2022-2023学年中考数学必刷精题《方程组与不等式组求解》

数学新课标第6讲一次方程(组)及其应用第二单元方程(组)与不等式(组)求解第7讲一元二次方程及其应用第8讲分式方程及其应用第9讲一元一次不等式(组)第二单元方程(组)与不等式(组)求解第6讲一次方程(组)及其应用第6讲┃一次方程(组)及其应用核心考点一一元一次方程的解法┃考点梳理与跟踪练习┃相关知识定义只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程，叫做一元一次方程一般形式：ax＋b＝0(a≠0)方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的________解第6讲┃一次方程(组)及其应用同一个数或同一个整式同一个数(除数不为0)第6讲┃一次方程(组)及其应用最小公倍数符号系数第6讲┃一次方程(组)及其应用经典示例1第6讲┃一次方程(组)及其应用第6讲┃一次方程(组)及其应用第6讲┃一次方程(组)及其应用【方法指导】解分子或分母中含有小数的一元一次方程，先运用分数的基本性质，把小数系数化为整数系数，然后按照解一元一次方程的一般步骤求解．【易错提示】1．运用等式的性质去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，特别注意不要漏乘不含分母的项．2．解方程时，不要把等式的性质与分数(式)的基本性质混淆．第6讲┃一次方程(组)及其应用核心练习BB[解析]先建立方程x＋4＝2，解得x＝－2，故选B.第6讲┃一次方程(组)及其应用x＝－7[解析]2x＋10＝x＋3，x＝3－10，x＝－7.x＝1第6讲┃一次方程(组)及其应用核心考点二二元一次方程组的解法相关知识二元一次方程含有______个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程组的解1.二元一次方程有______组解．2．二元一次方程组中两个方程的______，叫做二元一次方程组的解两无数公共解第6讲┃一次方程(组)及其应用二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即将二元一次方程组转化为一元一次方程．具体方法如下：1．______消元法．2．______消元法消元代入加减第6讲┃一次方程(组)及其应用经典示例D第6讲┃一次方程(组)及其应用【方法指导】已知方程(组)的解求字母系数或由字母系数组成的代数式的值，通常根据方程(组)解的定义将解代入原方程(组)中，得到新的方程或方程组求解．有时可不必求出各个字母的值，而用整体的思想求得．第6讲┃一次方程(组)及其应用第6讲┃一次方程(组)及其应用第6讲┃一次方程(组)及其应用教你读题1．题干要求“解方程组”，则应想到代入消元法和加减消元法．2．方程组中含有分数系数，可考虑先化简方程．【方法指导】1．在方程组中，若用一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入消元法．2．当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．3．解多元方程组时，一般的思路是：多元→二元→一元．【易错提示】利用加减消元法解方程组时，易出现符号错误．第6讲┃一次方程(组)及其应用核心练习A第6讲┃一次方程(组)及其应用第6讲┃一次方程(组)及其应用第6讲┃一次方程(组)及其应用核心考点三一次方程(组)的应用相关知识1．列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量及其数量关系2.设对于含有两个未知数的问题，可以设一个未知数，根据关系表示另一个未知数，也可以设两个未知数建立方程组解决3.列根据题意寻找等量关系列方程(组)4.解解方程(组)5.验检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位)第6讲┃一次方程(组)及其应用2.列方程(组)常用的相等关系常见类型基本数量关系销售问题利息问题利息＝本金×利率×期数工程问题工作量＝工作效率×工作时间行程问题路程＝速度×时间，顺水速度＝静水速度＋水速，逆水速度＝静水速度－水速第6讲┃一次方程(组)及其应用经典示例A第6讲┃一次方程(组)及其应用[解析]由题意可知：公路长＝每两棵树的间隔×(树的棵数－1)，则得方程：5(x＋21－1)＝6(x－1)．故选A.第6讲┃一次方程(组)及其应用第6讲┃一次方程(组)及其应用第6讲┃一次方程(组)及其应用教你读题1．读题干，知要求：题干为“列方程(组)解应用题”．指出了解答此题的途径，而不能通过其他途径(如算术法)解答．2．读题目，知情境：关于飞机和汽车二氧化碳排放量的问题．第6讲┃一次方程(组)及其应用3．再读题，知条件，明目标：通过再读本题，可以知道，题中涉及三种量：时间、每小时二氧化碳的排放量、二氧化碳的排放总量．这三种量之间的数量关系：排放总量＝每小时排放量×时间．其中两种交通工具需要的时间是已知量，另外已知两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之间的关系(常常是列方程时所需的等量关系)．飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量是未知量，求出这两个未知量的值是解答本题的最终目标．第6讲┃一次方程(组)及其应用【方法指导】设未知数的方式有两种：一种是直接设元，即问什么设什么；另一种是间接设元，即所“设”不是所“求”，而是一个中间量，通过中间量得到所求的未知量．第6讲┃一次方程(组)及其应用核心练习8．[2023·曲靖]某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是(

)A．6x＋6(x－2000)＝150000B．6x＋6(x＋2000)＝150000C．6x＋6(x－2000)＝15D．6x＋6(x＋2000)＝15A第6讲┃一次方程(组)及其应用9．[2023·枣庄]某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是(

)A．350元B．400元C．450元D．500元B[解析]设该服装的标价是x元，根据题意，得60%x＝(1＋20%)×200，解得x＝400.第6讲┃一次方程(组)及其应用10．[2023·新疆]六一儿童节前夕，某超市用3360元购进A、B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是(

)B第6讲┃一次方程(组)及其应用11．[2023·怀远模拟]扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图6－1所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．图6－1第6讲┃一次方程(组)及其应用第6讲┃一次方程(组)及其应用12．[2023·安徽]2023年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2023年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2023年处理的这两种垃圾数量与2023年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，(1)该企业2023年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2023年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？第6讲┃一次方程(组)及其应用第6讲┃一次方程(组)及其应用第6讲┃一次方程(组)及其应用第6讲┃一次方程(组)及其应用第7讲一元二次方程及其应用第7讲┃一元二次方程及其应用核心考点一一元二次方程的解法┃考点梳理与跟踪练习┃相关知识定义含有____个未知数，并且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(注意：要强调a≠0)一2第7讲┃一元二次方程及其应用解法直接开平方法适用方程：(1)x2＝p(p≥0)．(2)(ax＋b)2＝p(a≠0，p≥0)．(3)(ax＋b)2＝(cx＋d)2(a≠0，x为未知数)配方法一般步骤：(1)化二次项系数为1；(2)把常数项移到方程的一边；(3)在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(4)把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；(5)当b≥0时，运用直接开平方法解方程第7讲┃一元二次方程及其应用第7讲┃一元二次方程及其应用经典示例1第7讲┃一元二次方程及其应用【易错提示】求一元二次方程中字母系数的值时，若二次项系数含有字母，要注意二次项系数不能为0.第7讲┃一元二次方程及其应用第7讲┃一元二次方程及其应用【方法指导】1．在解一元二次方程时，一般优先考虑利用直接开平方法和因式分解法，然后再考虑利用公式法，除二次项系数为1且一次项系数是偶数的方程外，一般不采用配方法．2．用公式法解一元二次方程，应先将方程化为一般形式，明确a，b，c和b2－4ac的值，再代入求根公式求解．【易错提示】利用因式分解法解一元二次方程时，当等号两边含有相同的因式时，不能直接约去这个因式，否则会出现失根的错误，如：解方程2(x－3)＝3x(x－3)．第7讲┃一元二次方程及其应用核心练习C第7讲┃一元二次方程及其应用D第7讲┃一元二次方程及其应用第7讲┃一元二次方程及其应用核心考点二一元二次方程根的判别式相关知识一元二次方程根的情况与判别式的关系(1)b2－4ac>0方程有___________的实数根．(2)b2－4ac＝0方程有___________的实数根．(3)b2－4ac<0方程____________实数根两个不相等两个相等没有第7讲┃一元二次方程及其应用经典示例D第6讲┃一次方程(组)及其应用【易错提示】已知方程根的情况求字母系数的值或取值范围时，要注意：(1)若已知方程是一元二次方程，不能忽视二次项系数不为零这个隐含条件．(2)若已知条件没有明确是一次方程或二次方程，应分类讨论．第7讲┃一元二次方程及其应用核心练习D第7讲┃一元二次方程及其应用0第7讲┃一元二次方程及其应用第7讲┃一元二次方程及其应用第7讲┃一元二次方程及其应用核心考点三一元二次方程的应用相关知识应用类型等量关系增长(降低)率问题(1)增长(降低)率＝增量(减少量)÷基础量．(2)设a为原来的量，m为平均增长(下降)率，n为增长(下降)次数，b为增长(下降)后的量，则a(1＋m)n＝b(a(1－m)n＝b)利率问题(1)本息和＝本金＋利息．(2)利息＝本金×利率×期数第7讲┃一元二次方程及其应用销售利润问题(1)毛利润＝售出总额－进货总额．(2)纯利润＝售出总额－进货总额－其他费用．(3)利润率＝利润÷进货价面积问题几何图形面积公式第7讲┃一元二次方程及其应用经典示例例4天山旅行社为吸引顾客组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准(如图7－1所示)：图7－1第7讲┃一元二次方程及其应用某单位组织员工去黄山景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去旅游？解：设该单位这次共有x名员工去黄山风景区旅游．(1分)因为1000×25＝25000<27000，所以员工人数一定超过25人，(2分)可列方程[1000－20×(x－25)]x＝27000，(5分)整理，得x2－75x＋1350＝0，第7讲┃一元二次方程及其应用解得x1＝45，x2＝30.(8分)当x1＝45时，1000－20×(x－25)＝600<700，不合题意，故舍去．当x2＝30时，1000－20×(x－25)＝900>700，符合题意．(9分)答：该单位这次共有30名员工去黄山风景区旅游．(10分)第7讲┃一元二次方程及其应用教你读题1．读题干，知情境：关于旅行社收费的图文信息题．2．再读题，知条件，明目标：通过再读本题，可以知道，题中涉及三种量：每人旅游费用、人数、旅游总费用．这三种量之间的数量关系：总费用＝每人旅游费用×人数．其中总费用是已知量，人数和每人旅游费用都是未知量，每人旅游费用随人数变化而变化．求出人数是解答本题的最终目标．第7讲┃一元二次方程及其应用核心练习7．[2023·淮北五校联考模拟]为了美化环境，淮北市加大对绿化的投资.2023年用于绿化投资100万元，2023年至2023年用于绿化投资共260万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为(

)A．100x2＝260B．100(1＋x2)＝260C．100(1＋x)2＝260D．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260D第7讲┃一元二次方程及其应用8．[2023·兰州]如图7－2，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300米2.若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为______________________．图7－2(22－x)(17－x)＝300[解析]设道路的宽应为x米，由题意得(22－x)(17－x)＝300.第7讲┃一元二次方程及其应用9．[2023·淮南]有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？第7讲┃一元二次方程及其应用解：(1)设每轮传染中平均每人传染了x人，则1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x＝7或x＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)64×7＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染．第7讲┃一元二次方程及其应用D第7讲┃一元二次方程及其应用2．已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是(

)A．x＝－2B．x＝0C．x＝1D．x＝23．某商品经过两次降价，销售价由原来的125元降到了80元，则平均每次降价的百分率为________．A20%第8讲分式方程及其应用第8讲┃分式方程及其应用核心考点一反比例函数的图象和性质┃考点梳理与跟踪练习┃相关知识分式方程的相关概念1.分母中含有______的方程叫做分式方程．2．增根：将分式方程化成整式方程时，最简公分母有可能为0，从而产生不适合原方程的增根．因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中，看值是否为______．注意：增根虽然不是原分式方程的根，但它是去分母后整式方程的根未知数0第8讲┃分式方程及其应用解分式方程的一般步骤1.方程两边都乘以各个分母的最简公分母，约去分母，化成整式方程．2．解这个整式方程．3．检验：把求得的未知数的值代入最简公分母，看是否等于0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，增根必须舍去第8讲┃分式方程及其应用经典示例第7讲┃一元二次方程及其应用教你读题1．题干要求：“解方程”．2．观察方程的结构：注意到是分式方程，第二个分式的分母能进行因式分解；方程的右边不含分母．【易错提示】(1)方程两边同乘最简公分母时，不要漏乘不含分母的项，并注意符号的变化．(2)求出分式方程的解后要验根．第8讲┃分式方程及其应用核心练习B第8讲┃分式方程及其应用C6x=1第8讲┃分式方程及其应用-8第8讲┃分式方程及其应用x＝0第8讲┃分式方程及其应用核心考点二分式方程的应用相关知识列分式方程解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设设未知数，设其中某个量为未知量，并注意单位3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程5.验既要检验求出的解是否适合方程，又要检验是否符合实际问题6.答写出答案(包括单位)第8讲┃分式方程及其应用经典示例第8讲┃分式方程及其应用第8讲┃分式方程及其应用核心练习D第8讲┃分式方程及其应用B第8讲┃分式方程及其应用第8讲┃分式方程及其应用第8讲┃分式方程及其应用第8讲┃分式方程及其应用B第8讲┃分式方程及其应用第9讲一元一次不等式(组)第9讲┃一元一次不等式(组)核心考点一不等式及基本性质┃考点梳理与跟踪练习┃相关知识不等式的概念用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式不等式的基本性质性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向______．性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向______．性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向______不变不变改变第9讲┃一元一次不等式(组)经典示例C第9讲┃一元一次不等式(组)第5讲┃分式【易错提示】运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘以或者除以同一个负数，不等式的方向要改变．第9讲┃一元一次不等式(组)核心练习D第9讲┃一元一次不等式(组)核心考点二一元一次不等式的解法相关知识一元一次不等式的概念含有____个未知数，且未知数的次数是______，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式一般形式ax＋b>0(a≠0)或ax＋b<0(a≠0)一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.注意：系数化为1时，不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变一1第9讲┃一元一次不等式(组)经典示例第9讲┃一元一次不等式(组)第5讲┃分式教你读题通过读题，明确本题的解题目标有两个：一是解不等式；二是把解集在数轴表示出来．【方法指导】解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.【易错提示】1．去分母时，要注意符号的变化．2．系数化为1时，若系数是负数，注意不等号要改变方向．第9讲┃一元一次不等式(组)核心练习Ax<－4第9讲┃一元一次不等式(组)第9讲┃一元一次不等式(组)第9讲┃一元一次不等式(组)第9讲┃一元一次不等式(组)核心考点三一元一次不等式组的解法相关知识一元一次不等式组的相关概念1.一元一次不等式组：由几个含有____________的一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2．一元一次不等式组中各个不等式的解集的__________叫做这个一元一次不等式组的解集．3．解不等式组：求一元一次不等式组解集的过程，叫做解不等式组同一个未知数公共部分第9讲┃一元一次不等式(组)第9讲┃一元一次不等式(组)经典示例第9讲┃一元一次不等式(组)第5讲┃分式教你读题通过读题，明确本题的解题目标有两个：一是解不等式组；二是求出它的非负整数解．我们可以先解不等式组，再进一步求它的非负整数解．【方法指导】求一元一次不等式组的特殊解，先求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分，最后根据解集求出相应的特殊解．第9讲┃一元一次不等式(组)核心练习D[解析]解不等式x－3>0，得x>3.解不等式x＋1≥0，得x≥－1.两个解集的公共部分为x>3，在数轴上表示正确的是D.第9讲┃一元一次不等式(组)C第9讲┃一元一次不等式(组)-1,0,1第9讲┃一元一次不等式(组)第9讲┃一元一次不等式(组)核心考点四一元一次不等式的应用相关知识列不等式解应用题的一般步骤1.审清题意，找出不等关系．2．设定未知数．3．列出不等式．4．解不等式．5．答第9讲┃一元一次不等式(组)经典示例第9讲┃一元一次不等式(组)(1)若该市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时，应缴电费263.5元．求a，b的值；(2)实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时