中考数学二轮复习核心专题02 整式的运算（教师版）

专题02整式的运算复习考点攻略考点01整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【例1】单项式SKIPIF1<0的次数是_____．【答案】5【解析】单项式SKIPIF1<0的次数是SKIPIF1<0.故答案为5．【例2】下列说法中正确的是（）A．SKIPIF1<0的系数是–5 B．单项式x的系数为1，次数为0C．SKIPIF1<0的次数是6 D．xy＋x–1是二次三项式【答案】D【解析】A.SKIPIF1<0的系数是–SKIPIF1<0，则A错误；B.单项式x的系数为1，次数为1，则B错误；C.SKIPIF1<0的次数是1+1+2=4，则C错误；D.xy＋x–1是二次三项式，正确，故选D.【例3】若单项式SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是同类项，则SKIPIF1<0的值是_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，第SKIPIF1<0个单项式是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，可记为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0第SKIPIF1<0项为：SKIPIF1<0故选A．【例5】如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒的根数是（）A．54 B．63C．74 D．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒，拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒，拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒，拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒，…拼搭第n个图案需小木棒n(n+3)=n2+3n根.当n=6时，n2+3n=62+3×6=54.故选A.考点02整式的运算1．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=SKIPIF1<0.2.整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。.3．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb..4．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式。对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式。（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。5．乘法公式：（1）平方差公式：SKIPIF1<0.（2）完全平方公式：SKIPIF1<0【例6】下列计算正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】A、a3和a4不是同类项，不能合并，故A错误；B、SKIPIF1<0，故B正确；C、SKIPIF1<0，故C错误；D、SKIPIF1<0，故D错误.答案为B.【例7】下列计算正确的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【例8】已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的和是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．–1 B．1C．–2 D．2【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的和是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是同类项，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选A.【例9】先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，9【解析】解：原式SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，原式SKIPIF1<0．考点03因式分解1．把一个多项式化成几个因式积的形式叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.2．因式分解的基本方法：①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)3．分解因式的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.【例10】下列因式分解正确的是A．x2–9=（x+9）（x–9） B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）C．x2–x+SKIPIF1<0=（x−SKIPIF1<0）2 D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）2【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选D【例11】分解因式：SKIPIF1<0=_________________．【答案】(a+4)(a-2)【解析】=【例12】若m+SKIPIF1<0=3，则m2+SKIPIF1<0=_____．【答案】7【解析】把m+SKIPIF1<0=3两边平方得：（m+SKIPIF1<0）2=m2+SKIPIF1<0+2=9，则m2+SKIPIF1<0=7，故答案为：7第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）1．若，则的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】∵，∴==4×1-3=1．故选：D．2．点在函数的图像上，则代数式的值等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】把代入函数解析式得：，化简得到：，∴．故选：C．3．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解:由题可知求小球的总数的方法会按照不同的计数方法而规律不同,比如可以按照一共有12条棱,去掉首尾衔接处的小球,则每条棱上剩下12(m-2)个小球,加上衔接处的8个小球,则小球的个数为,选项B中,故B,C,D均正确,故本题选A.4．观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是A．2a2-2a B．2a2-2a-2C．2a2-a D．2a2+a【答案】C【解析】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2·2=2a2，∴原式=2a2-a．故选C．已知a﹣b=5，c+d=﹣3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．2 B．﹣2C．8 D．﹣8【答案】D【解析】根据题意可得：（b+c）﹣（a﹣d）=（c+d）﹣（a﹣b）=﹣3﹣5=﹣8，故选D．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（ab）3＝ab3【答案】B【解析】解：，因此选项不正确；，因此选项正确；，因此选项不正确；，因此选项不正确；故选：B．一个长方形的周长为，相邻的两边中一边长为，则另一边长为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵长方形的周长为，∴相邻的两边的和是,∵一边长为，∴另一边长为，故选B.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵函数与的图像交于点P(，)，∴，，即，，∴．故选：C．已知x＋y=–1，则代数式2021–x–y的值是A．2020 B．2019 C．2022 D．2021【答案】C【解析】∵–x–y=–（x+y），∴2021–x–y=2021–（x+y）=2021–（–1）=2022，故选C．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2017次得到的结果为A．1 B．2C．3 D．4【答案】A【解析】当x=2时，第一次输出结果=12第二次输出结果=1+3=4；第三次输出结果=4×12第四次输出结果=12…2017÷3=672…1．所以第2017次得到的结果为1．故选A．填空题二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.已知单项式与是同类项，那么的值是___________【答案】3【解析】∵与是同类项，∴，解得，∴=3.故答案为3.12.因式分解：a3﹣a=______【答案】a（a+1）（a﹣1）【解析】原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13.分解因式：_________．【答案】【解析】：故答案为：（ab-1）（a+b）14.若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____．【答案】0或8【解析】解：多项式是关于，的三次多项式，，，，，或，或，或8．故答案为：0或8．15.若2x=5，2y=3，则22x+y=______．16.若m﹣＝3，则m2+＝_____．【答案】11【解析】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝11，故答案为11．第三部分解答题三、解答题（本题有6小题，共56分）17.先化简，再求值：，其中．【答案】；．【解析】解：原式当时，原式。先化简，再求值：SKIPIF1<0，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．【答案】−1【解析】原式=2x−3=x−1x−2⋅x−2(x−1)2

所以当x=0时，原式=−1．已知：ab=1，b=2a-1，求代数式的值．【答案】-1.【解析】∵ab=1，b=2a-1，∴b-2a=-1，∴如图，将边长