小学数学-【课堂实录】三角形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

三角形面积计算教学内容：四年级数学下册《三角形的面积》教材分析：这节课是在学习了平行四边形的面积之后教学的，进一步学习多边形的面积，为今后学习培养学生的观察能力、比较能力、推理能力、渗透转化思想，发展空间观念,打下基础。教学目标：1、通过数学活动，经历探索三角形面积计算公式的过程，培养学生的观察能力、动手能力、比较能力、推理能力、渗透转化思想，发展空间观念。2、掌握三角形的面积公式，能正确的计算三角形的面积3、能运用公式来解决简单的实际问题，体会学数学的意义，知道数学来源于生活，生活中离不开数学。教学重点：1、掌握三角形的面积公式，能正确的计算三角形的面积2、能运用公式来解决简单的实际问题教学难点:探索三角形面积计算公式的过程，培养学生的观察能力、比较能力推理能力、渗透转化思想，发展空间观念。教具准备：完全相同的三角形的纸片、课件。学具准备：完全相同的三角形的纸片教学过程:一、情景展示引入课题：师：同学们，知道3月12日是什么节日？为了美化环境，我班同学也开垦了两块荒地，准备在地里栽树。请看，你能求出第一块地能栽多少棵树吗？要求第二块地能栽多少棵树，必须先求出图形的什么？师：这节课我们就来研究三角形的面积计算。(板书课题)三角形的面积。师：请大家回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的？生：转化成长方形的方法。师：非常好。请看微课演示具体的转化过程（微课演示转化的过程）无论是刚才那个同学的回答还是微课的演示都提到了解决数学问题的好方法——转化（板书）。转化可是我们解决数学问题的好帮手。师：今天我们再用转化的方法来推导三角形的面积二、合作探究师：请你们大胆猜想，三角形可以转化成一个什么图形？师：我们的猜想是否正确，还需要进行验证。请同位合作利用学具袋1里的学具摆一摆、拼一拼，看能把三角形转化成我们所学的什么图形。生：组内合作探索师巡视师：谁来汇报一下成果生：两个完全一样的三角形可以转化成一个平行四边形生：两个完全一样的三角形可以转化成一个长方形形这么多的三角形，你为什么用这两个来摆拼？这两个锐角三角形有什么关系？拼成了什么图形？老师发现这个同学回答问题真完整，希望下面交流的同学也能够用什么样的三角形拼成了什么图形来完整的表述自己的结论。好，请继续交流。三角形按角可以分为什么三角形？锐角三角形可以转化成平行四边形，那直角三角形、钝角三角形是否也可以呢？请大家利用学具袋2里的学具进行验证。我们班的同学会操作、会交流、会倾听，验证了自己的猜想。下面请大家看屏幕。简单的图形竟有如此的魅力。惊叹之余我们更应认真思考。师：长方形、正方形是特殊的平行四边形，所以可以说完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。师：请大家仔细观察图形，拼成的平行四边形和原来的三角形之间有怎样的关系？生组内进一步探索师巡视师：谁来汇报一下成果生：三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等。师:三角形和平行四边形等底等高师：课件演示同学们的发现师:现在谁能求出三角形的面积生：平行四边形的面积÷2生：三角形和平行四边形等底等高，平行四边形的面积÷2就是三角形的面积。生：平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2师：你们说的很对板书三角形的面积=底×高÷2师：如果用字母表示三角形的面积呢S=ah÷2现在我们可以运用公式来解决这个问题了，请大家完成答题卡第1题1、每棵树占地4平方米，可以栽多少棵樱桃树？（单位：米）1818202、你能求出下面三角形的面积吗？（单位：厘米）4.84你会求这个三角形的面积吗？653、你能根据计算面积的算式把图形画完整吗？8×3÷28×3÷28×33厘米8厘米3厘米8厘米4、请你在长方形内画一个最大的三角形，并求出三角形的面积。8厘米8厘米10厘米10厘米这节课同学们通过自己的研究掌握了三角形的面积计算的有关知识，我国早在2000年前就对三角形的面积计算有了研究。请看微课前面我们通过摆拼把三角形转化成平行四边形，其实呢，我们还有其他的转化方法，请看微课。板书:三角形的面积三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2《三角形的面积》学情分析四年级的学生，已经具备了一定的动手操作、自主探究、合作交流的意识与能力。况且，在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此不难想出把三角形转化成已学过的图形来探索三角形面积的计算方法。不过，让学生切实理解三角形的面积公式却不容易。如：公式中为什么要除以2？拼成的平行四边形与原三角形的底和高有什么关系？要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。

教师在课前应复习三角形的有关知识，课上需要复习平行四边形面积计算公式以及推导过程和方法，如割补法，以及平行四边形面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法，引导学生利用旧知识来研究新知识。《三角形的面积》教学效果分析本节课首先由怎样计算第二块地的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题；接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路：把三角形也转化成学过的图形；通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式。最后用字母表示出面积计算公式。（1）本节课教学按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作学习为主的形式进行。学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程，以学生在推导中获得的经验为基础，放手让学生自主去探究，充分体现了学生的主体地位。（2）学生动手操作实验环节是本部分教学的重点。本节课采用用两个完全相同的三角形拼摆的方法。这个方法推导过程简单，学生比较容易理解和掌握。教师先为学生提供学具袋1，里面除了有2个完全相同的锐角三角形以外，还有其他形状各异的三角形，在操作的过程中，让学生充分体会只有完全相同的两个三角形才可以拼成一个平行四边形。接着再让学生操作学具袋2，里面有完全相同的两个直角三角形和钝角三角形，在操作的基础上让学生小组讨论：拼出的图形与原来的三角形有什么联系？在小组操作和讨论的基础上组织交流。要求学生能根据拼出的图形叙述出推导的过程。在此基础上作总结归纳：通过实验可以看到，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形），这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以可以推出三角形的面积=底×高÷2。（3）学生自主探究出三角形面积的计算公式后，又利用微课向学生介绍了我国《九章算术》的关于三角形面积计算的记载。我国是一个有着悠久历史的文明古国，适当的为学生补充这些历史知识，潜移默化地将德育贯穿于学科教学。（4）本节课对于三角形的转化是利用摆拼的方法，除了这种摆拼方法，还有割补的方法。为了拓宽学生的思维，老师对于割补的方法录制了微课，利用微课演示了转化的方法和过程，对学有余力的孩子提出要求，希望他们课余时间自主探究。这样的作业内容充分体现了作业的层次性，消除了潜能生完不成、优生吃不饱的现象。

割补的方法一般有以下几种：

①拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。②拼成的长方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。三角形的面积＝长方形的面积

＝（底÷2）×高

＝底×高÷2本节课把基本数学思想——转化始终贯穿整个课堂教学，教师做到了不仅是教学生学会知识，更重要的是教学生学会学习的方法。根据新课程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。在教学中教师注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题，很大程度上提升了学生的思维品质。《三角形的面积》教材分析《三角形的面积》是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、平行四边形面积的计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握三角形面积的计算方法，能解决实际生活中与三角形面积计算相关的实际问题；同时加深学生对三角形与长方形、平行四边形之间内在联系的认识。本课是学习梯形、圆的面积和立体图形表面积计算的基础，因此在教材中具有承上启下的重要作用，其中所蕴含的“迁移转化”的数学思想，是后续学习的重要基础。

本课内容编排的最大特点是加强了动手操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系，体会三角形面积计算的一般策略。让学生经历实际操作、建立猜想、归纳发现和抽象出公式的过程，培养推理能力。这样的编排使学生理解三角形面积公式的来龙去脉，锻炼数学推理能力，从而感受数学方法的内在魅力。《三角形的面积》测评练习1、每棵树占地4平方米，可以栽多少棵樱桃树？（单位：米）1818202、你能求出下面三角形的面积吗？（单位：厘米）4.84653、你能根据计算面积的算式把图形画完整吗？8×3÷28×3÷28×33厘米8厘米3厘米8厘米4、请你在长方形内画一个最大的三角形，并求出三角形的面积。8厘米8厘米10厘米10厘米《三角形的面积》教后反思本节课内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积计算公式。根据新课程中的新理念要求，教学应该由原来“教学活动”转化成为“学习活动”，引导学生学会学习。

我觉得本节课好的方面有以下几点：

一、小组合作动手操作

在教学中，让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的联系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚兴趣，积极性高，个个都很投入地动手操作，极大调动了学生的思维活动，学生真正成为了学习的主体。

二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神。

在这节课中，探讨平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同？三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，采用小组讨论的方式，在讨论问题、解决问题，教师不包办。加强小组讨论，既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂氛围。

三、应用公式解决实际问题。

本节课充分让学生去解决生活当中的实际问题，如：“求第二块地能栽多少棵树”。让学生体验数学知识在生活当中的重要性。

《三角形的面积》课标分析课标中第一分句的行为动词是“探索”即“独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解并提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。”是描述过程目标的行为动