广东省珠海市文华书店南屏中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

广东省珠海市文华书店南屏中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=e﹣x（e为自然对数的底数）在点M（1，e﹣1）处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）A． B． C．e D．2e参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程．【分析】根据导数的几何意义可求得在点M（1，e﹣1）处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得．【解答】解：f（x）=e﹣x，∴f（1）=e﹣1，f'（x）=﹣e﹣x，f'（1）=﹣e﹣1，函数f（x）在点M（1，e﹣1）处的切线方程为y﹣e﹣1=﹣e﹣1（x﹣1），即y=﹣e﹣1x+2e﹣1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，∴A（2，0），B（0，2e﹣1），∴三角形的面积为×2e﹣1=，故选：B．2.函数f（x）=，则y=f（1﹣x）的图象是（）参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据解析式化简y=f（1﹣x），由指数、对数函数的单调性判断出此函数的单调区间，结合选项即可选出答案．【解答】解：由题意得，f（x）=，则y=f（1﹣x）==，所以当x=0时，y=3，且在[0，+∞）是减函数，在（﹣∞，0）上是增函数，根据A、B、C、D选项中的图象，只有C的图象符合条件，故选：C．【点评】本题考查分段函数的图象，以及指数、对数函数的单调性的应用，属于中档题．3.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b对等，记(a，b)=，则“”是“a与b对等”的

(A)必要而不充分条件

(B)充分而不必要条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C略4.已知集合且，若则A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知集合，，则=

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.（5分）（2015?嘉兴一模）已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，则a=（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0参考答案：D【考点】：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】：直线与圆．【分析】：直接由两直线垂直得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．解：∵直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，∴1×a+1×a=0，即2a=0，解得：a=0．故选：D．【点评】：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．7.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（1，2）

B．（e，3）

C．（2，e）

D．(e,

+)参考答案：C8.已知A，B，C，D，E为抛物线上不同的五点，抛物线焦点为F，满足，则A

5

B

10

C

D

参考答案：B9.若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），则sin2α的值为（）A．﹣ B．﹣ C．1 D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=（sinα﹣cosα），∴cosα+sinα=﹣，或cosα﹣sinα=0（根据角的取值范围，此等式不成立排除）．∵cosα+sinα=﹣，则有1+sin2α=，sin2α=．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．10.如图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其全面积是A.12 B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一个奇数组成的数阵排列如下：

则第30行从左到右第3个数是

．参考答案：略12.已知水池的长为30m，宽为20m，一海豚在水池中自由游戏，则海豚嘴尖离池边超过4m的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】测度为面积，找出点离岸边不超过4m的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：如图所示：长方形面积为20×30，小长方形面积为22×12阴影部分的面积为20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为P=1﹣=．故答案为．13.不等式的实数解为____________．参考答案：且略14.若函数f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，则m=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】由题意得2m+1﹣3=5，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，∴2m+1﹣3=5，解得m=2．故答案为：2．15.圆关于直线对称的圆的方程为

；

参考答案：16._____________参考答案：答案：解析:17.根据下面一组等式

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的最小值及取最小值时的集合。参考答案：19.（本小题满分14分）已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：为定值。参考答案：解：（1）依题意，设椭圆方程为

（1分）因为抛物线的焦点为（0，1），所以

（2分）由

（4分）故椭圆方程为

（5分）

（2）依题意设A、B、M的坐标分别为，由（1）得椭圆的右焦点F（2，0），

（6分）由

（8分）由

（10分）因为A、B在椭圆上，所以即

（12分）所以的两根，故是定值。

（14分）略20.如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值.参考答案：证明：当与轴垂直时，此时点与点重合，从而，，.当点与点不重合时，直线的斜率存在.设直线的方程为，，，则.由题设，得，即.所以将代入，得，则，，，所以综上，为定值.说明①本题亦可设点坐标求解；②若将圆换成椭圆，其他题设不变，解题方法类似.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）．

………………4分

（2）

．

………8分因为，所以，

所以当，即时，取得最大值．

………………10分

所以，

等价于．故当，时，的取值范围是．

………………12分本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。（1）将变量代入函数关系式中，得到(2)因为对于任意的，都有，那么只要求解函数的最大值即可。得到参数c的范围。22.设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，函数的图像恒在直线的下方，求c的取值范围．参考答案：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，

因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．

即解得a=-3，b=4．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．

当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；

当x∈（