河北省保定市高碑店张八屯乡中学2022年高三数学文联考试卷含解析

河北省保定市高碑店张八屯乡中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当a=dx时，二项式（x2﹣）6展开式中的x3项的系数为（） A．﹣20 B． 20 C． ﹣160 D． 160参考答案：C2.已知△ABC的三边长为a，b，c，满足直线ax+by+2c=0与圆x2+y2=4相离，则△ABC是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上情况都有可能参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系；GZ：三角形的形状判断．【分析】由题意可得，圆心到直线的距离＞2，即c2＞a2+b2，故△ABC是钝角三角形．【解答】解：∵直线ax+by+2c=0与圆x2+y2=4相离，∴圆心到直线的距离＞2，即c2＞a2+b2，故△ABC是钝角三角形，故选C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3.设函数，则满足的的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C4.设全集等于A.

B.

C.

D.参考答案：

因为排除,显然不符合.5.已知集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.右图所示的程序框图中的输出结果是(

)A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C略7.已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，则tanα等于

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：A解析：∵a∥b，∴sinα＝3k，cosα＝4k，∴，选A．

8.已知P是圆上异于坐标原点O的任意一点，OP的倾斜角为，，则函数的大致图像是（）参考答案：D略9.设集合A={1,2,3,4}，B={－1,0,2,3}，C={x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C=（A）{－1,1} （B）{0,1}（C）{－1,0,1} （D）{2,3,4}参考答案：C分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.

10.若曲线，在点处的切线分别为，且，则实数a的值为（

）A.-2

B.2

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是

。

参考答案：答案：12.已知一个扇形的圆心角的弧度数是1弧度，半径为1cm，则此扇形的周长为_____________cm.参考答案：13.．已知x,y∈Z,n∈N*，设f（n）是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则f（1）=_______；f（2）=_______；f（n）=_______．参考答案：1

3

画出可行域：当n=1时，可行域内的整点为（1,0）,∴f（1）=1,当n=2时，可行域内的整点为（1,0）、（2,0）、（1,1），∴f（2）=3,由此可归纳出f（n）=1+2+3+…+n=14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，则数列的通项公式为

参考答案：由图可知，，由累加法可得【考点】数列的通项公式、累加法15.给出以下命题，其中正确命题序号为

(1)若函数y=f(x)为偶函数，则函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称；(2)“”是“”的充分不必要条件；(3)函数y=既是偶函数，又在区间[2,8]上是增函数；(4)已知是函数的导函数，若=0，则必为函数的极值点；(5)某城市现有人口a万人，预计年平均增长率为p。那么该城市第十年年初的人口总数为万人参考答案：(1)(3)(5)16.若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）=

．参考答案：27【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（2，8）确定出解析式，然后令x=3即可得到f（3）的值．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过（2，8），则有8=2a，∴a=3，即f（x）=x3，∴f（3）=（3）3=27故答案为：27【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．17.已知函数f(x)=x2+1,x＜0，若f(x)=10，则x=

。参考答案：-3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的大致图像如图所示，其中，为函数的图像与轴的交点，且.（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）依题意，，故，故；因为，故，故；（2）由（1）知依题意，=；当时，，，故，故，故函数在区间上的最大值为，最小值为0.19.变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是．（Ⅰ）求点在作用下的点的坐标；（Ⅱ）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程．参考答案：解：（Ⅰ），所以点在作用下的点的坐标是。（Ⅱ），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是。略20.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值.参考答案：（1）证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ODA，

∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，

∴直线DE是⊙O的切线．----------5分（2）连接BC交OD于G，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，

设AC=4a，AB=5a，由勾股定理得：BC=3a，∴OA=OD=OB=2.5a，

∵∠ECG=90°=∠DEC=∠EDG，∴四边形ECGD是矩形，

∵OG为△ABC中位线，∴G为BC中点∴DE=CG=1.5a，∵OD∥AE，OA=OB，

∴CG=BG，∴OG=AC=2a，∴DG=EC=2.5a-2a=0.5a，∴AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a，

∵OD∥AC，∴△AEF∽△DOF，∴---------10分21.已知函数，将其图象向左移个单位，并向上移个单位，得到函数的图象.(1)求实数的值；(2)设函数，求函数的单调递增区间和最值.参考答案：略22.（本小题满分14分）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．(Ⅰ)求证：BC⊥平面BDE；(Ⅱ)试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．参考答案：（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）或.试题分析：（Ⅰ）证明：由平面ABEF平面ABCD，可得EDAB．ED平面ABCD由BC平面ABCD，得到EDBC．在直角梯形ABCD中,由CD2=BC2+BD2，得到BDBC，得证.（Ⅱ）建立空间直角坐标系Dxyz，得，确定平面BEF的一个法向量.由于AP与平面BEF所成的角等于，得到AP与所成的角为或，由得到根据或求解.试题解析：（Ⅰ）证明：因为平面ABEF平面ABCD，EDAB．所以ED平面ABCD

………………1分又因为BC平面ABCD，所以EDBC．

………………2分在直角梯形ABCD中,由已知可得BC2=8，BD2=8，CD2=16，所以，CD2=BC2+BD2，所以，BDBC

……………4分又因为EDBD=D，所以BC平面BDE．

……………5分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系Dxyz

……6分则

…………7分设，则令是平面BEF的一个法向量，则所以，令，得所以

…………9分因为AP与平面BEF所成的角等于，所以AP与所成的角为或