植树问题 -市赛一等奖

植树问题（第1课时）教学目标：1、

理解总长、间隔数和间隔长并明确它们三者之间的关系。2、

培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，通过画图找到棵树与间隔数之间的关系。3、

引导学生找到生活中的植树问题，并通过植树模型解决具体的实际问题，培养学生的模型思想和化归思想。教学重点：理解总长÷间隔长=间隔数，间隔数+1=棵树两个数量关系。教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：课件、直尺、教具、导学单教学过程：一、

引入（1）师：人有两件宝，双手和大脑，双手会做工，大脑会思考，让我们动手动脑一起来探究数学当中的植树问题吧。（2）

求段数师：同学们，在开始我们今天的学习之前，我们先来看这样一个问题。课件出示：一条20米的小路，每隔5米分一段，可以分成几段？预设1：生：20÷5=4（段）。（你是怎么想的？你是不是这个意思，大家一起来看一看）预设2：生：我来画图，用一条线段表示20米，每隔5米分一段，每隔5米分一段……（你说的是这个意思吗？你的想法可以用一个算式表示出来吗？）师：变一变：20米的小路，每隔4米分一段，可以分成几段？生：20÷4=5（段）师：好，再变换一下。课件出示：20米的小路，每隔10米分一段，可以分成几段？生：20÷10=2（段）（3）理解总长，间隔长，间隔数及三者之间的关系师：这里的20米，就是小路的总长，那5米，4米，10米又表示的什么呢？生：段的长度师：那我们求的4段，5段，2段又表示什么呢？生：段的数量师：这三道题我们都是求的段数，段数怎么求？生：总长除以段的长度师：如果老师在每一段的两端种上树，这样的一段一段，叫间隔师：那这里的4米，5米，10米我们又可以把它们看成什么呢？生：间隔长度，或间隔距离(株距）等师：算出来的4段，5段，2段，又可以叫做什么？生：间隔数师：现在我们知道了什么是总长，间隔长，间隔数，那它们三者之间有什么关系？生：总长÷间隔长=间隔数（或隔长✖️间隔数=总长）师：看来大家都很厉害，我把你们说的写下来，大家一起读一遍。师：刚刚我们研究了总长，间隔数，和间隔长的关系，我们就带着这个关系进行下面的研究。

二、新授（一）出示问题，分析题意课件出示例1：在100米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。需要几棵树苗呢?师：从题中你知道了哪些数学信息？生：每隔5米栽一棵。师：“每隔5米栽一棵”是什么意思？生：两棵树之间距离都是5米，也叫间隔长师：也就是说每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的间隔长为5米。师：还有其他关键信息吗？生：两端要栽师：“两端要栽”是什么意思？生：这条路的这边和这边都要栽，这条路的起点和终点都要栽……师：“两端要栽”就是这条路的起点和终点都要栽树。

师：还有我们忽略的关键信息吗？

生：一边师：“一边”又是什么意思？老师手上这根米尺表示一条小路，谁来指一指小路的一边？生：师：一条小路有两边，我们只在一边栽树。

师：到底要栽多少棵呢？栽树的棵树跟什么有关系？猜一猜想一想，对不对呢？你打算怎样验证自己的猜想。（二）借助操作、探究规律1、我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米种一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示数每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一颗一颗种下去，是不是很麻烦?为什么会麻烦？生：因为100米里面有20个5米，太多了。师：数据有点大，画图会比较麻烦，像这样比较复杂的问题，我们可以先从一些简单的情况入手进行研究，比如我们可以先选取100米中的一小段来研究。（三）求棵数师：假设这条路总长为5米，每隔5米栽一棵（两端要栽）。你能用手势表示出来吗？10米呢？15米呢？那你能画下来吗？

师：请大家拿出导学单，完成第一部分试着画一画。请学生独立完成《植树问题》导学单。自由选择100米中一小段，动手画一画，看看这一小段上两端都要栽，一共要栽几棵树？生：展示汇报。师：你是怎么想的？为什么这样画?一共要栽几棵树？生：在两端栽好树，10米的路分成两段，中间再栽一棵。师：10米的路分成两段，也就是间隔数是2个，棵数是3棵。那你在来试一试15米怎么种树？生展示师：虽然这些同学选举的长度不一样，一共要摘得棵树也不一样，但他们所画的线段图，特别是他们的分析和思考的方法有相同的地方，你能找到吗？在不同的画法中有一个共同的地方当什么？师带领学生数一数间隔数和棵数，板书。

（四）研究棵树与间隔数之间的关系师：请大家认真观察我们画的线段图，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵数有什么关系？生：汇报自己的发现板书：棵树=间隔数+1师：我们研究的是什么情况下，棵树比间隔数多1？生：两端都栽师：为什么两端都栽树，棵数会比间隔数多1呢？生：一一对应等师：演示课件，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔……不用画线段图，如果这条路长30米35米，又应栽几棵树呢?请同学们拿出学习单填写表格。（师巡视）考考大家：两端都栽在，6个间隔几棵树？40个间隔几棵树？8棵树之间有几个间隔？30棵树之间有几个间隔?教师：回到例1，100米的小路上一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。生：汇报（请将你的想法写在导学单上）100➗5=20是什么意思？20+1是什么意思？

小结归纳师：通过大家的努力，我们得到了两个很重要的关系式，分别是哪两个？想要知道种几棵树，到底怎么算？生：先用总长除以间隔长算出间隔数，然后间隔数加1等于棵数师：大家同意他的想法吗？也就是总长是通过间隔数跟棵数联系起来的，想要知道种多少棵树，就得先算出间隔数。师：同学们，这就是我们今天学习的植树问题。板书：植树问题

三、拓展生活中的植树问题师：在我们的生活中，有哪些现象可以看成植树问题呢？生：汇报师：我们生活中的路灯，可以把什么看成植树问题中的树呢？把什么看成间隔长？把什么看成间隔数？……师：其实生活中的这些现象也可以看成植树问题。其实我们身上也有植树问题，你晓得在哪吗？手上发现了什么？5根手指4个间隔，原来植树问题也在我们的手中。只要善于发现生活当中处处皆有。师：同学们，刚刚我们讨论的生活中的植树问题，也能用植树问题规律来解决。我们一起来试一试。

四、随堂巩固练习1.

课件出示：5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1.5km。一共设有多少个车站？师：咦，这不是植树问题吧？你是怎么理解的？这跟我们之前研究的两端都栽的情况一样吗？生：师：请你解释一下这个算式的意思。

2.

课件出示：在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？师：这个题跟第一题是一样的吧？

生：师：确定？哪里不一样？生：两旁都要安装师：那你能算出来吗，试一试，写在导学单上。生独立完成

3.机动题，看来大家对解决植树问题都很有自信了，我再来考考你们。课