云南景谷县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精云南省景谷县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含解析景谷一中2020学年上学期高一年级第一次月考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1。若集合A=｛x｜-1≤x≤2，x∈N}，集合B=｛2，3｝，则A∪B等于()A.{—1，0，1，2，3} B。{0，1，2，3｝ C。｛1，2，3｝ D.{2｝【答案】B【解析】【分析】根据并集的定义，即可得出结果.【详解】因为集合A={x｜-1≤x≤2,x∈N}，集合B=｛2,3｝,即集合A=｛0,1,2｝，所以A∪B=｛0，1，2，3}。故选：B.【点睛】本题考查并集的定义及运算，属于基础题。2.若命题p：∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）A.∃x∈R，x2+2x+1>0 B.∃x∈R，x2+2x+1〈0 C。∀x∈R，x2+2x+1≤0 D.∀x∈R，x2+2x+1>0【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定，改变量词,否定结论，可得出命题的否定。【详解】由题,则的否定为,x2+2x+1>0.故选:D【点睛】本题考查特称命题的否定的改写,要注意量词和结论的变化，属于基础题.3。设p：，q：,则p是q成立的（）A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C。充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由pq,qp直接得到p是q成立的充分不必要条件。【详解】解：由题意得p：，q：所以pq，qp所以p是q成立的充分不必要条件.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题.4。若集合A={x|0<x≤2}，B=｛0,1，2，3}，则集合A∩B=（)A.{0，1} B.｛0,1，2} C。｛1，2｝ D.｛1，2，3}【答案】C【解析】【分析】根据交集定义，即可得出结果.【详解】因为集合A={x|0<x≤2}，B={0，1，2，3}，所以集合A∩B=｛1，2｝.故选:C。【点睛】本题考查交集的定义，属于基础题.5.若集合A={x｜x〈—1，或x>3｝，B={x|x—2≥0｝,则A∪B=(）A.{x|x<-1,或x≥2} B.｛x｝ C。{x D。R【答案】A【解析】【分析】根据并集的定义，即可得出结果.【详解】因为集合A=｛x|x<-1,或x〉3｝，B=｛x|x—2≥0｝，即B={x｜x≥2}所有A∪B={x｜x〈—1，或x≥2}.故选：A【点睛】本题考查集合的并集定义，属于基础题。6。命题“对任意的,”的否定是（）A.任意的, B。存在，C。存在， D.存在，【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是全称量词命题，原命题的否定为“存在，”.故选:C。【点睛】本小题主要考查全称量词命题的否定,属于基础题。7.若集合A=｛—1，0，1，2｝,B=｛x｜x≥1}，则图中阴影部分所表示的集合为(）

A。{—1｝ B.｛0} C。{—1，0} D。{-1,0，1}【答案】C【解析】【分析】首先判断出图中阴影部分表示，然后结合已知条件求得正确选项。【详解】图中阴影部分表示,,所以.故选:C【点睛】本小题主要考查Venn图,考查集合交集、补集。8.已知p:4x—m〈0，q：-2≤x≤2，若p是q的一个必要不充分条件，则m的取值范围为（）A.m≥8 B。m〉8 C.m>-4 D.m≥—4【答案】B【解析】【分析】求出的等价条件,利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可。【详解】的等价条件是。若p是q的一个必要不充分条件,只需满足，解得：.故选：B.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系,属于基础题.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.（多选题)已知集合，则有(）A。 B. C。 D.【答案】ACD【解析】【分析】先化简集合，再对每一个选项分析判断得解。【详解】由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为，所以CD正确，B错误.故选ACD.【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10。（多选题）设全集，集合,则（）A. B。C. D.集合的真子集个数为8【答案】AC【解析】【分析】利用集合的交并补运算判断ABC，根据真子集的性质判断D.【详解】A选项:由题意，，正确；B选项:，不正确；C选项：，正确;D选项:集合A真子集个数有，不正确；故选:AC【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算以及求真子集的个数，属于基础题。11.已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件,q是s的必要条件，下列命题正确的是(）A。r是q的充要条件 B.p是q的充分不必要条件C.r是q的必要不充分条件 D。r是s的充分不必要条件【答案】AB【解析】【分析】根据已知条件进行分析,结合充分、必要条件的知识确定正确选项。【详解】依题意p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件,q是s的必要条件，即，所以是的充要条件，A选项正确.是充分不必要条件，B选项正确。是的充要条件，C选项错误。是的充要条件,D选项错误.故选:AB【点睛】本小题主要考查充分、必要条件，属于基础题.12。设P是一个数集，且至少含有两个数,若对任意a,b∈P，都有a+b，a—b，ab，∈P（b≠0),则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域,下列命题中正确的是（）A。数域必含有0，1两个数 B。整数集是数域C。若有理数集Q⊆M，则数集M一定是数域 D.数域中有无限多个元素【答案】AD【解析】【分析】根据数域的定义逐项进行分析即可．【详解】当时,、，故可知A正确；当，,不满足条件,故可知B不正确;当,则所以它也不是一个数域，故可知C不正确；根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确．故选：AD.【点睛】本题主要考查集合的新定义问题，解题时一定要抓住题目中对定义的理解,属于中档题．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案填在题中的横线上）13.集合，则___________.【答案】｛1｝【解析】【分析】根据交集运算的规则可得结果.【详解】解：因为集合，所以.【点睛】本题考查了集合的交集运算问题，属于基础题.14。给出下列条件与：①:或；:．②:，：．③：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等．其中是的必要不充分条件的序号为______．【答案】②【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解:对于①，在中，，解得或，故是的充要条件，不符合题意.对于②，在中,或，而中，所以是的必要不充分条件，符合题意.对于③，由于，且推不出，如四边形是等腰梯形,满足对角线相等，但是不满足四边形是矩形，故是的充分不必要，不符合题意.故答案为：②。【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，根据充分、必要条件的知识，判断出符合题意的序号，属于基础题.15。已知集合A={x｜1<x〈3｝，B={x|—1〈x<m+2｝,若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是______。【答案】【解析】【分析】由x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,A是B的一个真子集求解．【详解】∵成立的一个充分不必要条件是,∴，∴，∴.故答案为:.【点睛】本题主要通过简易逻辑来考查集合间的关系，考查充分不必要条件的应用，属于基础题.16.设为非零实数，m=+++,则的所有值组成的集合为____【答案】【解析】【分析】分别根据的正负,分类讨论,即可求解的值，得到答案.【详解】因为为非零实数,所以时，+++；当中有一个小于0时，不妨设，此时+++；当中有两个小于0时，不妨设，此时+++；当中有三个小于0时，此时+++,所以的所有值组成的集合为【点睛】本题主要考查了集合的运算与集合的表示，其中解答中分别根据的正负，分类讨论，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.四、解答题(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.（1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；（2）对任意非零实数x1,x2，若x1<x2，则〉；(3）对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立；（4）∃x∈R，使得x2+1=0；（5）每个正方形都是平行四边形.【答案】（1)（4）为存在量词命题；（2)(3）(5）为全称量词命题；（1）真命题，（2)假命题，（3)假命题，（4）假命题，（5)真命题.【解析】【分析】根据全称命题和特称命题的概念依次判断即可得出结论。【详解】（1）至少有一个整数，它既能被11整除,又能被9整除;例如99,990,……，所以为真命题；（2)存在x1，x2,例如x1=—1<x2=1，则，所以（2）为假命题；(3）x2+x+1=0的,所以方程无实根，故（3)为假命题；（4）x∈R,使得x2+1>0；故(4）为假命题；（5)｛正方形}｛平行四边形}，则每个正方形都是平行四边形，故（5)为真命题.【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题的判定，属于基础题。18.已知命题，命题，且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】即所对应的集合是所对应集合的真子集。【详解】是的必要不充分条件,且不能同时取等，得。【点睛】此题考查命题条件间的关系，注意“必要不充分条件”对应两集合的包含关系但不能取等.19。设集合，。(1）若，试判定集合与的关系;（2)若，求实数的取值集合.【答案】（1）是的真子集；(2）.【解析】【分析】（1)算出、后可判断是真子集。（2）就、分类讨论即可【详解】（1），是真子集（2）当时，满足，此时；当时，集合，又，得或，解得或综上，实数的取值集合为。【点睛】本题主要考查集合间的包含关系，此类问题属于基础题，注意讨论含参数的集合之间的包含关系时要优先考虑空集（或全集）的情形.20。已知集合A={x｜1＜x＜6}，B=｛x｜2＜x＜10｝，C={x｜5-a＜x＜a}．（1)求A∪B，（∁RA）∩B;（2)若C⊆B，求实数a的取值范围．【答案】(1）A∪B=｛x|1＜x＜10｝；（∁RA)∩B=｛x|6≤x＜10｝（2）（—∞，3］【解析】【分析】(1）进行并集、交集和补集的运算即可;(2）根据C⊆B，可讨论C是否为空集：C＝∅时，5﹣a≥a；C≠∅时，,这样即可得出实数a的取值范围．【详解】解：（1）A∪B=｛x|1＜x＜10},∁RA={x|x≤1或x≥6｝；∴（∁RA）∩B={x｜6≤x＜10}；（2）∵C⊆B；①C=∅时，5-a≥a；∴；②C≠∅时,则；解得；综上得，a≤3；∴a的取值范围是（—∞，3］．【点睛】本题考查描述法的定义,交集、并集和补集的运算，以及子集的定义．21.设全集是实数集R，集合，．Ⅰ当时，分别求与；Ⅱ若,求实数a的取值范围；Ⅲ若，求实数a最大值．【答案】（Ⅰ）,;(Ⅱ)(Ⅲ）【解析】【分析】Ⅰ当时，确定集合B，由交、并的定义可得结果；Ⅱ由得；Ⅲ由得，得，可得实数a的最大值．【详解】Ⅰ当时，，，；Ⅱ,,实数a的取值范围为；Ⅲ，，又，，实数a的最大值为．【点睛】本题考查的知识点是集合的基本运算，包含关系判断及应用,集合关系中的参数问题，属基础题．22。设集合，集合．（1）求使的实数的取值范围;（2）是否存在实数,使成立？若存在，求出实数的取值范围;若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在，。【解析】【分析】（1)，即.集合是一元二次方程的解集,要对方程是否有实数根、有几个实数根进行分类讨论;(2）与是对立的，可先求出时的取值范围,再对该范围求补集即可。【详解】（1)因为，即。因为集合，所以,所以，①当时，，，所以，成立，所以,②当时，，由，得，所以且,综上，.（2)因为，，所以①时,,此时成立，所以，②时，,若，则,③时，,若，则，所以，时或，所以，时,即存在实数，使成立，。【点睛】本题考查集合之间的关系与运算，同时考查学生的转化与推理计算、