圆的切线方程

圆的切线方程第1页，共13页，2023年，2月20日，星期六圆的切线方程的几种基本类型:1.过圆上一点的切线方程2.过圆外一点的切线方程新课讲解:第2页，共13页，2023年，2月20日，星期六例1已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.第3页，共13页，2023年，2月20日，星期六练习:写出过圆x2+y2=10上一点M(2,)的切线的方程.62x+6y=10过圆x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2小结：第4页，共13页，2023年，2月20日，星期六第5页，共13页，2023年，2月20日，星期六例2.已知圆的方程是(x-1)2+y2=9,求过点(-2,4)的圆的切线方程.解:∵圆心(1,0)到点(-2,4)的距离为5大于半径3∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2)即kx-y+2k+4=0①由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得k-0+2k+4K2+1=3解得:k=-724724代入①得-x-y-2×+4=0即7x+24y-82=0724分析第6页，共13页，2023年，2月20日，星期六又圆心到直线x=-2的距离等于半径3,所以x=-2也是圆的方程因此,所求圆的切线方程为x=-2,7x+24y-82=0.yx0(-2,4)注:过圆外一点的切线有两条,若求的一个k值,则过已知点垂直x轴的直线也是所求的切线.(1,0)第7页，共13页，2023年，2月20日，星期六第8页，共13页，2023年，2月20日，星期六小结：要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上。若在圆上，则该点为切点；直接用公式。若在圆外，一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解题较为简单.切线应有两条，若求出的斜率只有一个，需考虑k不存在的情况应找出过这一点而与x轴垂直的另一条切线.第9页，共13页，2023年，2月20日，星期六练习:1求过点A(2,3)且与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切的切线方程.3x-4y+6=0x=22设圆的方程为x2+(y-1)2=1,求该圆的斜率为1的切线方程.

x-y+1±=023.自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.第10页，共13页，2023年，2月20日，星期六练习3:自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.•B(-3，-3)A(-3，3)•C(2,2)•答案：l:

4x+3y+3=0或3x+4y-3=0第11页，共13页，2023年，2月20日，星期六备用：当k为何值时，直线y=kx与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交，相切，相离？

解：法一：代数法：方程组有无实数解。法二：圆心为（1，2），到直线y=kx即kx-y=0的距离为d=k-2k2+134当d＜1即k＞时，直线与圆相交。34当d=1即k=时，直线与圆相切。34当d＞1即k＜时，直线与圆相离。第12页，共13页，2023年，2月20日，星期六练习：已知圆过点P（2，-1）和直线x-y=1相切，它的圆心在直线