绝对值拓展专题讲解第五讲学生用

绝对值专题讲解模块一绝对值的基本概念|a|0（1）非负性：（补充：0）．2a对应题型：绝对值的化简．（2）双解性：|a|b(b0)，则ab．方法：判断“||”里面整体的易错点：求一个多项式的对应策略：求一个多项式的相反数即正负性．(a0)(a0)a相反数．|a|0（3）绝对值的代数意义：a(a0)求多项式中每个单项式的①的相反数是abab相反数．a(a≥0)（常用）|a|a(a0)a(a0)a(a0)变式结论：①若|a|a，则a0；；或|a|②abc的相反数是abc；③a1b31ab3的相反数．|a|a，则a0．模块二零点分段法（使绝对值为0的未知数值即为零点．x22②若目的：去无范围限定的绝对值题型）x化简：|1||2|．零点：方法：①零点为1，2，故将数轴分为3个部分，即x1，1x2，x2．②当x1时，原式2x3；①寻找所有零点，并在数轴上表示；②依据零点将数轴进行分段；当12时，原式(x1)(x2)1；③分别根据每段未知数的范围去绝对值．x易错点：分类不明确，不会去绝对值．当x2时，原式2x3．模块三几何意义|x|的几何意义：数的距离；|xa|的几何意义：数点之间的距离；轴上表示数的点与原点举例：x①|x1|=|x(1)|表示x到1的距离．轴上表示数的点与②x|1||2|x表示x到1和x到2x数的的距离之和．a|xa||xb|的几何意义：数轴上表示数③|x1||x2|表示x到1和x到2x的点与数a、b两点的距离之和．的距离之差．常见变形：…a，基本结论：令aaa①|1|2|x3|3|x4|在3x4x123n|xa||xa||xa|…+|xa|．时取得最小值．123方法：直接套用几何意义画数轴．n1x11x13|x2|2|x3|1①当n为奇数时，当xan1时取最小值；②2362axax2时取得最小值．在②当n为偶数时，当n1时取最小2n③|x1||x2|既有最小值也有最大2值．值．数学的本质在于它的自由1一绝对值的基本概念（1）已知(x3)2|y2|=0，则x___________．y（2）若|xy3|与|xy1999|互为相反数，求xxyy的值是．（3）已知(ab)|b5|b5，且|2ab1|0，那么ab___________．22.（1）若|x|3，|y|2，且xy，求xy的值是．（2）已知|a|5，|b|3，且|ab|ba，求ab的值是___________．ab||（3）若a，b，c为整数，且|ab|2016|ca|20161，则|ca||bc|的值是___________．1111113（1）化简：___________．2004200320032002100310022（2）若x2015，则|x||x1||x2||x3||x4||x5|．2016数学的本质在于它的自由2（3）a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：0cab|a||b||c||ba||ca||bc|．（4）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：()0；②(a)bc0；c①baab|c|0acb1；④bca0；③|a||b|c||||cbac|2b．其中正确的⑤|有．ab．二零点分段法1）|1||2|x（2）|x5||2x3|例化简：（x（3）|x1||2||3|xx（4）||x1|2||x1|数学的本质在于它的自由32.求|1||5|的最大值和最小值．xyx三绝对值的几何意义1.规律探究和应用：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数；表示3和2两点之间的距离是m和数n的两点之间的距离等于；如果表2的之间的距离是3，那么a示数a和．（2）若数轴上表示数a的点位于4与2之间|a4||a2|的值．，求（3）当a取何值时，|a5||1||4|的值最小aa，最小值是多少？（4）求，并求出此时a的取值范围．|a1||a2|……+|a100|的最小值数学的本质在于它的自由479≤≤2.已知5x，求x取何值时|x1||x3|取最大值与最小值．x3.（1）求2|x1||2|的最小值及此时x的取值．（2）求3|x1|2|x4||x2|的最小值及此时x的取值．数学的本质在于它的自由5xxx（3）求|x1||23||34|的最小值及此时的取值．11||2||1x3|的最小值及此时的取值．1x（4）求|xx234课后练习1.（1）已知|x(2)||y3||z|0，则xyz.（2）|a1||b2|0，求(ab)2016(ab)2015(ab)2ab．数学的本质在于它的自由6（3）已知|x1|(x2)2|x3|(x4)2...|x2015|(x2016)2=0，求123420152016111xxxx1...xx20152016的值．xx122334x2.（1）已知||4，|y|6，则|xy|的值为．|b|2|c|3abc(abc)2（2）已知||1，，，，则．a3.（1）（树德半期）a，b，c在数轴上的位置如图3-1所示，化简：|||||||abcba2||bc|．1||ca（2）已知a、b、c在数轴上的对应点如图3-2所示，化简：|a||ab||ca||bc|．0acb图3-1图3-2数学的本质在于它的自由4.化简：（1）|5||2x3|x（2）||x1