《二次函数》优课一等奖课件

二次函数基础回顾什么叫函数?函数的定义:在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？我们已经学过的函数一次函数：形如y=kx+b(k≠０)的函数叫一次函数。正比例函数：当一次函数：y=kx+b(k≠0)中b＝０时，y=kx(k≠０)叫正比例函数。反比例函数：形如y=k/x(k≠0)叫反比例函数。还有很多未知的函数形式，让我们继续从生活中寻找它们，并探求它们的一些规律吧！还有哪些未知的函数形式呢?中国椪柑之乡衢江2、每增加一棵会使每棵树平均少结5个桔子。1、如果再我的果园中种桔树100棵，平均每棵树平均能结600个桔子。桔农经验介绍1、问题中有哪些变量？指出问题中的自变量与应变量。2、假设在果园中增种x棵桔树，那么此果园有几棵桔树？每棵平均能结多少个桔子？3、若用y个表示果园中桔子的总产量，请写出与之间的函数关系式。答：这样果园中有(100+x)棵桔树，平均每棵结(600-5x)个桔子。答：问题中的变量有桔树的棵数和平均每棵树结的桔子个数。说说影响柑橘产量的因素y=(100+x)(600-5x)即y=-5x2+100x+60000这个函数关系式和学过的最大不同在哪里?生活中还有这样的关系吗?１、若正方形边长为a（m），它的面积是S（㎡），那么Ｓ与a之间的函数关系是：２、找规律填写表格空白处的数,x、y之间函数关系是：３、有两个数x、y，y比x平方的三倍的相反数多2，那么y与x之间的函数关系是：5、某厂今年10月份产值98万元，若以后每月平均增长率是x，12份产值是y万元。y与x之间的函数关系是：x…-3-2-101234…y…8202818…1832y=2x2Ｓ＝a２y＝-3x２+2y＝98(x+1)24、将边长为3cm的正方形边长增加xcm，那么它增加的面积ycm2与xcm之间的函数关系是:Y=(3+x)2-32y=(100+x)(600-5x)即y=-5x2+100x+60000S＝a２y=2x2y=(3+x)2-32即y=x2+6xy＝98(x+1)2即y=98x2+196x+98你能用一种形式表示它们吗？y＝-3x２+2它们的共同点是什么？二次函数的定义形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c都是常数)的函数，称y是x的二次函数（此形式也叫的二次函数一般形式）a叫二次项系数,b叫一次项系数，c叫常数项。此形式说明变量能用关于的变量的二次式表示，它隐含着两个要点：１、自变量的二次项系数不等于0。（即函数关系式中必须含有自变量的二次项）２、关于自变量的代数式是二次整式。(即自变量最高次数是2)下列函数中，哪些是二次函数？请说理由。y=½＋x2y=½x2-x3+25y=22+2xs=1+t－5t2说说上述个函数中的a、b、c的值注意化为一般形式1、写出几个二次函数的例子，和同位同学交流。2、当m为何值时,关于x的函数y=-3xm-1-mx-5，二次函数？3、当m为何值时,关于x的函数y=(m-3)x∣m∣-1+(3-m)x-5，y是二次函数？解：如y=-2x2，y=3x2+1，y=(x-2)(3-x)，y=0.7x2-4x+78y=x2+3x等.解：如果y=-3xm-1-mx-5是关于x二次函数那么需要使m-1＝２解得m＝３所以当m＝３时y=-3xm-1-mx-5是关于x二次函数解：如果关于x的函数y=(m-3)x∣m∣-1+(3-m)x-5是关于x二次函数那么需要使∣m∣-1＝２①且m-3≠０②由①得：m＝３或m＝－３由②得：m≠３所以当m＝－３时，y=(m-3)x∣m∣-1+(3-m)x-5是关于x二次函数x123456789101112…y…6042060320603756025560495601806009560495605506049560480604504、二次函数关系有它自身的规律，掌握它的规律能使我们更好的解决问题。下面我们回头看看桔农是否需要我们的帮助。问题1、桔农在果园里种的桔树是不是越多越好？问题2、能否存在一种最好种植的方式呢？（以产量高低角度评价解：可得y与x之间的函数解析式是y=(100+x)(600-5x)根据x的实际意义知，x可取正整数．列表试求相应的函数值分析计算结果，显然可得桔农在果园里种的桔树不是越多越好，当在他的果园中再种10棵橘树，果园的桔子产量最高．回顾以下，这节课你的收获1、二次函数的概念2、二次函数是函数中的一种