(精选+详解)2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题05-平面向量

一．基础题1.【安徽省2013届高三开年第一考】已知向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，且SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，则SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的取值范围是（）A．SKIPIF1<0错误!未找到引用源。B．SKIPIF1<0错误!未找到引用源。C．SKIPIF1<0错误!未找到引用源。D．SKIPIF1<0错误!未找到引用源。【答案】C【解析】SKIPIF1<0错误!未找到引用源。SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，选C2.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】已知向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。且SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，则SKIPIF1<0错误!未找到引用源。等于（）A.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。B.0C.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。D.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。3.【广州市2013届高三年级1月调研测试】设向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，则“SKIPIF1<0错误!未找到引用源。”是“SKIPIF1<0错误!未找到引用源。//SKIPIF1<0错误!未找到引用源。”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知向量i=(l,0)，j=(0,1),则与垂直的向量是Ai—2j B2i-j C2i+jD.i+2j【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0错误!未找到引用源。∴SKIPIF1<0错误!未找到引用源。∴SKIPIF1<0错误!未找到引用源。5.【惠州市2013届高三第三次调研考试】已知向量，，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】．故选B．6.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】若SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。是两个非零向量，则“SKIPIF1<0错误!未找到引用源。”是“SKIPIF1<0错误!未找到引用源。”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】已知•=﹣12，||=4，和的夹角为135°，则||为（）A．12B．6C．D．38.[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试]已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解析】∵已知，，向量与垂直，∴（）•（）=0，即：（﹣3λ﹣1，2λ）•（﹣1，2）=0，∴3λ+1+4λ=0，∴λ=﹣．故选A．9.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点（﹣1，1）且与y轴交于点P，则P点坐标为（）【解析】当SKIPIF1<0错误!未找到引用源。与SKIPIF1<0错误!未找到引用源。共线时，向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。始终具有固定的方向，所以SKIPIF1<0错误!未找到引用源。二．能力题1.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】.在平面直角坐标系中，若定点A(1,2)与动点P（SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。）满足向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。在向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。上的投影为SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，则点P的轨迹方程是A.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。B.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。C.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。D.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。2.[安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]如图，正六边形ABCDEF中，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，若SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，则SKIPIF1<0错误!未找到引用源。=（）A．SKIPIF1<0错误!未找到引用源。B．1C．SKIPIF1<0错误!未找到引用源。D．3【答案】D【解析】SKIPIF1<0错误!未找到引用源。3.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】平面四边形SKIPIF1<0错误!未找到引用源。中SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，则四边形SKIPIF1<0错误!未找到引用源。是A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【答案】B【解析】由SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，得SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，故平面四边形SKIPIF1<0错误!未找到引用源。是平行四边形，又SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，故SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，所以SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，即对角线互相垂直．4.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】如图，非零向量=a，=b，且，C为垂足，设向量，则λ的值为（）A．B．C．D．5.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】已知O是△ABC外接圆的圆心，若3+5+7=0，则∠ACB=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由O是△ABC外接圆的圆心，若3+5+7=0可得||=||==R，=．平方可得R2=（9R2+30R2cosC+25R2），解得cosC=，故C=，故选B．6.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】SKIPIF1<0错误!未找到引用源。所在平面上的一点p满足SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，则SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的面积与SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的面积之比为()A.2:3B.1:3C.1:4D.1:6【答案】B【解析】SKIPIF1<0错误!未找到引用源。SKIPIF1<0错误!未找到引用源。,所以SKIPIF1<0错误!未找到引用源。7.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】函数y=sin（φ）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则=（）A．2B．2C．4D．4【答案】C【解析】由题意可知T==4，最大值为：；所以=（1，），=（4，0）．所以=4×1+=4．故选C．8.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。、SKIPIF1<0错误!未找到引用源。、SKIPIF1<0错误!未找到引用源。满足，，．若对每一确定的,的最大值和最小值分别为SKIPIF1<0错误!未找到引用源。、SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，则对任意，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的最小值是（）A．SKIPIF1<0错误!未找到引用源。 B．1 C．2 D．SKIPIF1<0错误!未找到引用源。9.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】定义空间两个向量的一种运算SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，②SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，③SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，④若SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，则SKIPIF1<0错误!未找到引用源。.恒成立的有A．1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】①恒成立；②SKIPIF1<0错误!未找到引用源。SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，当SKIPIF1<0错误!未找到引用源。时，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。不成立；③当SKIPIF1<0错误!未找到引用源。不共面时，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。不成立，例如取SKIPIF1<0错误!未找到引用源。为两两垂直的单位向量，易得SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。；④由SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，可知SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，故SKIPIF1<0错误!未找到引用源。恒成立.10.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】设，，是单位向量，且SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，则向量，的夹角等于．11.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】向量a=（2，o），b=（x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为．【答案】4【解析】如图，设，，则，与的夹角为，即∠OBA=60°，再设，在△OAB中，根据余弦定理有：，整理得：，由，得：a2≤16，所以0＜a≤4．所以|b|的最大值为4．故答案为4．12.【安徽省2013届高三开年第一考文】已知O是直线AB外一点，平面OAB上一点C满足SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，P是线段AB和OC的交点，则SKIPIF1<0错误!未找到引用源。13【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】已知向量的夹角为120°，且，则向量在向量a方向上的投影是．【答案】0【解析】向量在向量a方向上的投影：||×cos＜+，＞=||×===0．故答案为：0．14.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】 设非零向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，满足SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，则SKIPIF1<0错误!未找到引用源。=______15.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】已知向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。满足SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，则SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的夹角为_________16.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】在SKIPIF1<0错误!未找到引用源。中，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。是SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的中点，那么SKIPIF1<0错误!未找到引用源。____________;若SKIPIF1<0错误!未找到引用源。是SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的中点，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。是SKIPIF1<0错误!未找到引用源。（包括边界）内任一点．则SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的取值范围是___________.【答案】2;SKIPIF1<0错误!未找到引用源。17.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】在直角三角形SKIPIF1<0错误!未找到引用源。中，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，点SKIPIF1<0错误!未找到引用源。是斜边SKIPIF1<0错误!未找到引用源。上的一个三等分点，则SKIPIF1<0错误!未找到引用源。．【答案】SKIPIF1<0错误!未找到引用源。18.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】若SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。是两个非零向量，则“SKIPIF1<0错误!未找到引用源。”是“SKIPIF1<0错误!未找到引用源。”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件19.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】对任意两个非零的平面向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。和SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，定义SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，若平面向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。满足SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。与SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的夹角SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，且SKIPIF1<0错误!未找到引用源。和SKIPIF1<0错误!未找到引用源。都在集合SKIPIF1<0错误!未找到引用源。中，则SKIPIF1<0错误!未找到引用源。=A.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。B.C.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。D.或SKIPIF1<0错误!未找到引用源。【答案】D【解析】C;因为SKIPIF1<0错误!未找到引用源。,且SKIPIF1<0错误!未找到引用源。和SKIPIF1<0错误!未找到引用源。都在集合SKIPIF1<0错误!未找到引用源。中,所以SKIPIF1<0错误!未找到引用源。,SKIPIF1<0错误!未找到引用源。,所以SKIPIF1<0错误!未找到引用源。,且SKIPIF1<0错误!未找到引用源。故有SKIPIF1<0错误!未找到引用源。,选D.20.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，且|OC|=2，若SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，则SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的值是（）(A)SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，1(B)1，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。(C)-1，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。(D)SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，121.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。,若SKIPIF1<0错误!未找到引用源。,则实数SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的值为A.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。B.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。C.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。D.【答案】A【解析】由SKIPIF1<0错误!未找到引用源。得SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，即SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，解得SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，选A.22.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】SKIPIF1<0错误!未找到引用源。为平行四边形SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的一条对角线，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。（）A．SKIPIF1<0错误!未找到引用源。B．SKIPIF1<0错误!未找到引用源。C．SKIPIF1<0错误!未找到引用源。D．SKIPIF1<0错误!未找到引用源。【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0错误!未找到引用源。所以SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，即SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，选D.23.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。,且SKIPIF1<0错误!未找到引用源。,则实数SKIPIF1<0错误!未找到引用源。A.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。 B.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。 C.6 D.14【答案】D24.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．25.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。.若向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。与向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。共线，则实数SKIPIF1<0错误!未找到引用源。_____．三．拔高题1.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】中，若，则的值为A.2B.4C.D.【答案】B.【解析】设SKIPIF1<0错误!未找到引用源。中，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。分别是SKIPIF1<0错误!未找到引用源。所对的边，由SKIPIF1<0错误!未找到引用源。得SKIPIF1<0错误!未找到引用源。即SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，∴SKIPIF1<0错误!未找到引用源。∴SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，即SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，∴SKIPIF1<0错误!未找到引用源。.2.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】如图，已知在ΔABC中,BC= 2，以BC为直径的圆分别交AB，AC于点M，N，MC与NB交于点G，若，则，的度数为(A)135°(B)120°(C)150。（D)105°3.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】已知向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。其中SKIPIF1<0错误!未找到引用源。分别是直角坐标系内x轴y轴正方向上的单位向量。（1）A,B,C能够成三角形，求实数m应满足的条件。（2）对任意mSKIPIF1<0错误!未找到引用源。使不等式SKIPIF1<0错误!未找到引用源。恒成立，求x的取值范围4.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】已知向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，函数SKIPIF1<0错误!未找到引用源。（SKIPIF1<0错误!未找到引用源。），且SKIPIF1<0错误!未找到引用源。.（1）求函数SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的表达式；（2）设SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。SKIPIF1<0错误!未找到引用源。；求SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的值5.【东莞市2013届高三上学期期末】在中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量，，且。(l)求角B的度数；(2)若△ABC的面积为，求b的最小值．解:（1）由,得=,……………2分由正弦定理得,……………4分因为，，所以，，从而有，，故.……………6分（2）由=，得.……………8分又由余弦定理，得，………10分当且仅当时等号成立,……………11分所以,的最小值为.……………12分6、【江门市2013届高三上学期期末】已知向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，函数SKIPIF1<0错误!未找到引用源。．⑴求函数SKIPIF1<0错误!未找到引用源。在区间SKIPIF1<0错误!未找到引用源。上的最大值；⑵若SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的角SKIPIF1<0错误!未找到引用源。、SKIPIF1<0错误!未找到引用源。所对的边分别为SKIPIF1<0错误!未找到引用源。、SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，求SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的值．7、【珠海市2013届高三上学期期末】设向量a＝SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，b＝SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，θ为锐角．（1）若a·b＝eq\f(13,6)，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋eq\f(π,3))的值．解：（1）因为a·b＝2＋sinθc