实际问题与二次函数教学

实际问题与二次函数教学课件第1页，共13页，2023年，2月20日，星期六

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象形状是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.当a>0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值为

；当a<0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值为是

。3.二次函数的对称轴是

，顶点坐标是

。当x=

时，y的最

值是

。

抛物线上小下大高低

1.二次函数y=a(x+h)2+k的图象形状是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.抛物线直线x=-h(-h，k)温故知新

直线x=3(3，5)3小5第2页，共13页，2023年，2月20日，星期六实际问题与二次函数数学九年级下册第26章第3节义务教育课程标准实验教科书第3页，共13页，2023年，2月20日，星期六张阿姨计划在自家门前的一块空地搭建一个矩形养鸡场，她准备了80m长的篱笆作为围四周的材料，请你帮忙设计一个矩形养鸡场的方案。篱笆总长80m，该怎么围才能得到一个面积最大的矩形养鸡场呢？在创设情境中发现问题第4页，共13页，2023年，2月20日，星期六sx010204003002001003040列表：xS=-x2+40x(0＜x＜40)可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当x取顶点的横坐标时，这个函数有最大值因此，当x=20时，s有最大值为400(0＜x＜40)03000403001040020300第5页，共13页，2023年，2月20日，星期六xs0xs0（最大值）（最小值）在解决问题中找出方法第6页，共13页，2023年，2月20日，星期六解：设矩形养鸡场面积为s，养鸡场的一边长为xm，则另一边长为（40-x）m，依题意可得矩形面积

配方：∵a=-1＜0，∴s有最大值，∴当x=20时，=400答：当矩形养鸡场一边长为20m时，可使得养鸡场面积最大，最大面积为400∴顶点坐标是（20，400）第7页，共13页，2023年，2月20日，星期六周兴同学的父亲开了一家服装店，出售一批进价为30元的童装，当售价为每件50元时，每月可卖360件。周兴同学对父亲开的这个服装店非常感兴趣，他经过市场调查，发现每降价1元，则每月可多卖出30件.在巩固应用中提高技能请同学们思考一下：该如何进行降价，才能使每月的销售利润最大？第8页，共13页，2023年，2月20日，星期六周兴同学的父亲开了一家服装店，出售一批进价为30元的童装，当售价为每件50元时，每月可卖360件。周兴同学对父亲开的这个服装店非常感兴趣，他经过市场调查，发现每降价1元，则每月可多卖出30件，请同学们思考一下：该如何进行降价，才能使每月的销售利润最大？分析：若设每件降价x元，则每月可多卖出

件，此时每个月可售出的数量为

件，每件的利润为

元，则每月可获得的总利润y与售出数量x之间的关系式为：———————————————

30x360+30x20-xy=(20-x)(360+30x)

第9页，共13页，2023年，2月20日，星期六周兴同学的父亲开了一家服装店，出售一批进价为30元的童装，当售价为每件50元时，每月可卖200件。(1)周兴同学对父亲开的这个服装店非常感兴趣，他经过市场调查，发现每降价1元，则每月可多卖出20件.(2)周兴同学还发现,每涨价1元,虽然每月的销量会减少5件,但也会引起利润的变化.现在又该如何做决定呢?在再次探究中升华提高第10页，共13页，2023年，2月20日，星期六解：设每件涨价x元，则每月可少卖出10x件，此时每个月可售出的数量为

360-10x件，每件的利润为20+x元，则每月可获得的总利润y与售出数量x之间的关系式为：∴顶点坐标是（8，7840）∵a=-10＜0，∴y有最大值，∴当x=20时，=400

答：当涨价8元时，可获得最大利润，最大利润为7840元第11页，共13页，2023年，2月20日，星期六在反思小结中深化认识从以上两个生活中最优化问题的解题过程中，你能总结出此类问题的解题思路吗？在一些涉及到变量的最大值（最小值）的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决，基本步骤：1.设出自变量2.建立相应函数的关系式并确定自变量的取值范围3.根据配方法或顶点坐标公式求出最大值或最小值(在自变量的取值范围内)