山西省吕梁市玉坪中学2022年高二数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市玉坪中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用与球心距离为1的平面去截球，若截面的面积为，则该球的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知数列的前项和，第项满足，则

(

)A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：B3.已知函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于（） A．1 B．2 C．0 D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】先求出二次函数f（x）图象的对称轴，由区间（0，1）在对称轴的左侧，列出不等式解出a的取值范围．再利用函数g（x）单调，其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．两者结合即可得到答案． 【解答】解：函数f（x）=x2﹣ax+3的对称轴为x=a， ∵函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，且开口向上，∴a≥1，得出a≥2． ∵， 若函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则只能g′（x）≥0在（1，2）上恒成立， 即2x2﹣a≥0在（1，2）上恒成立恒成立， a≤2x2，故只要a≤2． 综上所述，a=2． 故选B． 【点评】本题考查了二次函数的单调性，先求出对称轴方程，根据图象的开口方向，再进行求解，考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性求参数范围，属于基础题． 4.下列对应法则中，能建立从集合到集合的函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：C略6.函数y=xex的导数是（）A．y=xex B．y=x+xex C．y=ex D．y=（1+x）ex参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由导数的加法计算法则可得y′=（x）′ex+x（ex）′，再化简计算即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=xex，其导数y′=（x）′ex+x（ex）′=ex+xex=（1+x）ex，故选：D．7.某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种 B．38种 C．108种 D．114种参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论：①甲部门要2个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生；②甲部门要1个电脑特长学生和1个英语成绩优秀学生．分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论．【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．8.直线y=x+3和曲线–+=1的交点的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：D9.原点和点（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（ex）*的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，当且仅当ex=时，f（x）=（ex）*的最小值为3．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=60°，B=45°，c=20cm，则△ABC的AB边上的高hc=． 参考答案：【考点】解三角形． 【专题】计算题；方程思想；解三角形． 【分析】由A与C的度数求出B的度数，再作出AB边上的高，利用两个特殊直角三角形求高． 【解答】解：由已知得到∠C=75°，作出AB边上的高CD，设高为x，则BD=x，AD=x，则x+x=20解得x=； 故答案为：． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数以及利用方程思想解三角形． 12.定积分＝________.参考答案：＋2略13.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣3，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．解答： 解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a＞0即x2＞﹣，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x＞，或x＜﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≥﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣3，+∞）故答案为：[﹣3，+∞）点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题．14.已知数列满足是数列的前n项和，则________.参考答案：-115.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=参考答案：2sin（2x﹣）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函数解析式．【解答】解：由图知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵点（﹣，﹣2）在函数图象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案为：2sin（2x﹣）．16.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是___________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②略17.现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_____种.参考答案：1080三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）命题关于的不等式,对一切恒成立，:函数是增函数。若或为真，且为假，求实数的取值范围参考答案：p为真：△=4-16<0

-2<<2,

q为真：3-2>1<1

...............2分因为p或q为真，p且q为假

p,q一真一假

...............4分当p真q假时，

1≤

...............6分当p假q真时，

...............8分的取值范围为

...............10分19.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为棱AC的中点．（1）求证：AB1∥平面BDC1；（2）求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结B1C交BC1于E，连结DE，则DE∥AB1，由此能证明AB1∥平面BDC1．（2）取AA1⊥底面ABC，推导出∠AB1C为直线AB1与平面BCC1B1所成角，由此能求出直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值．【解答】证明：（1）连结B1C交BC1于E，连结DE，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是BC1的中点，∵D为AC中点，∴DE∥AB1，∵DE?面BDC1，AB1?面BDC1，∴AB1∥平面BDC1．解：（2）取AA1⊥底面ABC，AA1∥CC1，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥AC，∵BC⊥AC，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AB1在面BCC1B1的射影为B1C，∴∠AB1C为直线AB1与平面BCC1B1所成角，而B1C==，AC=2，在Rt△ACB1中，tan∠AB1C==．∴直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.(10分)如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分别是线段、的中点．(I)求证：平面平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）分别是的中点，．又，所以．，……2分四边形是平行四边形．．是的中点，.……3分又，，平面平面……5分(Ⅱ)取的中点，连接，则在正中，，又平面平面，平面平面，平面.…6分于是可建立如图所示的空间直角坐标系.则有，，，，，．

…7