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文档简介

一、带余除法二、整除1.3整除的概念

第1页第1页对一定存在使成立，其中或一、带余除法1.定理并且这样是唯一决定．称为除商，为除余式．第2页第2页①若则令结论成立．②若设次数分别为证：当时，结论成立．显然取即有下面讨论情形，假设对次数小于n，结论已成立．先证存在性．对作数学归纳法．次数为０时结论显然成立．第3页第3页设首项为首项为则

与首项相同，,因而，多项式

次数小于n或f1为0．若

令

即可．

若

由归纳假设，存在

使得

现在来看次数为n情形．第4页第4页其中

或者

于是即有使成立．存在性得证．由归纳法原理，对第5页第5页再证唯一性．若同时有其中其中和则

即第6页第6页但

矛盾．

因此从而

唯一性得证．第7页第7页＋)

2.综合除法

商式

和余式可按下列计算格式求得：这里，若

则

除第8页第8页清除①求一次多项式商式及余式．②把表成方幂和，即表成形式．阐明：综合除法普通用于第9页第9页例1．求除商式和余式解:由＋)

１－１－１０１有第10页第10页１4１解:∵1０００００例２.把表成方幂和．１１１１１１１１１１１１=１232345=１１１136１3614１41110=5=10=第11页第11页二、整除1．定义设若存在使则称整除

记作①时，称为因式，为倍式．②不能整除时记作：第12页第12页③允许，此时有即区别：零多项式整除零多项式，故意义．除数为零，无意义．④当时，假如则除所得商可表成第13页第13页定理1

2．整除鉴定第14页第14页3．整除性质1)对

有

对

有

即，任一多项式整除它本身；零多项式能被任一多项式整除；零次多项式整除任一多项式．时，与有相同因式和倍式．2)

若，则第15页第15页3)

若则

证：

若

则

使得

使得

若

则

第16页第16页皆为非空常数．4)若

（整除关系传递性）成立．

故有

第17页第17页5)若

则对

有

注：反之不然．如

但

第18页第18页6)整除不变性：两多项式整除关系不因系数域扩大而改变．

即f(x

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