实验数据的误差及其处理

实验数据的误差及其处理第1页，共18页，2023年，2月20日，星期六实验数据的误差及其处理误差产生的原因误差的表示方法提高实验数据准确度的方法有效数字及运算规则误差的传递第2页，共18页，2023年，2月20日，星期六误差产生的原因误差：测量结果与真实值之间的差值。根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然误差。

系统误差：由于实验过程中某些经常发生的原因造成的，对实验结果的影响比较固定，在同一条件下重复测定时会重复出现。因此误差的大小往往可以估计，并能设法减小或加以校正。系统误差产生的主要原因有：方法误差、仪器误差、试剂误差、操作误差等。第3页，共18页，2023年，2月20日，星期六误差产生的原因偶然误差:由于某些偶然的因素所引起的实验误差。偶然误差难以发现，也难以控制，但在消除系统误差后，在同样条件下进行重复测量，偶然误差的分布服从一般的统计规律。

1.大小相等的正、负误差出现的几率相等；

2.小误差出现的几率多，大误差出现的几率少。随着测量次数的增加，偶然误差的算术平均值将逐渐接近于零。因此多次测量结果的平均值接近于真值！0正态分布第4页，共18页，2023年，2月20日，星期六误差的表示方法准确度用来描述测量结果与真实值之间的接近程度。显然，误差越大，准确度越低。所以，误差的大小是衡量准确度高低的尺度。

绝对误差:

个别测得值–真值

相对误差：×100％用相对误差来比较各种情况下测定结果的准确度更为合理。个别测得值–真值真值第5页，共18页，2023年，2月20日，星期六误差的表示方法精密度是指在相同条件下多次测量结果间相互吻合的程度，它表现了测量结果的再现性。精密度用偏差来表示，偏差越小说明分析结果的精密度越高。所以偏差的大小是衡量精密度高低的尺度。

绝对偏差：个别测得值–测得平均值

相对偏差：×100％

个别测得值–测得平均值测得平均值第6页，共18页，2023年，2月20日，星期六误差的表示方法如果对同一试样进行了n次测定，测得结果分别为m1，m2，…mn，则：

算术平均值算术平均偏差相对平均值偏差标准偏差(均方根偏差)

第7页，共18页，2023年，2月20日，星期六误差的表示方法偏差计算示例

A、B两组数据，其各次测量的偏差分别为

A：+0.1、+0.4、0.0、-0.3、+0.2、-0.3、+0.2、-0.2、-0.4、+0.3B：-0.1、-0.2、+0.9、0.0、+0.1、+0.1、0.0、+0.1、-0.7、-0.2算术平均值偏差：标准偏差(均方根偏差)

:第8页，共18页，2023年，2月20日，星期六误差的表示方法准确度和精密度之间的关系系统误差是实验测量中误差的主要来源，它影响测量结果的准确度；而偶然误差则影响测量结果的精密度。获得良好的精密度并不能说明准确度就高。只有在消除了系统误差之后，精密度好，准确度才高。

第9页，共18页，2023年，2月20日，星期六提高实验数据准确度的方法

减少系统误差的途径

对照实验空白实验校准仪器校正方法

减少偶然误差的途径

多次测量、取平均值

防范过失！

第10页，共18页，2023年，2月20日，星期六有效数字及运算规则

有效数字是指在实验中实际上能测量到的数字。记录数字和计算结果时究竟应该保留几位数字，必须根据测量方法和使用仪器的准确程度来决定。在记录数据和计算结果时，所保留的有效数字中，只有最后一位是可疑的数字。称量瓶质量：10.373g，10.3732g，10.37321g10.3732±0.0001g

盐酸溶液体积：24.2mL，24.21mL，24.213mL24.21±0.01mL

有效数字的位数直接与测定的相对误差有关！在测量准确度的范围内，有效数字位数越多，测量也越准确。但超过测量准确度的范围后，过多的数字是没有意义的。第11页，共18页，2023年，2月20日，星期六有效数字的运算规则

记录测量数据时，只保留一位可疑数字；当有效数字位数确定后，其余数字应舍去；

舍去方法：四舍六入五留双

原有数据：3.14243.21565.62354.6245

四位有效数据：3.1423.2165.6244.624

当第一位有效数字大于或等于8，其有效数字可以多算一位。三位有效数据：3.14

四位有效数据：9.37第12页，共18页，2023年，2月20日，星期六有效数字及计算规则

当几个数据相加减时，其有效数字的保留应以小数点后位数最少的数据为依据。

32.1

416.9

＋3.235–12335.335

35.3

293.9294第13页，共18页，2023年，2月20日，星期六有效数字及计算规则

在大量数据的运算中，为使误差不迅速积累，对参加运算的数据可以多保留一位有效数字。待运算完成后在进行舍入。

5.2727＋0.075＋3.7＋2.12

5.27

＋0.08

＋3.7＋2.12＝

11.17

＝

11.2第14页，共18页，2023年，2月20日，星期六有效数字及计算规则

当几个数据相乘除时，其有效数字的保留应以有效数字位数最少的那个数为依据。

0.0121×25.64×1.05782

0.0121×25.6×1.06=0.3280.0121×25.64

×1.058

=0.3282=0.328第15页，共18页，2023年，2月20日，星期六误差的传递系统误差的传递A、B、C为三个测量值

E为各项相应的误差，ER为最终分析结果R的误差如R=A+B－C，则ER=EA+EB－EC如R=，则ER=+－EAAEBBECCA×B

C第16页，共18页，2023年，2月20日，星期六误差的传递偶然误差的传递A、B、C为三个测量值如R=A+B－C，则如R=，则A×B

C第17页，共18页，2023年，2月20日，星期六随堂练习偏差计算

A、B两组数据，其各次测量的偏差分别为

A：+0.2、+0.4