河南省南阳市白羽高级中学高三数学理测试题含解析

河南省南阳市白羽高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且。若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知复数满足，其中为虚数单位，则等于（

）A．10

B．

C．5

D．参考答案：D本题考查复数的概念与运算.因为,所以,所以.选D.3.已知函数①,②,则下列结论正确的是()A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形.B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形.C．两个函数在区间上都是单调递增函数.D．两个函数的最小正周期相同.参考答案：C4.已知集合，则（

）A．(0,3]

B．[3,π)

C．[－1,π)

D．[－1,0)参考答案：A5.设全集是实数集，，，则集合等于（

）A．B．

C．

D．参考答案：B6.阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B考点：循环结构．专题：阅读型．分析：框图是直到型循环结构，输入n的值为6，给k的赋值为0，运行过程中n进行了4次替换，k进行了3次替换．解答： 解：当n输入值为6时，用2×6+1=13替换n，13不大于100，用0+1=1替换k，再用2×13+1=27替换n，27不大于100，此时用1+1=2替换k，再用27×2+1=55替换n，此时55不大于100，用2+1=3替换k，再用2×55+1=111替换n，此时111大于100，算法结束，输出k的值为3．故选B．点评：本题考查了程序框图中的直到型型循环结构，直到型循环结构是先执行在判断直到条件结束，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．7.已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则(

)A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=1参考答案：C【考点】二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）==又a=f（lg5），b=f（lg）=f（﹣lg5），∴a+b=+=1，a﹣b=﹣=sin2lg5故C选项正确故选C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要8.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数n,那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是

A.n=n+1和6B.n=n+2和6

C.n=n+1和8

D.n=n+2和8参考答案：D9.“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10.下列函数中，是偶函数且图像关于对称的函数是（）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种品牌的摄像头的使用寿命（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的溉率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2．某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为

。参考答案：略12.设函数，若，则a=_______．参考答案：【分析】当时，解方程，求出值，判断是否存在；当时，解方程，求出的值，判断是否存在，最后确定的值.【详解】当时，，而，故舍去；当时，，所以.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了分类运算能力.13.设，若函数有零点，则的取值范围是__________.参考答案：.试题分析：，当且仅当即时等号成立，则，若函数有零点，则的取值范围是.考点：基本不等式及零点问题.14.已知正数满足，则的最小值为

▲

．参考答案：9略15.若、满足，则目标函数的最大值为

参考答案：3三个交点为、、，所以最大值为316.点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为

.参考答案：17.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为真命题的是

.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间上有最大值1和最小值﹣2．设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈上有解，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质；其他不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据函数的单调性得到方程组从而求出a，b的值；（Ⅱ）将问题转化为k≤1+﹣4?（），令t=，则1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈，从而得到答案．解答： 解：（Ⅰ）由题知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是减函数，∴，解得；（Ⅱ）由于f（2x）﹣k?2x≥0，则有2x+﹣4﹣k?2x≥0，整理得k≤1+﹣4?（），令t=，则1+﹣4?=t2﹣4t+1，∵x∈，∴t∈，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈，则h（t）∈．∵k≤h（t）有解∴k≤1故符合条件的实数k的取值范围为（﹣∞，1]．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了转化思想，考查了求函数的最值问题，是一道中档题．19.已知函数的最大值为3，其中。（1）求m的值；（2）若，，，求证：参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（2）将所证不等式转化为2ab≥1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证．【详解】（1）∵，∴.∴当时，取得最大值.

∴.

（2）由（Ⅰ），得，.

∵，当且仅当时等号成立，∴.

令，.则在上单调递减.∴.

∴当时，.∴.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足.数列{bn}是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式．（2）若，数列{cn}的前项和为恒成立，求m的范围．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由化简可得成等比，求出的通项，再由可求出的通项；（2）因为，用错位相减法求得，所以.【详解】解：（1）因为，所以所以所以成等比，首项，公比q所以由题意知，设公差为d则，即，解得或（舍）所以（2）所以两式相减得所以所以【点睛】本题考查了数列的通项与求和，对等差乘等比的数列进行求和采用错位相减法求和，分列乘减算四步进行.21.（本题满分12分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角.（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.参考答案：

…………8分…………12分22.（本小题满分14分）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，分别