工程力学课后习题答案解析单辉祖主编

V:1.0精选工程方案

工程力学课后习题答案解析单辉祖主编

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1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。

解:

(e)

1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。

(a)(b)(c)

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1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。

.一.？.—P

A'IXB'

(d)(e)

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口口口

U卜B'出II干I

B

FDX、By

(d)(e)

1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方t板ABCD；⑴节点B。

|w

4H：DA.-D

(a)(b)(c)

£

c

(d)(e)⑴

解：

F^cKBa

fUF'FB

[%\FD/rA

(a)(b)(c)

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1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。

（a）结点A,结点8；（b）圆柱A和B及整体；（c）半拱半拱8c及整体；（d）杠杆AB,切刀CEF及

整体；（e）秤杆AB,秤盘架及整体。

(b)

(e)

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解：（a）

(b)

(c)

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2-2杆AC、BC在C处较接，另一端均与墙面较接，如图所示，尸1和&作用在销钉C上，Fi=445N,F2=535

N,不计杆重，试求两杆所受的力。

解：（1）取节点C为研究对象，画受力图，注意AC,BC都为二力杆,

（2）列平衡方程:

F

Z,=°^x1+Flcsin600-F2=0

XCOS

Z%=0F(|-FBC-FAC60°=0

FAC=207N产8c=164N

AC与BC两杆均受拉。

2-3试求支座A和。处的约束力。

解：（1）取整体ABC。为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形:

FD

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(2)由力三角形得

一FA_FF。&

2=丝-—~--------——--

BCABAC21V5

F.=—F=1.12F

“942

2-4在简支梁A8的中点C作用一个倾斜45。的力尸，力的大小等于20KN,如图所示。若梁的自重不计,

试求两支座的约束力。

解：(1)研究AB,

(2)画封闭的力三角形:

相似关系：

ACDE®Acde2=丝=丝

CDCEED

几何尺寸：

CE^BD^CD丽=后奇=石丽=如而

222

求出约束反力：

CT1

F„==xF=-x20=10JtN

CD2

F.==xF=—x20=WAkN

CD2

a=45°—arctan停=18.4°

CD

2-6如图所示结构由两弯杆ABC和OE构成。构件重量不计•，图中的长度单位为cm。已知F=200N,试求

支座A和E的约束力。

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解：(1)取。E为研究对象，OE为二力杆；FD=FE

D\

E

(2)取ABC为研究对象受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:

F

E?

户A/I

3>、

A-尸A

15

FA=FD=FE=-FX-=166.7N

2-7在四连杆机构ABCD的钱链B和C上分别作用有力尸।和7’2’机构在图示位置平衡。试求平衡时力F,

和尸2的大小之间的关系。

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解：(1)取钱链B为研究对象，AB、8c均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;

(2)取较链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;

由前二式可得:

：.F}^—F2=0.6\F2or工=1.63月

2-9三根不计重量的杆AB,AC,在A点用钱链连接，各杆与水平面的夹角分别为45°',45°和60°,如

图所示。试求在与OD平行的力尸作用下，各杆所受的力。己知尸=kN。

解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AO均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系;

(2)列平衡方程：

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Z死=°F.cxcos450-FAHxcos450=0

Z4=0F-F4DCOS600=0

£FZ=0FADsin60°-FACsin45°-FABsin45°=0

解得:

FA,Dn=2F=L2kNFAC(.^FAo„=-4FADn=0.735kN

A3、AC杆受拉，A£）杆受压°

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3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为梁长为/,梁重不计。求在图m6,c三种情况下，支座A和

B的约束力

M

解：(a)受力分析,画受力图；A、8处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

FM

2知=。Fuxl-M=OFB=~T

rrM

(b)受力分析,画受力图；A、8处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

工知=0FBXI-M=OFB=~T

rrM

(c)受力分析，画受力图；4'8处的约束力组成一个力偶;

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列平衡方程:

YM=OFxlxcos0-M=0F=——

BBIcos0

3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB匕作用有主动力偶，其力偶矩为M,试求A和C点处的

约束力。

解：(1)取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图;

(2)取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图;

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ZM=O（3a+a）-M=0冗=访-=0354㈣

，心=兄=0.354丝

a

3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M=500Nm,M2=125Nm<,求

两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

解：（1）取整体为研究对象，受力分析，A、8的约束力组成一个力偶，画受力图；

（2）列平衡方程：

—,_____Mi—A7-）500—125__

VM=0x/-M,+=0!=---------=750NT

乙"12"FR=/—---so

FA=FB=750N

3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小为M?=,试

求作用在OA上力偶的力偶矩大小Mi和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。

解：（1）研究BC杆，受力分析，画受力图:

列平衡方程:

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ZM=OFBxBCsin300-M2=0

_1L.

j?—__-___—___________—5NT

B说sin30°0.4xsin30°

(2)研究48(二力杆)，受力如图：

八ABF'B

可知:

FA=FB=FB=5N

（3）研究OA杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程:

2知=0-FAxOA+Mi=0

：.M।=FAxOA=5x0.6=3Nm

3-70i和。2圆盘与水平轴A8固连，Oi盘垂直z轴，。2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（尸W）,（3,

尸’2）如题图所示。如两半径为，=20。01,吊=31-4,22=5W18=805,不计构件自重，试计算轴承A和B

的约束力。

解：（1）取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。

（2）列平衡方程：

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ZM,=O-FHzxAB+F2x2r^0

FB.=2.5N

ZM工=0-FBxxAB+Fix2r=0

2x20x3

F=拶=1.5N"，="*=L5N

BxAB80

AB的约束力:

死=J(pj+(%)2=J(L5『+(2.5)2=8.5N

FB=FA=S.5N

3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件8c上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座

A的约束力。

解：(1)取BC为研究对象，受力分析，画受力图:

Z"=0-Fcxl+M^0Fc=一

(2)取。AC为研究对象，受力分析，画受力图;

画封闭的力三角形:

F'c

解得

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cos450

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4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm,长度单位为m,分布

载荷集度为kN/m。（提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分）。

[J2

(c)

，.纥2?_o20.

[TTHv4

|C-8-AJXB_D

L——>i<——>i*————>

(e)

解：

⑵选坐标系的，，列出平衡方程；

IX=°：-乙+04=0

心=0.4kN

2此(产)=0:-2x0.8+0.5xl.6+0.4x0.7+FBx2=0

FB=0.26kN

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Z工=0：〃-2+0.5+既=0

%=1.24kN

约束力的方向如图所示。

(c)：(1)研究A2杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

⑵选坐标系Avy,列出平衡方程；

=0:-x3-3+£2xdrxx=0

FAV=0.33kN

Z%=0:FAy-^2xdx+FHcos300=0

FB=4.24kN

VF=0:F.-F„sin300=0

XAXD

盘=2.12kN

约束力的方向如图所示。

(e)：(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

20公V

四M=8

BD

FB

⑵选坐标系4孙，列出平衡方程;

zz=°：取=°

8

^MA(F)-0:J20xtZrxx+8+FBxl.6-20x2.4=0

FB-21kN

Lr0.8

Z4=0：-f020xdx+%+0—20=0

%=15kN

约束力的方向如图所示。

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4-5A8梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物。，设重物的重量为G,又AB长为b,斜绳

与铅垂线成角，求固定端的约束力。

(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程；

IX=°：-FAx+Gsina=O

FAX=Gsina

Z%.=0:FAy-G-Gcosa=0

%=G(l+cosa)

(产)=0：MA-FAvxb+GxR-GxR=Q

MA=G(l+cosa))

约束力的方向如图所示。

4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥8组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2m,跑车

与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15kN,平臂长OC=5m。设跑车A,

操作架。和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致

翻倒

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解：（1）研究跑车与操作架、平臂0C以及料斗C,受力分析，画出受力图（平面平行力系）;

（2）选/点为矩心，列出平衡方程;

（厂）=0：-产EX2+PX1—Wx4=0

F=——2W

E2

⑶不翻倒的条件;

『0

P>4W=60kN

4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为°,重心在A点，彼此用

钱链A和绳子。E连接。一人重为P立于F处，试求绳子QE的拉力和8、C两点的约束力。

解：（1）：研究整体，受力分析，画由受力图（平面平%:力系）;

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⑵选坐标系Bxy,列出平衡方程;

I3Z

Afg(F)=0:-Qx—cosa-Qx—cosa-Px(<2l-a)cosa+Fcx2Zcos6z=0

Z%=0:FII+FC-2Q-P=0

(3)研究AB,受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4)选A点为矩心，列出平衡方程;

A

ZM(2=0：-FBxlCOSa+Qx—cosa+FDxh-0

玛,=2+fpIcosa

2h

4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm,AC=100mm,齿条受到水平阻力尸。的作用。已知。=5000N,

各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少

B

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解：（1）研究齿条和插瓜（二力杆），受力分析，画出受力图（平面任意力系）;

（2）选x轴为投影轴，列出平衡方程；

Z"=0：-FACOS30°+^=0

尸A=5773.5N

（3）研究杠杆AB,受力分析，画出受力图（平面任意力系）；

（4）选C点为矩心，列出平衡方程;

^A/C(F)=O:FAxsinl5"xAC-FxBC=0

斤=373.6N

4-16由AC和CD构成的复合梁通过钱链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度

4=10kN/m,力偶仞=40kNm,“=2m,不计梁重，试求支座A、B、。的约束力和钱链C所受的力。

qM

解：（1）研究CO杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）;

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⑵选坐标系3，，列出平衡方程：

^Afc（F）=0:qxdxxx+M-FDx2a=Q

FD=5kN

Z4=0:五c-J；qxrfr-6=0

绘=25kN

（3）研究ABC杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；

⑷选坐标系8肛，列出平衡方程；

尸

2X（）=0：Fjxa-qxdxxx-Fcxa-0

B=35kN

值=0：一"一J：qxdx+0-耳=0

尸8=80kN

约束力的方向如图所示。

4-17刚架ABC和刚架CD通过钱链C连接，并与地面通过钱链A、B、。连接，如题4-17图所示，载荷如

图，试求刚架的支座约束力（尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集度单位为kN/m）。

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(a)：(1)研究CC杆，它是二力杆，又根据。点的约束性质，可知：尸。=尸&=0;

⑶选坐标系4孙，列出平衡方程；

EFx=o：-%+100=0

Ax100kN

2朋\(b)=。：-100x6-qrxdrxx+FBx6=0

F£J=120kN

ZK=0：—J；qxdx+f；=0

F4j=80kN

约束力的方向如图所示。

(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

qdx

=50

(2)选C点为矩心，列出平衡方程；

Z%(尸)=0：-J。qxdxxx+q,x3=0

jF“=15kN

(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

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(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程；

JZ=O：%-50=0

%=50kN

£叫,⑺=0:x6J9xdrxx+FDx3+50x3=0

%=25kN

ZK，=。：公-心+5=。

FB=10kN

约束力的方向如图所示。

4-18由杆48、8c和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12kN。。处亦为钱链连接，尺寸如题

4-18图所示。试求固定较链支座A和滚动较链支座B的约束力以及杆BC所受的力。

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⑵选坐标系4与，，列出平衡方程；

2X=0：%-亚=0

a=12kN

^A/4(F)=O:既x4-Wx(1.5-r)+Wx(2+r)=0

F„=10.5kN

Z%=0:FAy+FB-W=Q

FAy=1.5kN

(3)研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)：

(4)选C点为矩心，列出平衡方程;

ZMM)=0:%sincxl.5-Wx(1.5—r)+Wxr=0

%Co=15kN

约束力的方向如图所示。

4-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。

吊起的载荷卬=10kN,其它重量不计，求固定较链支座A、B的约束力。

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解：(1)研究整体，受力分析,画出受力图(平面任意力系);

(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程；

工"8(/)=°：4X600—WX1200=0

%=20kN

JX=°：-乙+%=0

心=20kN

W：-%+/-w=o

(3)研究AC。杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4)选。点为矩心，列出平衡方程；

Z%(P)=0:3,x800-腔X100=0

%=1.25kN

(5)将代入到前面的平衡方程；

/sy=%+W=11.25kN

约束力的方向如图所示。

4-20AB,AC、OE三杆连接如题4-20图所示。OE杆上有一插销尸套在AC杆的导槽内。求在水平杆。E

的E端有一铅垂力F作用时，杆上所受的力。设AO=Z)8,DF=FE,BC=DE,所有杆重均不计。

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解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着8C方向;

(2)研究OFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(3)分别选尸点和8点为矩心，列出平衡方程；

^MF(F)=O：-FX~EF+Fl)yxl)E=Q

FD尸F

^MB(F)=O:-FXED+FDXXDB=O

%=2F

(4)研究AOB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)：

“y

⑸选坐标系Axy,列出平衡方程；

工河4（b）=0：

FDXXAD-FBXAB^O

FB=F

Z"=°：-%—七+以=0

FN=F

Z4=O：-FA，+F「0

FA,=F

约束力的方向如图所示。

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5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承4、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴

AB转动,今在板上作用一力偶，其力偶矩为并设薄板平衡。己知〃=3m,6=4m,h=5m,M=2000

Nm,试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。

⑵选坐标系Axyz,列出平衡方程；

Z叫(F)=0:M-/x4=0

%=500N

ZM«)=O:—Wx]+^x争=0

兄=707N

ZM产)=0:-FBzxb-Wx^-Fcx^-b=0

F氏=0

Z£=0：/氏+"z—W+Fcx#=0

FAZ=500N

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Z工=0：—/争±=0

FAX=400N

Z%=o：争|=0

%=800N

约束力的方向如图所示。

5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力尸推动皮带绕水平轴A8作匀速转动。已知皮带紧边拉力为

200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示。试求力尸的大小以及轴承A、〃的约束力。（尺寸单

位mm）o

解:（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程；

ZM<F)=0:-FCOS200X120+(200-100)X80=0

斤=70.9N

Z河工(b)=0:-Fsin20°xl00+(200+100)x250—f砂x350=0

F&=207N

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^MV(F)=O:-Fcos20°X100+FKxx350=0

耳^=19N

w

2X=°：-FAr+Fcos20-FBx=0

心=47.6N

XF,=0:-FAy-Fsin200-FBy+(100+200)=0

%=68.8N

约束力的方向如图所示。

5-6某传动轴以A、3两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径上cm,压力角=20。。在法兰盘上作用一力偶矩

M=1030Nm的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力

（图中尺寸单位为cm）。

解:（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

⑵选坐标系Axyz,列出平衡方程；

工时,(/)=0：FCOS20°X^-M=0

b=12.67kN

式尸)=0:尸sin20°x22—尸&x33.2=0

FHZ=2.87kN

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^A/Z(F)=O:Fcos20°X22-FBXX33.2=0

b吩=7.89kN

YF=X0:AFX.-Fcos200+UFX„=0

盘=4.02kN

Z6=0：—gz+bsin20°—

"z=146kN

约束力的方向如图所示。

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6-9已知物体重W=100N,斜面倾角为30。(题6-9图a,tan3(r=,物块与斜面间摩擦因数为人=,求物

块与斜面间的摩擦力并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑如果使物块沿斜面向上运动，求施加于

物块并与斜面平行的力尸至少应为多大

(a)(b)

解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；

tg(pf=fs=0.38tga=fg30°=0.577

(2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为

户'=fxWcosa=32N

(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角:

(4)画封闭的力三角形，求力F；

W产

sin(90°-%)sin(a+%)

sin(a

W=82.9N

6-10重500N的物体A置于重400N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知八8=，.加?=，今

在4上作用一与水平面成30。的力F。问当产力逐渐加大时，是4先动呢还是4、B一起滑动如果B

物体重为200N,情况又如何

C

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解：(1)确定4、B和B、C间的摩擦角:

(Pf\=arctgf4B=16.7°

夕八=arct/c=1L3"

(2)当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时,画物体A的受力图和封闭力三角形;

sin(p「sin(l80"—(pfl-90"-30")

sin(p「

x%=209N

sin(60。_町)

(3)当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与3的受力图和封闭力三角形;

sin(pf2~sin(1800-(pf2-900-30")

=234N

(4)比较Fi和尸2；

居F2

物体A先滑动；

(4)如果WB=200N,则WA+B=700N,再求尸2;

sin(pfl

XWAM=183N

sin(60"-9")

物体4和B一起滑动；

6-11均质梯长为/,重为P,8端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数/U，求平衡

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时=

解：（1）研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（A点约束力用全约束力表示）;

由三力平衡汇交定理可知，尸、FB、FR三力汇交在。点；

（2）找出说"和/的几何关系；

Zsin^xtan^=^xcos6>min

八11

tan8.=-------=-----

"un2tan%2几

（3）得出角的范围；

90°>0>arctan----

6-13如图所示，欲转动--置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500Ncm,已知棒料重G=400

N,直径0=25cm。试求棒料与丫型槽之间的摩擦因数亦。

45>

解：（1）研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时,画受力图（用全约束力表示）;