偏振光及其应用

第一章光的一些性质人的眼睛能看见物体，能够分辨白昼黑夜，或者电灯是亮着还是熄灭....究竟依靠什么东西,是什么缘故？我们可以简短的回答：因为有光。当光线穿过眼睛的瞳孔到达视网膜时，它便刺激那里的视神经末梢；然后，通过神经末梢的反应，将这种刺激传到大脑。大脑把各种反应组合在一起，就形成了眼前那整幅画面。现代物理学把光看成一种电磁波，又把光看成是由光子组成的，即光具有波动性，又有粒子性。其实，光的反射、折射、干涉、衍射（光的直线传播）和偏振，以及光与物质相互作用的某些现象，如吸收、散射和色散等，单用光的电磁理论就能够解释清楚，匹亟考虑光的另一种属性（粒子性）。因此，在讨论有关偏振光的各种问题时，我n他只从［电磁波I的理论出发。波长：（波峰与波峰之间或波谷与波谷之间图中入表示）图1-1水波与卿簧内纵波的波长光就是波长在某一定范围之内的电磁波。可见光在人眼中引起的颜色感觉则是由它的频率决定的。

图1-12自然光那种完全杂乱的横振动是很容易改变的，例如当它穿过某些物体，或在某些物体表面上反射之后，它的电场振动便可以被限制在一个确定的方向上，而使其余方向的电场振动都被大大的削弱，或甚至完全消除掉。这种经过改变后的光线是只有一个振动方向（单只电场）的横波，见图1-12（b）,它与自然光不同，因此我们把这种光称为非自然光或偏振光。图1-8所示的电磁波，其实就是偏振的电磁波，或称偏振光。由于每一条光线上所有各点E的振动都在同一个平面上。所以这样的偏振光又叫平面偏振光。而当我们正对光线传播的方向看去时，这种偏振光的电场振动方向却是一条直线（见图1-12（b）左图），因此有时又称直线偏振光。平面偏振光中E振动所在的平面称为平面偏振光的振动面，而与振动面垂直的平面（即H振动所在的平面）称为偏振面（见图1-13）。

ffi1-13直经偏振光的振动面与偏振面直线偏振光的波动方程:码=4€09(成+务),码=0,心=0.那么，如何获得偏振光呢？己知一切实际的光源发出的都是自然光，故要获得偏振光只有冲改变自然光着手。,X杂乱而不规则的绳波经过多个方向一致的栅栏后变成了一个偏振的绳波。如果最后一个栅栏跟前面的方向垂直则从前面出来的偏振绳波被完全阻止。偏振是横波所具有的特征，对纵波来讲偏振是没有意义的。纵波质点振动和波的传播方向一致，它的振动方向本来只有一个，或者说本来就是偏振的。人工产生偏振光所用的是起偏振物质，真好像是图1-14(b)中能使绳波偏振的栅缝一样:它仿佛能使光波偏振化的栅缝，不过这种缝和光的波形一样都是眼睛看不见的。当非偏振光(自然光)通过起偏振物质时，它内部那种看不见的栅缝就使原来包含一切方向、及其杂乱的横振动经过了“清滤”，因此从起偏振物质后面透出来的光，便成为电场及磁场都各只在一种方向上振动的偏振光了。偏振光的振动方向是由起偏振物质内部的栅缝方向来决定的，能让光波中电场振动通过的这种栅缝方向，称为这种物质的偏振轴，偏振轴并不是单独的一条直线，而是表示一种方向。由于在图中我们无法画出通过起偏振物质内一切点的偏振轴，所以只能用一条直线来代表它们共同的方向，其实偏振轴也是看不见的。图1-15是一个与图1-14(b)相当的光波偏振实验。所用的栅缝可由人造起偏振物质制成。从电灯发出来的非偏振光经过第一片起偏振片后变成直线偏振光，如果第二个起偏振片的偏振轴与第一个平行，则直线偏振光能继续透过第二个起偏振片。虽然，在第一个与第二个起偏振片后面的光和原来的自然光在性质上不相同，但是一般人的眼睛都不能辨别非偏振光与偏振光之间的区别。因此，在我们看来，光线似乎能够连续地透过这样两块起偏振片。如果将任一块起偏振片的偏振轴在垂直于光线传播的平面内旋转90度使它们的偏振轴相互垂直，便变成了光的不透明体了。自然光通过第一个起偏振片后变成了直线偏振光其E振动方向与第二个起偏振片轴方向相互垂直，所以不能通过第二个起偏振片。（图1-15）o大多数人的眼睛是分辨不出偏振光与非偏振光之间的区别的。而寻常的自然光线又很容易被自然界中成千上百的天然起偏振镜“偏振化”。我们每个人几乎都时时刻刻是在各种各样可见的和不可见的偏振光与非偏振光卜.面工作着，然而除了有时偶尔会感到光线太暗或太强外，很少有人会注意到，在我们周围的许多光线中包含着两种性质不同的光------自然光和偏振光。光波的偏峪臆有时人也能用肉眼观察到光的偏振现象，但这种感觉也是偶尔旦短暂的。而且往往只是对黄绿色或蓝色偏振光敏感。偏振光并不能在人的视网膜上留卜.永久性的生理效应，所以它们很快会被其他的形象所淹没或消除。第二章偏振光强度在上一章光波的偏振实验中（图1-15）,光线是否能够连续地透过两块起偏振片，要看后面的那块起偏振片的偏振轴方向如何定（假设第一片的偏振轴方向是固定的）；所以，我们常常把第一块称为起偏振镜，而第二块称为检偏振镜。当检偏振镜与起偏振镜的偏振轴相互平行时，从检偏振镜后面透出来的光最强，如果将检偏振镜以射出来的光线为轴缓缓转动起来,便可发现，透出来的光线强度也随着逐渐减弱。当两镜的偏振轴相交成直角，光线便被检偏振镜完全阻拦，这时检偏振镜透出来的光线强度己减弱到零。实验结果曲线，a代表两偏振轴之间的夹角la最后透出检偏振镜的光的相对强度（设a为0度时la为1）。根据表2-1和图2-1,可以看出光强和夹角并不成简单的反比关系。

表2-1aLaL|aL1alaaIa0°1.0020°0.8840。0.5960°0.2580。0.0320.99+230.86420.56620.22830.0240.99+240.83440.52640,19840.0160.99260.81460.4866047860.00+80.98280.78480.45680.14880.00+10°0.9730。0.7550°0.4170°0/1290°0.00120.96320.72520.38720.10140.94340.69640.34740.G8160.92360.65560.31760.06180.90380,62680,28780fQ4以度）2-1通过两偏振箱后光^的相对强度起偏队2-2单独一个起偏振镜对自然光的效应：设有各个方向电场振动的振幅都等于a的一束自然光（图2-2）照射在一个起偏振镜上，并假定起偏振镜的偏振轴与图中Y轴的方向一致。显然，起偏振镜不只容许那个原来就在Y轴方向上的电场振动透过，而且还让投影到这个方向上的所有振动的分量都一齐通过；所以，从起偏振镜后面穿出来的直线偏振光的振幅，并不等于自然光原来在这一方向的振幅a,而等于这个a与所有其他振动在这个方向上的分量的和。最终得出，从起偏振镜中透出来的直线偏振光的相对强度（见图2-3）为：起偏队1=或(7)图2-3透过起偏振巍的振幅与强度如果知道入射的自然光的强度I。，则就能够由式（7）所得到的结果，计算出这块起偏振镜

的透射系数l/l0o而由于入射的自然光是由各个独立原子振动所发出的不相干的波组成的,根据非相干波的合强度等于各个波强度之和可知=(8)1=功2.(9)由此可见，一个理想的起偏振镜的透射系数应该为0.5。但是实际上测得的起偏振镜的透射系数都要小于0.5,因为任何起偏振镜的表面和内部都有反射和吸收而引起的入射光线能量的损耗。所以一般用到的起偏振镜的透射系数都只有0.25-0.42之间。马吕斯定律：图2-4图2-5从检偏振箓透出光波的振幅经过最终整理得:Ia=42CO82CX(11)Za=1海纭,(11)这个公式就是马吕斯定律。它的意思是：当光线接连穿越两个偏振镜时，透出的光强度la与两镜偏振轴夹角a的余弦平方成正比。上面所讲的偏振光都还是严格地只有一种方向振动的光。可是，实际上我们所遇到的偏振光，往往都不能达到理想的程度，它们大多数除了具有一个特别显著的振动方向之外，还同时多少包含着一些其他方向的成分，如图2-6所表示的那样，这样的偏振光称为部分偏振光。由图我们可以看出，部分偏振光是由一个完全偏振光再跟非偏振光混合起来的。在部分偏振光的总强度中，完全偏振光所占的成分叫做偏振度。偏振度数值愈接近1,光线的偏振化程度就愈纯粹，一般偏振光的偏振度都小于1。

第三章自然界中光的偏振化现象自然光在反射、折射、双折射与散射的同时自动进行着光的偏振化过程。1812年，布儒斯特首先从实验中找出反射光偏振程度与入射角之间的关系。他发现：当入射角£与折射角广之和正好等于90度，即反射光线与折射光线相互垂直时，反射光的偏振度为1,这时反射光线是直线偏振光。设以标代表在这种情形时的入射角则因在充=标时,4。与俨互为余角，带入折射定律的公式singsinr'便可得(见图3-2)，in祐仙COS^o或tan玄°==处(1)法图3-2偏振角

公式（1）就是布儒斯特定律。角度"称为这种物质（引起反射的物质）对于真空（或空气）的偏射角或布儒斯特角。意思是：如果自然光以入射角＜0=（n是折射率）从真空或空气中入射到物体表面上,反射出来的光线便是直线偏振光;否则，反射光只是部分偏振光。对于色散性较强的物质，由于对各种颜色的光n都不相同，因此偏振角小的数值还与入射光线的颜色有关。对于金属来说，偏振角通常是没有意义的，因为自然光无论以怎样大小的入射角射向金属表面，反射光都只能是部分偏振光。不过，金属表面的反射会引起另-•种新奇现象，它会使这两种相互垂直的振动之间产生一种时间上有先有后的滞后现象（即产生位相差）。因此，如果用直线偏振光做入射光线，反射光便将变成为一种特殊的偏振光。图3-4就是用来表明这种现象的，其中E为入射的直线偏振光的电场矢量，E,和Ep分别变为&和Rp，但它们并不同时增到最强，也不同时减到最弱，因而由它们合成的振动不再是一条直线（即反射光不再是直线偏振光），而仿佛是一个逆时针方向画出来的椭圆，这种偏振光又叫做椭圆光。（这就是椭圆偏振）151图8-4平面偏振光由金属表面上反射时产生椭阊偏振光151折射定律：当光线从真空或空气（或其他介质）进入另一种介质中去时（见图3・6）,折射光线必定和入射光线及介质界面的法线在同一平面内，而且入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于常数n,n称为这一种介质对真空或空气的折射率。(2)sini饰'smr3-6光^的折射色散是讲白光分开为不同频率颜色的光。双折射并不是能将不同颜色的光分开来，而是使每一条单色光都各自分成同一颜色的两支光线；这两支光时电场振动方向相互垂直，偏振度都为1的直线偏振光（如图3-8所示）。

(2)3-6光^的折射平面偏振的透射光图3-8由双折射晶体透出的偏振光色散使自然光变偏振光（图3-14）：设P是一个空气分子，当非偏振的入射光照射在它上面时，入射光的电场就迫使空气分子上得电荷作受迫振动，这样P便成为一个向整个空间发射光波（电磁波）的新波源，但是空气分子P的电荷振动方向只能在YZ平面上（与入射光的电场振动方向一一对应），而且与入射光的电场振动一样地是在YZ平面上均匀分布的。因此,除了垂直于这个平面从P点笔直朝前和向后的散射光仍是非偏振光之外，从P点沿着这个平面向任意方向散射出来的光，都是只有一种振动方向（在YZ平面上）的直线偏振光，面向着其余任何方向散射出去的则部分是偏振光。Yf图3T4由散射引起的偏振现象第四章直线偏振光的起（检）偏振镜及其制法平常有色玻璃之所以显有颜色，是因为它能让某一种颜色的光透过，而把其余颜色的光都吸收掉。虽然这种讲法并不严格，譬如，黄玻璃其实也能让极微量的其他各种色光透过，不过以透过去的各种光来分析，黄色光所占的成分总是远远超过其他各种色光。物质对不同色光具有不同的吸收本领，这种性质称为选择吸收。许多晶体本身都是具有颜色的，也就是说,这许多晶体仿佛天然的就是某种颜色光的吸收体，它们对各色光具有选择吸收的性质。双折射晶体能将一种单色光分成两条都是同一种颜色的光，而且使它们各以不同的速率在晶体中继续行进，则晶体对这两个光的吸收有时也不同。大多数有色的双折射晶体，例如黄玉和极大多数的红玉等，对于这两种偏振光的吸收性质是相同的，换句话说，它们只具有一般的吸收性。可是，有些有色的双折射晶体却例外，它们对于在自己内部行进的这两种同一颜色、振动方向相互垂直的直线偏振光，具有不同的吸收性质，某些晶体所具有的这种特殊的吸收性叫做二色性。第五章圆偏振光与椭圆偏振光从单轴双折射晶体上，平行于光轴（即平行于晶体的主截面）切下的薄片称为波片或波阻片。波片的作用可以简单的概括为:它能使透射出来的振动方向相互垂直的那两束光彼此间产生如式（1）所表示的光程差0,或如式（2）所示的相位差AS（即产生圆偏振光或椭圆偏振光）—“Uf.一-・.（1）;「其中多为波片的厚度。AG*2jt=迫虹±此2吧.⑵-.•1..1要是，一片波片的厚度，能使透射出来的这两种光之间的光程差6正好等于入射光的波长或波长的整数倍这种波片就称为这一种波长光的全波片。如果通过的波片正好使这两种透射出来的直线偏振光之间的光程差。等于半个波长（或半个波长的奇数倍）这样厚的波片就是这一种波长光的半波片或者叫1/2波片。如果这两种光在透过波片后的光程差。等于1/4个波长或1/4波长的奇数倍；或者以彼此间的相位差来说，刚好ir/2的奇数倍，这样厚的波片就是这种波长光的1/4波片。波片的作用：

图A6波片对宜^偏振光和自然光的作用直线偏振光透过一块半波片后仍是直线偏振光，不过它的振动方向被转过了2a角度而己。当单色直线偏振光以a=45。垂直入射1/4波片时，从波片中透射出来的就不是直线偏振光，而是圆偏振光。波片光翰§艮5椭圜偏振光透射出来光的电场既不像圆偏振光那样只改变方向不改变大小，也不像直线偏振光那样只改变大小不改变方向，而是大小和方向都在改变，这种光称作椭圆偏振光。除了波片能够将直线偏振光改变成椭圆偏振光之外，直线偏振光在玻璃等媒介内部的全反射或在金属面上得反射也同样能产生椭圆偏振光。而波片为全玻片1/2波片时，椭圆的短轴为零，就得到了直线偏振光；波片为1/4波片，而且a=45°时，椭圆的长短轴相等，则得到了圆偏振光。因此，直线偏振光和圆偏振光可以看作是椭圆偏振光的两种特殊形式。见图5-10)图5-1。椭圜偏振光和它的两种特殊形式直线偏振光的鉴别：用单独一块检偏振镜迎着这种光观察，转动检偏振镜，光强随着改变，如果最弱时完全看不到光，再转过90度光强最强，这样就可以确定它一定是直线偏振光。分辨圆偏振光、圆部分偏振光和自然光：转动检偏振镜，若果透射光的强度始终不变,入射光便是自然光或者是圆偏振光或是由自然光与圆偏振光混合而成的圆部分偏振光,要分辨这三种光，就应该在它射达到检偏振镜前，使它先通过一个1/4波片。（1）如果是圆偏振光，那么通过1/4波片后，就应该变成直线偏振光。（2）如果是由圆偏振光和自然光合并而成的圆部分偏振光，则从1/4波片透出去的光应该变成由直线偏振光和自然光混合而成的直线部分偏振光。这时，转动检偏振镜可以发现，当检偏振镜在某一方位时光特别亮，处于其他方位都比较暗，但又不等于零。（3）如果是自然光，则经过1/4波片再透射出来既不会变成直线偏振光，也不会变成部分偏振光，应该还是自然光，这就是说，转动检偏振镜时，所看见的光强度都是始终不变的，那么则一定是自然光。分辨椭圆偏振光与椭圆部分偏振光、直线部分偏振光的方法：让椭圆偏振光与椭圆部分偏振光、直线部分偏振光通过一块检偏振镜后，在转动检偏振镜时，均可以发现光线有时亮有时暗，而即使在最暗时透过的光强也不会完全减弱到零。这时可以将一个1/4波片插入到待检验的偏振光和检偏振镜之间，并先使波片的光轴取向跟单独用偏振镜看到最亮时的偏振轴方向一致（在辨别圆偏振光、圆部分偏振光和自然光时，1/4波片的光轴取向是任意的）这样：（1）如果检验的是椭圆偏振光，再通过1/4波片后，它便变成直线偏振光，因此就能用检偏振镜直接检验出来。（2）如果是部分偏振光，则通过1/4波片后不会变成直线偏振光，因此不论把检偏振镜转动到什么位置，透射出来的光强总不能为零o（a）假使是直线部分偏振光，当我们将所插入的那块1/4波片的方位转到45度（见图5-7）,它就变成了圆部分偏振光。这时转动检偏振镜透射光的强度将会始终保持不变。（b）假使是椭圆部分偏振光，将那块1/4波片旋转45度时，就不会得到圆部分偏振光，因此在转动检偏振镜时,仍将发现时亮时暗的现象。奶光翰图卜7第六章偏振光的干涉只有从同一个光源上同一点所射出来的两束光才是彼此相干的，从两个光源或从同一光源上得两点射出来的，则是非相干光。由于晶体波片P对白色光中不同波长引起。光和e光之间不同的相位差，并在检偏振镜N2中产生不同程度的干涉，因而在转动出或P时，显现出各种奇异悦目的色泽来，这种现象就称为色偏振。第七章物质的旋光性在很强的磁场作用下，许多非旋光性的物质都会显示出旋光现象，物质所具有的这种旋光性质叫做磁旋光性，又称法拉第效应。第八章偏振光的应用照相机上用的偏振滤光片:用普通照相机拍摄具有强烈反光的景物，往往要遭到失败。如果，如果在镜头前面加上一块起偏振的滤光片，以消除或减弱这种偏振眩光，那么拍摄卜来的照片就会清晰。过去没有办法在水底进行摄影，现在在普通照相机的镜头，只要装上合适的偏振滤光片，就可以解决了。1.偏振光的状态描述有琼斯矢量法、斯托克斯矢量法、邦加球(Poincare)作图法等oJones

矢量描述的只是处于完全偏振状态的偏振光，用互为正交的两个振动分量表示，分量之间具有位相差。邦加球用单位球面上的点表示偏振光状态，具有直观，容易理解的优点，但不易进行复杂的计算。而Stokes矢量是用列矩阵定义的一个四维矢量，不仅可以表示完全偏振状态的光，也可以表示部分偏振光。所以在散射介质与偏振光的相互作用求解中，采用Stokes矢量来描述光的偏振态。Stokes矢量由四个参数写成下列矩阵形式：「Qs=uV,/=「Qs=uVU=—2A^Aycos8V=2AXAVsin6其中气、孔表示电矢量在所选坐标轴中沿x轴、y轴上的振幅分量。为两振动分量的相位差。Stokes矢量中的四个值的量纲是光强。Stokes所定义的偏振度为：_」Q2+U2+V》P—-I设入射光的Stokes矢量为S|,散射光的Stokes矢量为则:式中的4X4矩阵为单个粒子光散射的Mueller矩阵，也称为相位矩阵。Mueller矩阵是用来描述器件、散射介质等对光的偏振态的变换作用。如果在知道入射光的偏振信息，通过Mueller矩阵就可以计算出散射光的偏振状态，通过比较散射光与入射光之间的偏振度，仰以分析散射介质的一些特性。由Mueller矩阵决定的散射光的解偏度(DOP)定义为：D取值范困为[1,4],对于完全解偏情形，D=l；散射光处丁部分偏振状态时1<D<4；散射光QS|U♦••Ml±45QS|U♦••Ml±45。的程度,S3