小学数学-《抽屉的原理》教学设计学情分析教材分析课后反思

《抽屉原理》课标分析三维目标：

1、知识与技能：

引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2、过程与方法：

（1）经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等

活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

（2）学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果。

3、情感态度与价值观：

1）积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。

（2）体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体

验学数学、用数学的乐趣。

（3）通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力。

（4）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。《抽屉原理》学情分析六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。《抽屉原理》练习设计一、填一填。

1．一个小组13个人，其中至少有（

）人是同一个月出生的。

2．6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（

）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

4．盒子里有同样大小的红球、黄球各3个，要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（

）个球。

5．49名中年妇女在广场上载歌载舞，她们中至少有（

）名妇女是同一个月出生

6．“世界水日”是每年的（

）月（

）日。

7．盒子里有红，黑，黄，蓝四种颜色的球各5个，想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（

）个球。摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出（

）个球。

8．一个由6个边长为2厘米的正方形组成的长方形，这个图形的周长是（

）厘米。

9．一个长方形的周长是l8米，如果它的长和宽都是整数米，那么这个长方形的面积多少种可能值?请一一列举。

10．在367个1996年出生的儿童中，至少有（

）个人是同一天出生的。

11．瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出（

）个球。

12．15个学生要分到6个班，至少有（

）个人要分进同一个班。

13．一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出（

）个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出（

）个。

14．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出（

）顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出（

）顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出（

）顶。

15．9只兔子装入几只笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是（

）个，最多是（

）个。《抽屉原理》评课稿——王村小学教研主任：张广民宋老师《抽屉原理》一课，给我整体的感觉是教师教得轻松，学生学得有效。《抽屉原理》一课，是六年级下册数学广角的内容。本课与课前后知识点没有联系，比较孤立，惟一可以联系的是有余数的除法。抽屉原理很抽象，依靠学生的逻辑思维能力进行教学，对于师生而言，这节课比较难上。数学广角主要是数学思想方法的渗透，提升思维水平。虽然小学阶段的抽屉原理的内容比较简单，但是学生建立抽屉原理的一般化模型是比较困难的。本课最大的亮点是简化了知识结构，梳理了教学内容。从各个环节的设计可以窥探一二。

第一层次：“把4个支笔放到3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支笔”，本环节的设计是为了初步感知抽屉原理的特点，至少等关键词非常重要，同时也渗透了解决抽屉原理的可行性方法——列举法。本环节初步达到了预设的教学目标。

第二层次：“把5个支笔放到4个杯子里，总有一个杯子里至少有2支笔”，更是深化了抽屉原理的应用意识。

第三层次：“把7支笔放到5、4个抽屉里”，连续出现本题的变式情况，对学生选择“商+余数”还是“商+1”的分析，正是本课的难点内容。老师通过对这一现象的深入分析，让学生从本质上明白解题的方法。第四层次：发散练习，在“抽屉原理”的基础上延伸了“鸽笼原理”、“文具盒原理”、“口袋原理”，对学生进行了思维训练，更明确了解决问题的关键词：把什么看待分物体，什么看作抽屉。

本课并不花哨，教师也是没有刻意地追求华丽，在简约和谐的氛围中完成了教学，但是过程并不是简单的知识传授，不是为一次简约而不简单的实践。《抽屉原理》教材分析

本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。《抽屉的原理》教学设计【教学内容】

人教课标版教材六年级下册第五单元(68-75页)《数学广角》

【教材分析】

1．例1及“做一做”。

例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。

教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。

2．例2及“做一做”。

本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于kn个的物体任意分放进k个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k

+1）个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。

教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。

“做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。

3．例3。

例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。

教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。

【教学目标】

1.

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.

通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学建议】

1．

应让学生初步经历“数学证明”的过程。

在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

2．

应有意识地培养学生的“模型”思想。

“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。

3．

要适当把握教学要求。

“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

【课时安排】

1

抽屉原理例1—例3

1课时

案第1课时教学目标：1.使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。2.能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。3.进一步体会到数学与日常生活密切相关。教学重点：分配问题。教学难点：正确说明分配的结果。教学过程：一、学例11、活动。（看多媒体课件）把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？学生思考各种放法。与同学交流思维的过程和结果。汇报交流情况。学生口答说明，教师利用课件演示。第一种放法：第二种放法：第三种放法：第四种放法：2、问题。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么？如果是五支铅笔放进四个文具盒呢？…..经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。3引出课题多媒体课件（五个苹果要放进4个抽屉里）引出抽屉原理4、课上练习7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？学生说出想法。如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。尝试分析有几种情况。教师展示课件总结说一说你有什么体会。学生体会到，如果把各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度。如果找到数学方法来解决就方便了。生活中有很多利用抽屉原理（展示课件）二、课本例21、5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书？摆一摆，有几种放法。学生讨论,教师课件展示不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。2、说你的思维过程。果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。3一共有7本书会怎样呢？9本呢？学生独立思考，寻找结果。与同学交流思维过程和结果。汇报结果，全班交流。（展示课件）4、能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？5÷2=2……1（至少放3本）7÷2=3……1（至少放4本）9÷2=4……1（至少放5本）说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。5、做一做8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？想：每个鸽舍飞进2只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只鸽子还要飞进其中的1个或2个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。(多媒体课件:抽屉原理)三，课堂练习展示多媒体课件：我会算命哦…你能揭穿我吗？四、巩固练习完成课文练习十二第2、4题。五、布置作业完成《同步练习册》第38练习。《抽屉原理》教学效果分析《抽屉原理》一课较大发挥了学生的主体意识，放手让学生自主学习、活动，特别是在课的形式上比较新颖，有玩游戏、做实验、小组学习等方式，培养了学生的主体意识，主要体现以下三个特征：一、课堂上“我有问题”苏霍姆林斯基说过：“如果学生没有学习的愿望，我们所有的计划，所有的探索和理论统统都会落空。”思维永远由问题开始的，适当的问题能激发学生的探索欲望，牵引学生的思维处于活跃状态，如果这些问题是来自学生真实的内心，那么学生的探索欲、求知欲将会无可估量。本节课中，学生在预习后有了这么多的疑惑、问题，衔接上教师的活动预设“凳子至少有一张坐上两个人”，引起学生的理性思考，每次都这样列举太麻烦了，能否找一种更直接的方法解，带着这些问题开启了学生的探索之旅，分小组合作探索出实际上可以与“平均分”挂钩解决，从而得出初步的解题思路。二、课堂上“我来主讲”俗话说，“予人以鱼，不如授人以渔。”教师的作用更重于学习方法的指导点拨。注重由学生“主讲”，接着刚才的小组活动，让学生进行有效的生生互动，所谓“兵教兵”，有利于学生互相学习，互相质疑，接着学生到前台演示、主讲，学生通过倾听，有质疑，有认同，精彩发言和缜密的辨析，学生在生生互动中共成长。三、课堂上“我来纠错”每个学生都有自己的经验和生活背景，都是不可替代的个体，他们都是带着自己独特的感受于课堂的，而课堂就是允许学生出错的地主，因为学生主动学习过程中出现的错误正是暴露了学生思维的真实情。本节课，对于学生的出错，老师不用急于解释、下定论，而是把学生的错误再抛给学生，让他们在争论中分析，在争论中明理，在争论中内化知识。在初步探索解决方法后，在这一环节的巩固练习中故意放入了两道余数比1大的练习，评讲时特意在学生中寻找不同的解决方案——有的学生用“商+1”，更多的学生用“商+余数”，我没有急于告诉学生正确的答案，反而直接引出让学生小组再探索“当余数大于1时，至少数应该等于多少？”让学生在小组探索中发现“商加的数必须要是至少数”这一道理，难点不巩自破。由此可见，课堂中学生的思维错误，对学生来说是一次很好的思辨机会，妥善处理，便会“变废为宝”。课堂上我在一些微小的细节中语言略显不够精炼，所举的例子也不是很够分量。继续努力！《抽屉原理》教学反思《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容，它的教学就是通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之处：一、游戏导入激发学习兴趣本课开始利用“五人坐四凳”的游戏导入，让学生在玩中发现问题，发现无论怎么坐都有一张凳子上坐两人，引导学生去思考，充分调动他们思维的翅膀，给学生造成了“疑而不解又欲解之”的强烈欲望，激发他们积极思维，快速进入学习情境。二