山东省滨州市寨子中学高二数学理上学期期末试题含解析

山东省滨州市寨子中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则(

)A.

1

B.

C.

D.2参考答案：B2.下列结论正确的是（

）A．若a>b，则ac>bc

B．若a>b，则a2>b2

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若>，则a>b参考答案：D3.某几何体的三视图如图表1所示,则该几何体的体积为(

)A．

B． C．

D．参考答案：A4.若集合A={x|x2+5x+4＜0}，集合B={x|x＜﹣2}，则A∩（?RB）等于（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，4） C．[﹣2，﹣1） D．参考答案：C5.若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是()a.(0,)

b.(0,)

c.(,+∞)d.(0,+∞)参考答案：A本题考查对数函数的基本性质.当x∈(-1,0)时,有x+1∈(0,1),此时要满足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.6.已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（）A．12 B．8 C．0 D．4参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+1+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+1+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线方程为y﹣2=2x﹣2，即y=2x．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x，得ax2+ax+1=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣4a=0，解得a=4．故选：D．7.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．

B． C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．8.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是

参考答案：C9.等差数列中,,则它的前9项和（）A．9 B．18 C．36 D．72参考答案：B10.设a，b为正实数，则“a＜b”是“a－＜b－”成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件

D．充要条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为________．参考答案：(－5,3]【分析】由函数性质确定每段的值域，再求并集即可【详解】由题单调递增，∴,又=,故函数的值域为故答案为.【点睛】本题考查分段函数的值域，三角函数性质，指数函数的性质，熟记函数性质，准确计算是关键，是基础题12.若，，则的取值范围为

。参考答案：13.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是．参考答案：[﹣1，1）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由=e结合椭圆离心率的定义可得+1===e+1，可求得PF2=，而a﹣c≤PF2≤a+c，从而可求得离心率e的取值范围．【解答】解：依题意，得+1===e+1，∴PF2=，又a﹣c≤PF2≤a+c，∴a﹣c≤≤a+c，不等号两端同除以a得，1﹣e≤≤1+e，∴，解得e≥﹣1，又0＜e＜1，∴﹣1≤e＜1．故答案为：[﹣1，1）14.下列命题正确的序号是

①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是真命题；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±．参考答案：①②③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数的性质判断即可；②写出逆否命题即可；③根据充分必要条件的定义判断即可；④通过讨论a=0，a≠0判断即可．【解答】解：①若a＞b，则2a＞2b的否命题是：若a≤b，则2a≤2b，是真命题，故①正确；②命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数，是真命题，故②正确；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件，故③正确；④若方程ax2+x+a=0有唯一解，则a=0，或△=1﹣4a2=0，解得；a=±，故方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±，或a=0，故④错误；故答案为：①②③．15.如图，棱长为1的正方体OABC﹣D′A′B′C′中，G为侧面正方形BCC′B′的中心，以顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则点G的坐标为

．参考答案：

【考点】空间中的点的坐标．【分析】G是BC′的中点，由B（1，1，0），C′（0，1，1），利用中点坐标公式能求出点G的坐标．【解答】解：如图，棱长为1的正方体OABC﹣D′A′B′C′中，G为侧面正方形BCC′B′的中心，以顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则G是BC′的中点，∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴点G的坐标为：．故答案为：．16.将三个数按照从小到大的顺序用不等号连接起来_____________．参考答案：略17.________________

参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.

杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？K2＝参考答案：解：由已知数据得到如下2×2列联表

杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式K2的观测值k＝≈13.11，由于13.11>10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的．略19.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为．（1）求的值．（2）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望．参考答案：(1)记事件=”只有甲破译出密码”,可解得

…………3分(2)的可能取值为0、1,、2、3；分0123P…………8分

…………10分

20.已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值

参考答案：y=ax^3+bx^2y'=3ax^2+2bx根据已知，可得：x=1，y=3，y'=0。代入a+b=33a+2b=0，解得a=-6,b=9y'=-18x^2+18x=-18x(x-1)，x=0时，极小值为0。21.已知非零实数使不等式对一切实数恒成立。（1）求实数的取值范围；（2）如果，求证：参考答案：22.（本题满分13分）已知数列满足，（1）计算的值；（2）由（1）的结果猜想的通项公式，并证明你的结论。参考答案：解析