广东省佛山市2021-2022学年高二数学上学期第一次段考(10月)试题

注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。2．选择题部分，请将选出的答案标号（A、B、C、D）用2B铅笔涂在答题卡上。将填空(SSSS34VR3球表面积：3一、选择题：大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设l,m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A．若lm,m，则lC．若l//,m，则D．若l//,m//，则B．若l，l//m，则ml//ml//m2．在空间四边形ABCD中，AC=BD，顺次连接它的各边中点E、F、G、H，所得四边形EFGH的形状是()A.梯形B.矩形C.正方形D.菱形3．如图是水平置放的△ABC的直观图，A'B'//y'轴，A'B'A'C'，则ABC是()第3题图A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4．已知圆锥的全面积是底面积的倍,那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为()2B.C.D.365A.25．设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为，，,则其外接球的表面积为()AA.B.C.D.NPD6．如图，四面体ABCD中，若截PQMN是正方形,则在下列结论中错误的是()MBCQA．AC=BDB．AC//截面PQMN第6题图C．AC⊥BDD．PM与BD成45°角7．已知数列满足，，那么的值是()A.B.C.D.教育配套资料K12ABC的面积为()329．已知函数，下列结论中错误的是()．．10．将正方形ABCD沿对角线BD对折使得平面ABD平面CBD，以下四个结论中不正．．确的结论是()．A.ACBDB.ACD是正三角形60C.AB⊥CDD.AB与CD所成的角是11．如图，网格纸上的小正方形边长为，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为()A．B．C．D．第11题图12．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，，，则球的体积与三棱锥体积之比是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分{a}aa16aaa,则21046813.等差数列中，已知n14.已知侧棱长为2的正三棱锥S-ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面后又回到点A，则蚂蚁爬行的最爬行一周短路程为______．315．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是形矩，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2则PC与平面PAD所成角的大小为______．16．如图，ABC中，C90，BC1A30，．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为．PSDAACBCB第15题图第16题图教育配套资料K12第14题图教育配套资料K12三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤{a}5a4aaaaa12317．（本小题满分10分）已知各项都为正数的等比数列满足，且．n123{a}（Ⅰ）求数列的通项公式；n1{}{b}的前n项和，求数列的前n项和T．S为数列S（Ⅱ）设bloga，且n5nnnnn18．（本小题满分12分）在ABC中，边a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且满足cos(AB)2sinAsinB．（Ⅰ）判断ABC的形状；（Ⅱ）若a3，c6，CD为角C的角平分求CD的长．线，2F如图，矩形ABCD中，AD平面，AEEBBC，19．（本小题满分12分）ABE为CE上的点，且BF平面ACE．（Ⅰ）求证：AE//平面；BFDDC（Ⅱ）求异面直线AE与BD所成角的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥CBDF的体积．FABE20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCABC中，BAC90，ABAC2，111AA4，A在底面ABC的射影为BC的中点，D为BC的1111中点．C1D（Ⅰ）证明:AD平面1ABC；1AB11（Ⅱ）求点B到平面ABD的距离．11CAB教育配套资料K12教育配套资料K12PABCD中，PD平面，是边长ABD12分）如图，四棱锥21．（本小题满分为3的正三角形，BCCD3，PD4．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；DM//平面PBC．若M，使得（Ⅱ）在线段PA上是否存在点PBDM的体积；若不存在，请说明理由．存在，求三棱锥22．（本小题满分12分）如图，在三棱锥SABC中，平面，SAABCABC90，SABC2，AB4，M,N,D分别是SC,AB,BC的中点．（Ⅰ）求证：MNAB；（Ⅱ）求二面角SNDB的余弦值；M到平面SND的距离．S（Ⅲ）求点MACDNB2021学年度第一学期第一次段考高二级数学试题答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：17．解：（Ⅰ）由题意可知：等比数列{a}的公比为q，q＞0，n由5a+4a=a，即5a+4aq=aq2，112311整理得：q2﹣4q﹣5=0，解得：q=5或q=﹣1（舍去），---------------------3分aa=a，a•aq=aq2，解得：a=5，a=aqn=5n；1123111n1数列{a}的通项公式，a=5nn；n-----------------------------------------------5分教育配套资料K12教育配套资料K12b=loga=n，S为数列{b}的前nn项和，S=n，------------------------7n分==2（﹣），n+…+（﹣）]，=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，}的前n项和T，nT=．------------------------------------------10分n18．解：（Ⅰ）由cos(AB)2sinAsinB，得ABcoscossinAsinB2sinsinAB，cosAcosBsinAsinB0，---------------------------------2分cos(AB)0，C．故ABC为直角三角形．-----------------5分2（Ⅱ）由（Ⅰ）知C，又a3，c6，276412，-----------------7bc2a233，A，ADC6分CDAC由正弦定理得sinAsinADC，333319236．--------------------122CDsin7sin6622124分19．解：（Ⅰ）证明：设ACBDG，连接FG．依题可知G是AC中点，BF平面ACE，则BFCE，而BCBEECFG//AE．FG，F是中点，故平面，BFDAE平面，AE//平面．-------------------------------4分BFDBFD（Ⅱ）由（Ⅰ）知FG//AE，所以FGB为直线与的所成角．AEBDAD//BC，BC平面，则BCAE．又AD平面ABE，ABEBF平面ACE，则BFAE，BCBFB，平面BCE，FG平面BCE．在RtBFG中，AE教育配套资料K12教育配套资料K12BF1EC2，FG1AE1，BGBF2FG232226DCB故sinFGBBFBG，33GF6所以异面直线AE与BD所成角的正弦值为A3E----------8分（Ⅲ）AE//FG且平面BCE，FG平面，BCFAE1FGAE1，因G是AC中点，F是EC中点，故2BFCF1CE2，BF平面ACE，BFCE，在中，RtBCE2SV1221，VV1SFG1233．CFBCBGFGBCFCFB22VCBGF．------------------------------123CBDF分20．（Ⅰ）证明：设E为BC中点，连接AE，AE，DE．1由题意得AE平面ABC，所以．因为ABAC，所以AEBC，所以AEAEAE11平面ABC．-----------2分1BC,BC的中点，得DE//BB且DEBB，从而DE//AA且DEAA，由D,E为111111所以AADE是平行四边形，所以AD//AE．11因为AE平面ABC，所以AD平面C111DABC．--------------4分1AB11ABAC2,CAB90，得（Ⅱ）解：由EAEBAD2.1CEAB由AEAE且，在中由勾股地理得AA4RtAAE1111BEAE12147，221AE14，在RtABE中同理得AB4S，111ABE1---------------------8分教育配套资料K12教育配套资料K12AD平面，故为三棱锥的高，1Vh，33ABE11111，即VVA1BDEBABDDABESS，VVBDEBBD111111h3ABD1故点B到平面ABD的距离为117．------------------------------------------12分221．解：（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC．………………1分∵△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，∴在△BCD中，由余弦定理得到：cos∠BDC==，…………3分∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°，∴DC⊥AD，…………4分又∵AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD．又∵CD⊂平面CDP，∴平面PAD⊥平面PCD；……6分（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．理由如下：取AB的中点MN，DN．∵M是AP的中点，∴MN∥………………7分∵△ABC是等边三角形，∴DN⊥N，连接PB．AB，由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°，∴∠ABC=60°+30°=90°，即又MN∩DN=N，∴平面MND∥平面PBC．∴过点B作BQ⊥AD于Q，∵由已知知，PD⊥BQ，∴BQ⊥平面PAD，∴BQ是三棱锥B﹣DMP的高，…………10分BC⊥AB．∴ND∥BC．…………8分DM∥平面PBC．…………9分∵BQ=，S=AD•PD=3，∴V=V=BQ•S=．……12分△DMP△DMPP﹣BDMB﹣DMPS22．（Ⅰ）证明:取AC的中点E,连接ME,NE.则ME//SA,又SA平面,∴ME平面.ABCABCMMEAB∵AB平面ABC,∴.HA教育配套资料K12CEDFNB教育配套资料K12N,E分别为AB,AC的中点NE//BC.,∴∵∵ABC90,即ABBC,∴NEAB.∵MENEE,ME平面MNE,NE平面MNE,∴AB平面MNE.∵MN平面,∴MNEMNAB.--------3分（Ⅱ）解:过A作AFDN且与DN的延长线相交于点F,连接SF∵SADF，AFDF，SAAFA，∴平面，∴