Sn>0D.若对任意的nN*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列参考答案:C7.已知数列是等差数列,若,,则数列的公差等于(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B略8.已知函数f(x)=sinx﹣cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为(
)A.{x|kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z}
B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z}C.{x|kπ+≤x≤kπ+,k∈Z}
D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}参考答案:B9.定义域为R的函数,若关于的方程有3个不同实数解,且,则下列说法错误的是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D略10.在中,a=2
b=6
B=60
则C等于
(
)A.30
B.
90
C.150
D.120
参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是关于x的方程(a是常数)的两根,其中,则=________.参考答案:1【分析】由已知可得,平方求出的值,进一步判断取值范围,判断范围,平方后再开方,即可求解【详解】是关于的方程,,平方得,,.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系,考查特殊角的三角函数值,属于基础题.12.若则
.参考答案:113.幂函数的图像过点,则它的单调递减区间是
.参考答案:略14.已知函数y=如图表示的是给定x的值,求其对应的函数值y的程序框图.①处应填写________;②处应填写________.参考答案:x<2,y=log2x略15.已知函数满足:,则
。参考答案:1616.弧长为l,圆心角为2弧度的扇形,其面积为S,则
.参考答案:2设扇形的半径为,则,,故.填.
17.某市规定:出租车3公里内起步价8元(即不超过3公里,一律收费8元),若超过3公里,除起步价外,超过部分再按1.5元/公里收费计价。假如一乘客与司机约定以元为单位计费(按四舍五入的原则不找零),下车后付了16元,则该乘客里程的范围是___________参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知递增等比数列{an},,,另一数列{bn}其前n项和.(1)求{an}、{bn}通项公式;(2)设其前n项和为Tn,求Tn.参考答案:(1),;(2).【分析】(1)由等比数列的性质得出,可求出和的值,求出等差数列的首项和公式,可得出数列的通项公式,然后利用求出数列的通项公式;(2)求出数列的通项公式,然后利用错位相减法求出.【详解】(1)设等比数列公比为,由题意可知,由等比数列的性质可得,所以,解得,,得,.当时,;当且时,.也适合上式,所以,;(2),,则,上式下式,得
,因此,.【点睛】本题考查等比数列通项的求解,考查利用前项和求通项以及错位相减法求和,解题时要注意错位相加法所适用的数列通项的结构类型,熟悉错位相减法求和的基本步骤,难点就是计算量大,属于常考题型。19.已知数列{an}满足,(1)若{an}为不恒カ0的等差数列,求a;(2)若,证明:.参考答案:(1)1;(2)证明见解析.【分析】(1)通过对变形、整理可以知道,设,利用等式恒成立列方程组求解即可;(2)利用放缩可以知道,通过叠加可以知道,利用,并项相加可以得到.【详解】(1)数列为不恒为0的等差数列,
可设,
,
,
,
,
,
整理得:,
,
计算得出:或(舍),
,
;
(2)易知,
,
,
两端同时除以,得:,
,
,
,
叠加得:,
又,
又,
,
,
.【点睛】本题主要考查根据递推关系研究数列的性质,考查了裂项相消求和以及放缩法证明不等式,属于难题,裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2);(3);(4);此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.20.(本小题满分12分)已知以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求t的值并求出圆C的方程.参考答案:
此时到直线的距离,圆与直线相交于两点。------------------9分.当时,圆心的坐标为,,此时到直线的距离圆与直线不相交,不符合题意舍去.
---------11分圆的方程为.------------12分略21.已知函数,且.(1)求m的值;(2)判断在(0,+∞)上的单调性,并用单调性定义给予证明.参考答案:解:(1)∵f(4)=-,∴-4m=-,∴m=1.(2)f(x)=-x在(0,+∞)上单调递减,证明如下:任取0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(-x1)-(-x2)=(x2-x1)(+1).∵0<x1<x2,∴x2-x1>0,+1>0.∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2),即f(x)=-x在(0,+∞)上单调递减.略22.(8分)已知=(6,1),=(x,8),=(﹣2,﹣3)(1)若,求x的值(2)若x=﹣5,求证:.参考答案:考点: 数量积判断两个平面向量的垂直关系;平行向量与共线向量.专题: 平面向量及应用.分析
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