广东省湛江市实验中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

广东省湛江市实验中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，圆心为（2，），半径为1的圆的极坐标方程是（）A．ρ=8sin（θ﹣） B．ρ=8cos（θ﹣）C．ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0 D．ρ2﹣4ρsin（θ﹣）+3=0参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由题意先求出圆心的平面直角坐标方程，先求圆的直角坐标方程，最后转化为圆的极坐标方程．【解答】解：由题意可知，圆心（2，）的直角坐标为（，），半径为1．得其直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2﹣2x﹣2y+3=0，所以所求圆的极坐标方程是：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．故选：C2.任何一个算法都必须有的基本结构是（

）．

A顺序结构

B条件结构

C循环结构

D三个都有参考答案：A3.设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选B4.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，双曲线的实轴长于虚轴长的比值为，则双曲线的方程为（）A．

B．

C.

D．参考答案：C椭圆可化为，∴且椭圆焦点在y轴上，∵双曲线的实轴长于虚轴长的比值为，∴∵∴，∴双曲线的方程为.故选：C

5.在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内的点是（） A．（0，1） B．（5，0） C．（0，7） D．（2，3）参考答案：A【考点】二元一次不等式的几何意义． 【专题】计算题． 【分析】将点的坐标一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，问题即可解决． 【解答】解：由题意： 对于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此点在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内； 对于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在点不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内 对于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内 对于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内 故选A 【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式组与平面区域，根据已知不等式表示的平面区域是解答本题的关键． 6.“”是“直线和直线互相平行”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A

7.椭圆上的点到直线的最大距离是 （）A．3 B． C． D．参考答案：D8.在等比数列中，，=24，则=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192参考答案：D略9.在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若，则角B等于（

）A． B． C． D．参考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故选B．10.若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A.<

B．a2>b2

C.

D．a|c|>b|c|参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数．那么函数的最小正周期为

参考答案：试题分析：考点：三角函数化简及性质12.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立；

②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．其中正确结论的序号有________________（请将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：.①②③ks5u略13.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为

；参考答案：【知识点】双曲线的定义；双曲线的离心率；余弦定理.【答案解析】解析：解：由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为．故答案为：．【思路点拨】由双曲线的定义结合可求出，然后借助余弦定理即可求出的最大值.14.如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有___________。参考答案：15.已知全集，集合，，则___________.参考答案：略16.焦点在x轴上的椭圆方程为，离心率为，则实数的值为

参考答案：略17.若抛物线的内接的重心恰为其焦点，则⑴

；⑵

．参考答案：6；0.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值.参考答案：（Ⅰ）当时，可化为，由，得.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）将代入，得，所以，所以，或，即或.19.求经过点，且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.参考答案：解：当截距为0时，设，过点，则得，即；……………3分当截距不为0时，设直线为或，因为直线过点，则得，或，即，或，…7分综上可知，所求直线方程为：，，或

……………8分略20.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）设的值。参考答案：解：（Ⅰ）由由b2=ac及正弦定理得

于是

（Ⅱ）由由余弦定理

b2=a2+c2－2ac+cosB

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5..21.(本小题满分14分)函数是定义域为的奇函数，且。⑴求的解析式；⑵用定义法证明在上是增函数；⑶解不等式。参考答案：⑴由，得又，得，所以…………5分⑵略……………9分⑶由得即，解得………………14分略22.（本题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．