图形变化中规律的探究

图形变化中规律的探究第1页，共27页，2023年，2月20日，星期六这是一些什么东那你对它有什么火柴西呢?你小时候会用它来样的了解?做什么呢?带着这些问题，我们先了解一下火柴的故事火柴的故事！第2页，共27页，2023年，2月20日，星期六

世界上第一根火柴出现在十七世纪八十年代的法国。直到十八世纪，意大利的威尼斯出现了一种巨型火柴，很像敲鼓的木槌，这时火柴才走进了人们的生活。那时候，这种火柴价格昂贵，只好几家合买一根。

1830年，法国人沙利埃制成一种小巧灵便的磨擦火柴。划火柴时只要在墙上、砖头上或鞋底轻轻地一擦，火柴就燃着了。然而，这种火柴会引起人中毒，而且易自燃。

1855年，瑞典人伦斯特姆设计出世界上第一盒安全火柴。这种火柴既无毒，又不会引起火灾。至今，这种火柴还在使用。

火柴除了给我们带来光亮，还有什么另样的用途呢？带着这个问题我们一起来看大屏幕。火柴发展的旅途第3页，共27页，2023年，2月20日，星期六火柴摆出的美丽图案火柴棒的世界今天我们的学习就从火柴棒开始！第4页，共27页，2023年，2月20日，星期六如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含中含有n个节，又需要多少根火柴棍？有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形2节3节4节节数根数234…n6912…7节3n图形规律变化探究（一）？？？？第5页，共27页，2023年，2月20日，星期六如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图2个3个4个7个箱数234…n根数71013…3n+1为什么刚刚每次也是增加3根，问题1n节需要3n根，而这n个箱子却要3n+1根呢?在回答这个问题前，我们一起来处理生活中的另一个小问题。图形规律变化探究（二）？？？？第6页，共27页，2023年，2月20日，星期六假如你口袋现在有4元钱，每天早上在你出门前，父母会给你3元零花钱，如果你把所有的钱存起来。把今天记做第一天开始记帐，请问你的账本上第2，3或4天，会记录一些什么样的数字呢？第n天呢？怎么计算的呢?天数钱数理由234…n71013…3n+14+1×34+2×34+3×3…4+(n-1)×3起始数+天数×每天增加钱数=钱数4+(n-1)×3=3n+1第n天现在我们来回顾，刚刚那两道题目4+1×3=7第二天4+2×3=10第三天4+3×3=13第四天类比推理第7页，共27页，2023年，2月20日，星期六如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图2节3节4节7节71013…3n+14+1×34+2×34+3×3…4+(n-1)×3回顾探究（二）起始数+变化次数×每次增加个数=总数理由箱数根数234…n？？？？第8页，共27页，2023年，2月20日，星期六如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含中含有n个节，又需要多少根火柴棍？有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形2节3节4节节数根数2639412……n3n7节理由6=3+1×39=3+2×312=3+3×3…3n=3+(n-1)×3回顾探究（一）？？？？第9页，共27页，2023年，2月20日，星期六为什么楼梯每次也是增加3根，n节就是3n而这n个箱子却是3n+1根呢?2节3节4节7节2节3节4节7节3+(n-1)×3=3n4+(n-1)×3=3n+1所以我们把原因归纳为：它们起始的根数不一样，一个是3另一个是4起始数4根起始数3根回顾问题1：第10页，共27页，2023年，2月20日，星期六当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们第n项=起始数+增加的次数×每次增加的个数从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次可以观察图形的变化规律。然后再用数学符号将其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个表达式将其图形变化规律表达出来：方法与经验总结第11页，共27页，2023年，2月20日，星期六实践应用之活动3：实践是检验真知的唯一方法如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？我们发现每次增加的火柴棍数目都是两根，根据我们刚刚方法。所以第n个三角形要火柴数目为:3+(n-1)×2=2n-1(1)(2)(3)(4)第n项=起始数+增加的次数×每次增加的个数动态演示第12页，共27页，2023年，2月20日，星期六（1）将下表填写完整：图形编号123三角形个数（2）在第n个图形中有

个三角形(用含n的式子表示)1594n-3

123如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到2，再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到3，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。实践应用之活动4：实践是检验真知的唯一方法动态演示？？？？第13页，共27页，2023年，2月20日，星期六解决这类推理问题的时候，首先观察抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题）162594387出图像的变化规律。然后用数学语言表达出变化规律。精华要领：实战演练：勇气与智慧的交融第14页，共27页，2023年，2月20日，星期六解决这类推理问题的时候，首先观察抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题）162594387出图像的变化规律。然后用数学语言表达出变化规律。精华要领：实战演练：勇气与智慧的交融第15页，共27页，2023年，2月20日，星期六观察图中给出的三个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数的变化规律，填写下表:第1个第2个第3个图形编号123n点的个数16115n-4趣味抢答(10分)动态演示？？？？方法2第16页，共27页，2023年，2月20日，星期六如图所示，第2008个图形中笑脸的个数是

个，第n个图形中笑脸的个数

个第1个第2个第3个2n+14017趣味抢答(10分)动态演示？？方法2第17页，共27页，2023年，2月20日，星期六如图所示，第2008个图形中鸡蛋的个数是

个，第n个图形中鸡蛋的个数

个第1个第2个第3个2n+14017趣味抢答(10分)动态演示？？方法2第18页，共27页，2023年，2月20日，星期六123123123简单方法2：规律：每次增加2个第n项就是：2n+

；2×1+

=311？？规律：每次增加2个第n项就是：2n+

；2×1+

=311？？规律：每次增加5个第n项就是：5n+

；

5×1+

=1（-4）（-4）？？如果增加相同的数目第n个数学规律为变数×n+?第19页，共27页，2023年，2月20日，星期六如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图案中棋子的个数记为s，按此规律，n=5时，s=

，可推断出s与n的关系式为

。

n=1，s=4n=2，s=8n=3，s=1220S=4n趣味抢答(15分)动态演示？？第20页，共27页，2023年，2月20日，星期六如图所示，第2008个图形中笑脸的个数是

个，第n个图形中笑脸的个数

个第1个第2个第3个4n8032趣味抢答(15分)动态演示？？第21页，共27页，2023年，2月20日，星期六如图所示，是一幅苹果图，请观察图形填写下表：图形编号苹果个数第1行第2行第3行…第n行124…2n趣味抢答(15分)？？？？第22页，共27页，2023年，2月20日，星期六如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形…

…拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个正方形？第1个正方形第2个正方形第3个正方形答：每增加一次多一行即为n+1，并且多一列即为n+1，总计2n+1趣味抢答(20分)动态演示第23页，共27页，2023年，2月20日，星期六某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为

，第7年时，树木的分枝数为

。年份分枝数第1年1第2年1第3年2第4年3第5年5

12345813你能画出第6年时的图像吗？6第1年第2年第3年第4年第5年第6年趣味抢答(20分)？？动态（自动）6第1年第2年第3年第4年第5年第6年演示（手动）第2