广东省河源市士贵中学2022年高三数学文模拟试题含解析

广东省河源市士贵中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C依题意，，故，令，解得，故选C.2.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得两条船俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米参考答案：C略3.集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设，则a，b，c的大小关系是(

)A.b＞c＞a

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.a＞c＞b参考答案：D5.“”是“”的Ａ．充分而不必要条件

Ｂ．必要而不充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】集合;命题及其关系A1A2当时集合一定成立，而当成立时不一定等于2，所以“”是“”的充分而不必要条件，所以A正确.【思路点拨】根据集合的关系可知两个集合之间的充分必要性.6.是的（

）条件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】分别求解两个不等式，得到与的关系，结合充分必要条件的判定，即可求解．【详解】由，解得或，由，解得或，所以由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，计算x2+y2+z2＜1发生的概率为=，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.126，故选B．8.下列函数中与为同一函数的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略9.若函数在(1,2)上为增函数，则a的取值范围为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.若函数满足，则A.－1

B.－2

C.

2

D.0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，其中是虚数单位，则

。参考答案：1试题分析：因为，所以，所以，所以考点：复数的运算.12.若不等式组表示的平面区域的面积为5，则的值为

参考答案：13.已知直线与圆相交于两点，则=

▲

．参考答案：14.已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，.设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为_________.参考答案：21615.已知点在角的终边上（角的顶点为原点，始边为x轴非负半轴），则的值为_________．参考答案：略16.甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是

.参考答案：甲略17.某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是．参考答案：9【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，男员工应选取的人数（90﹣36）×=9人，故答案为：9．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是注意在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知向量，，设函数．（1）求函数的单调增区间；（2）已知锐角的三个内角分别为若，，边，求边．参考答案：解：（1）

．

…………4分

∵R，由得

………6分∴函数的单调增区间为．

……7分

（2）∵，即，∵角为锐角，得，………9分又，∴，∴

∵，由正弦定理得

………13分本题由练习改编，考查向量的坐标运算，三角恒等变换，及正弦定理的应用。19.如图，已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的离心率e=，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据离心率，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点，求出几何量，即可求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）分类讨论，设PQ的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程化简，若∠PNM=∠QNM，则kPN+kQN=0，即可得出结论．解答： 解：（Ⅰ）由已知，b=2，又，即，解得，所以椭圆方程为．…（Ⅱ）假设存在点N（x0，0）满足题设条件．当PQ⊥x轴时，由椭圆的对称性可知恒有∠PNM=∠QNM，即x0∈R；…当PQ与x轴不垂直时，设PQ的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则则==…若∠PNM=∠QNM，则kPN+kQN=0即=0，整理得4k（x0﹣4）=0因为k∈R，所以x0=4综上在x轴上存在定点N（4，0），使得∠PNM=∠QNM…点评：本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2，离心率，短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A为椭圆上的一动点（非长轴端点），AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值．参考答案：（1）；（2）．（1）由题意得，解得，∵，，∴，，故椭圆的标准方程为．（2）①当直线的斜率不存在时，不妨取，，，故；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程得，化简得，设，，，，，点到直线的距离，∵是线段的中点，∴点到直线的距离为，∴．综上，面积的最大值为．21.（本小题满分分）选修4─5：不等式证明选讲．已知函数．（1）求

的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．参考答案：（1）∴即∴①或②或③解得不等式①：；②：无解③：所以的解集为或．

………5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点