西安中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陕西省西安中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题含答案西安中学2020—2021学年度第一学期期中考试高三数学（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。请将正确答案填写在答题纸相应位置。）1．设为虚数单位，则A。 B. C。 D。22．已知集合,，,则A。1 B.0 C.13 D.3．已知向量,若，则实数t的值为A. B。2 4．已知，，，则

A. B。 C。 D。5．如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一:根据图中所有数据,得到线性回归方程，相关系数为；方案二:剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为，则A。

B。

C。

D.

6．已知满足，则A. B. C. D。7．执行如图程序框图，则输出结果为A.5 B。4 C.3 D。8．函数的部分图像大致为(）ABCD9．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则A。50 B.2 C.010．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中,第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为

A.4072 B.2026 C。4096 D.11．设点P是函数图像上的任意一点,点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是

A. B。 C。 D。12．已知，.定义集合,则的元素个数满足A.B。 C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题纸相应位置。）13．曲线在点处的切线方程是______．14．若x，y满足约束条件，则的最大值是______．15．等比数列的前n项和为,且,，成等差数列，若，则16．关于函数有下述四个结论：是偶函数在区间单调递增在有4个零点的最大值为2其中所有正确结论的编号是______．三、解答题：(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题,考生根据要求作答。)(一）必考题：共60分.17．(12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动"，他随机选取了其中的40人男、女各20人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数

性别男12368女021062若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别"有关?积极型懈怠型总计男__________________女__________________总计__________________附:，18．(12分）已知在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足．求角C的大小；若，的面积等于,求c边长．19．（12分）已知等差数列的公差为，等差数列的公差为2d，设，分别是数列,的前n项和,且，，．求数列，的通项公式;设,数列的前n项和为，证明:．20。（12分)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m，n均不小于25”的概率；（2）已知从这5天中选2天作为检验数据，选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,计算得出y关于x的线性回归方程.若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，所求出的线性回归方程是否可靠?(其中回归系数，）21．(12分）已知函数．讨论函数的单调性与极值；证明：当且时，不等式恒成立．选考题:共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22.(10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，为参数，直线l和圆C交于A、B两点，P是圆C上异于A、B的任意一点．求圆C的参数方程;求面积的最大值．23。（10分）【选修4-5:不等式选讲】已知函数,M为不等式的解集．求M；证明：当a，时,．

西安中学2020—2021学年度第一学期期中考试高三数学(文）答案一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。请将正确答案填写在答题纸相应位置。）题号12345678答案ADABDABA题号9101112答案CABA填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题纸相应位置。)13．14．815．102316．三、解答题:（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.）(一）必考题：共60分.17．（12分）解：由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人,频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；(4分）积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840，故没有以上的把握认为二者有关．(12分）18．（12分）解：，，整理可得:，(2分），,．（6分），的面积等于，，（8分）,由余弦定理，可得．（12分）19．（12分）解：因为数列，是等差数列，且，，所以，．解得，（2分）所以，即，（4分）,即．综上，．（6分）证明：由得，（8分）所以，即．(12分）20.（12分）解：（1）所有的基本事件为(23,25），(23,30）,(23,26），(23，16)，（25，30），（25，26)，（25,16），(30，26）,(30,16)，（26,16)，共10个．（2分）设“m，n均不小于25"为事件A，则事件A包含的基本事件为（25，30），（25,26)，(30，26)，共3个．所以P（A)＝eq\f(3，10)。（4分）(2）由数据得,另3天的平均数eq\x\to（x）＝12,eq\x\to（y)＝27,3eq\x\to(x）eq\x\to（y)＝972，3eq\x\to(x）2＝432，eq\i\su（i＝1,3,x)iyi＝977，eq\i\su（i＝1，3，x)eq\o\al（2，i）＝434，（8分）所以b＝eq\f(977－972，434－432）＝eq\f（5,2），a＝27－eq\f（5，2）×12＝－3，所以y关于x的线性回归方程为y＝eq\f（5,2)x－3。(10分）依题意得，当x＝10时，y＝22，|22－23｜〈2；当x＝8时，y＝17，｜17－16|〈2，所以(2）中所得到的线性回归方程是可靠的．(12分）21．(12分）解:1，，,(2分)当时,，函数在递增，函数无极值；当时,令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，函数有极小值，无极大值．（6分）2证明：方法一：当，时,不等式恒成立，等价于恒成立．令,（8分）则．所以,当时,,所以，在上单调递增．(10分)，所以．即当时，恒成立．（12分）方法二:当,时，不等式恒成立，等价于恒成立，即恒成立，令，，（8分）则．令，则,因为，所以,所以在上单调递增，（10分）所以，故在上单调递增，所以，即，所以，当时,不等式恒成立．（12分)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分.22。（10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】圆C的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为:,转换为参数方程为：．（4分）直线l的参数方程为，为参数，易知直线l为．（6分）圆心到直线的距离，由于：，所以：，（8分）由几何图形可知P到直线AB的最大距离为．所以:面积的最大值为．（10