2023年浙江省湖州市示范高考数学倒计时模拟卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是2017年第一季度五省GD尸情况图，则下列陈述中不正确的是（）

(

)“

阳

平

即

图

叵

时

HJ

UT

[=].&«-A与去年同明相比增长率

A.2017年第一季度G。尸增速由高到低排位第5的是浙江省.

B.与去年同期相比，2017年第一季度的GOP总量实现了增长.

C.2017年第一季度G。尸总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D.去年同期河南省的尸总量不超过4000亿元.

2.已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点。（2,-1）在角a的终边上，则sin2a

()

4433

C.D.-

5555

1

3.的二项展开式中,X3的系数是（)

7

A.70B.-70C.28D.-28

4.已知函数f（x）=lnx,若f（x）=/（x）-3正有2个零点，则实数k的取值范围为（）

A.I*，。）B-H，（）｝C（。，£|

5.已知a=(；)°.2,b=k)g|0.2,c=a&,则的大小关系是()

22

A.a<h<cB.c<a<hC.a<c<bD.b<c<a

6.设i为数单位，5为z的共飘复数，若z=」一，则z-N=()

3+z

11.11.

A.—B.—lC.---D.---1

1010100100

jr

7.要得到函数/(x)=sin(3x+§)的导函数/'(x)的图像，只需将/(x)的图像()

A.向右平移三个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍

B.向右平移仁兀个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的§1倍

c.向左平移彳个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的;倍

D.向左平移7个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍

6

3

8.执行如图所示的程序框图，若输出的5=士，则①处应填写()

3L

17

A.A<3?B.k,,3?C.k„5?D.Z<5?

9.复数z=(a2_i)+g_i)j(aeR)为纯虚数，则z=()

A.iB.-2iC.2iD.-i

10.给出以下四个命题：

①依次首尾相接的四条线段必共面；

②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；

③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等;

④垂直于同一直线的两条直线必平行.

其中正确命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

11.已知正方体ABCD-A4GA的棱长为2,点M为棱。。的中点，则平面ACM截该正方体的内切球所得截面

面积为（）

n2万-4万

A.-B.—C.兀D.—

333

12.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1）,充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数

学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某

骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太

阳光线）的夹角等于黄赤交角.

由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表:

黄赤交角23。4r23。5724。13'24。28'24。44'

正切值0.4390.4440.4500.4550.461

年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年

根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是（）

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年

C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.数列｛《,｝的前〃项和为S”，数列｛〃,｝的前”项和为了"，满足％=2,3s“=（〃+机”且

。,4=〃+1.若任意〃@[<，成立，则实数X的取值范围为.

x>y

14.设MV满足约束条件3x+yN0,则目标函数z=2x+y的最小值为

3x-y<6

15.如图，直线/是曲线y=/（x）在x=3处的切线，贝!J八3）=.

ii22

16.已知实数a/N—,且/一。=8一/，由+幺的最大值是

2ab

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方

能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们

出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层

抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联

表:

戴口罩不戴口罩

青年人5010

中老年人2020

(1)能否有99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关?

(2)用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.

n(ad-be]

(a+0)(c+d)(a+c)e+d)

2

P(K>k]0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

18.(12分)在平面四边形A8CO中，已知NABC=—,AB1AD,AB^l.

4

(1)若AC=5,求AABC的面积；

(2)若sinZCAD=接,AO=4,求C。的长.

19.(12分)在①姑3=%，②d=%，③S5-83=48这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整

数上存在，求A的值；若不存在，说明理由.

设正数等比数列｛包｝的前〃项和为s“，｛4｝是等差数列，,4=4,4=2,%+%+%=30,是否存

在正整数低｝,使得九产S«+〃.+32成立？

20.(12分)已知函数/(x)=x2+2x-mln(x+l),其中mwR.

(I)若机>0,求函数“X)的单调区间；

(H)设g(x)=〃x)+J.若g(x)>W在(0,+纪)上恒成立，求实数加的最大值.

一12

21.(12分)已知矩阵知=.的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.

_2a

22.(10分)在AABC中，角A,B,C的对边分别为。，h,c,(sinA+sinB)(a-Z?)=c(sinC-sinB),a=2币,

且△ABC的面积为6省.

⑴求A；

⑵求△ABC的周长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

利用图表中的数据进行分析即可求解.

【详解】

对于A选项：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A正确；

对于B选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B正确;

对于C选项：2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5

省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C错误；

对于D选项：去年同期河南省的GDP总量4067.4x—!—«3815.57<4000,故D正确.

1+6.6%

故选：c.

【点睛】

本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题.

2.D

【解析】

竽,Xsin^-2«j=cos2«2

由题知cosa=2cosa-l,代入计算可得.

【详解】

由题知cosa=

故选：D

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.

3.A

【解析】

试题分析：由题意得，二项展开式的通项为4+i=0"8-（_+）「=（_1），《丁三，令8_gr=2nr=4,所以/的

系数是（-1）七；=70,故选A.

考点：二项式定理的应用.

4.C

【解析】

1nJCInx.

令产（工）=/。）一3区2=0,可得攵二要使得/（元）二。有两个实数解，即y=k和g（K）=；方有两个交点，结

3厂3厂

合已知，即可求得答案.

【详解】

令F(x)=f(x)-3kx2-0,

一一,\nx

可得心声,

Inx

要使得=0有两个实数解，即y=%和g（x）=彳有两个交点,

，/、l-21nx

令1-21nx=0,

可得冗=Ve9

・•・当龙£((),6)时，g'(x)>0,函数g(x)在(0,五)上单调递增；

当x£(Ve,+oo)时，g'(x)<0,函数g(x)在(+8)上单调递减.

.・・当X=人时，g(X)max=3，

6e

二若直线y=女和g(x)=空有两个交点，则％e[o,•

实数Z的取值范围是[o,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根据导数求单调性的步骤，考查

了分析能力和计算能力，属于中档题.

5.B

【解析】

利用函数y=(£|与函数y=l°g：x互为反函数，可得再利用对数运算性质比较a,C进而可得结论.

【详解】

依题意，函数>=出与函数)'T°g丁关于直线丁=》对称，则°<出<log,0.2,

/[x0.2xlogI0.2([Xlog,0.2a2z.、0.2z.x0.2

即0<a<6<l,又。=。"=]—]'=I—'=0.2°°=—<—I=a，

所以，c〈a〈b.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查对数、指数的大小比较，属于基础题.

6.A

【解析】

由复数的除法求出z,然后计算z。

【详解】

13-i31.

-3+厂(3+/)(3-，)-1010'

...z,-z=(,-3---1-z3)(---1—1z)=/(—3、)2+,(—1)、2=—1.

10101010101010

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的乘除法运算，考查共甄复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键.

7.D

【解析】

先求得/(X),再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.

【详解】

依题意(x)=3cos3x+(-3cos-3sin3x+^)=3.(n7T,

sin3x+—+―-,所以由

\6J3_

/(x)=sin(3x+£)向左平移占个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到/(X)的图像.

36

故选：D

【点睛】

本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换属于基础题.

8.B

【解析】

模拟程序框图运行分析即得解.

【详解】

k=l,S=0;Z=2,S=0+,=；

22+26

,111,…113

k—3o,Sc—+)—；Z—4,S—+,—.

632+34442+410

所以①处应填写“£,3?”

故选：B

【点睛】

本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

9.B

【解析】

复数z=(a2—i)+(a—i)i(awR)为纯虚数，则实部为o,虚部不为0,求出。，即得z.

【详解】

•••z=(a2—l)+(a-l"(ae/?)为纯虚数，

672—1=0

/.5,解得“=一1.

a-1*0

z=-2z.

故选：B.

【点睛】

本题考查复数的分类，属于基础题.

10.B

【解析】

用空间四边形对①进行判断；根据公理2对②进行判断；根据空间角的定义对③进行判断；根据空间直线位置关系对

④进行判断.

【详解】

①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误.

②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确.

③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么

这两个角相等或互补，故③错误.

④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误.

故选：B

【点睛】

本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能

力，考查数形结合思想，化归与转化思想.

11.A

【解析】

根据球的特点可知截面是一个圆，根据等体积法计算出球心到平面ACM的距离，由此求解出截面圆的半径，从而截

面面积可求.

【详解】

如图所示：

设内切球球心为0,0到平面ACW的距离为"，截面圆的半径为「，

因为内切球的半径等于正方体棱长的一半，所以球的半径为1,

又因为%-A0C'所以（xdxLMC=¥xS“A"，

又因为S“AMC=92&x小不时=n,L"=gx2逝xl=0,

所以《xdx#=],所以d=X6

333

所以截面圆的半径/=42=走,所以截面圆的面积为S=7・

3

故选：A.

【点睛】

本题考查正方体的内切球的特点以及球的截面面积的计算，难度一般.任何一个平面去截球，得到的截面一定是圆面,

截面圆的半径可通过球的半径以及球心到截面的距离去计算.

12.D

【解析】

先理解题意，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤

交角，即可得到正确选项.

【详解】

解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为。，春秋分日光与垂直线夹角为夕，

则a-尸即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角,

将图3近似画出如下平面几何图形:

B10

9.4

16门16—9.4

贝！Jtana=历=1.6,tan6=————=0.66,

,小tana-tanB1.6-0.66八

tan(«-/7)=-----------=-----------n0.457.

1+tan(z*tanp1+1.6x0.66

v0.455<0.457<0.461,

估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用三角函数解决实际问题的能力，运用了两角和与差的正切公式，考查了转化思想，数学建模思想，以及

数学运算能力，属中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.?!W—

【解析】

a〃+1

当〃..2时，%=S,-S,I，可得到一n"=-再用累乘法求出再求出2，根据定义求出7；,再借助单调性求

a„_,n-1

【详解】

解：当”=1时，3sl=(1+=3“，则加=2,3s“=(〃+2)。“，

当加.2时，3s“_]=(〃+,

34=(〃+2)%-(〃+,

...a=q—―=2x-x—x—...----l——=/?(/?+1)

n123n—2n—\

.〃+l1

:也=——="

+…+…(当且仅当“=1时等号成立),

2n2

,,几，~，

2

故答案为：卜双；.

【点睛】

本题主要考查已知S“求仆，累乘法，主要考查计算能力，属于中档题.

14.-1

【解析】

x>y

根据X，）,满足约束条件卜x+yNO,画出可行域，将目标函数Z=2x+y,转化为y=-2x+z,

平移直线y=-2x,

3x-y<6

找到直线y=-2x+z在），轴上截距最小时的点，此时，目标函数Z=2x+），取得最小值.

【详解】

x>y

由乐丁满足约束条件3尤+y»0,画出可行域如图所示阴影部分：

3x-y<6

将目标函数z=2x+y,转化为y=-2x+z,

平移直线y=—2X,找到直线y=-2x+Z在y轴上截距最小时的点A（l,-3）

此时，目标函数z=2x+y取得最小值，最小值为一1

故答案为：-1

【点睛】

本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.

1

15.

2

【解析】

求出切线/的斜率，即可求出结论.

【详解】

由图可知直线/过点（3,3）,I。,］）,

3_3

可求出直线/的斜率沙21，

3-02

由导数的几何意义可知，r（3）=g.

故答案为:!.

2

【点睛】

本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题.

伤

16.3册+,1

2

【解析】

将其转化为几何意义，然后根据最值的条件求出最大值

【详解】

a2—a=b—b2>可得,小力一b2=a+b—a2

b~a+b—a~a+b—h~<b.aba7c

则M—+——=------------+-------------=Id-----Q+1H------bt=—T------a-b+2

ahababah

由几何意义得ge［夜一1,1+血］,贝!［夜一1,1+夜］,为求最大值则当过点A或点B时a+人取最小值，可得

"SI+I+G„¥+2考+1

所以M=2+土的最大值是述+1

ab2

【点睛】

本题考查了二元最值问题，将其转化为几何意义，得到圆的方程及斜率问题，对要求的二元二次表达式进行化简，然

后求出最值问题，本题有一定难度。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)有99.9%的把握认为是否戴口罩出行的行为与年龄有关.

【解析】

(1)根据列联表和独立性检验的公式计算出观测值K?，从而由参考数据作出判断•

(2)因为样本中出行不戴口罩的居民有30人,其中年轻人有10人，用样本估计总体,则出行不戴口罩的年轻人的概率为

12

-,是老年人的概率为一.根据独立重复事件的概率公式即可求得结果.

33

【详解】

⑴由题意可知片/0°(5°乂20一20xl0)1800

«12.698>10.828*

60x40x70x3063

有99.9%的把握认为是否戴口罩出行的行为与年龄有关.

12

(2)由样本估计总体，出行不戴口罩的年轻人的概率为彳，是老年人的概率为一.

33

；.5人未戴口罩，恰有2人是青年人的概率P=但丫=&

V3)243

【点睛】

本题主要考查独立性检验及独立重复事件的概率求法，难度一般.

18.(1)-；(2)V13.

2

【解析】

(1)在三角形ABC中，利用余弦定理列方程，解方程求得的长，进而由三角形的面积公式求得三角形ABC的

面积.

(2)利用诱导公式求得cosNB4C,进而求得sin/BAC,利用两角差的正弦公式，求得sin/BC4,在三角形ABC

中利用正弦定理求得AC,在三角形ACD中利用余弦定理求得CO的长.

【详解】

(1)在AABC中，AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cosZABC

5=1+BC?+亚BCnBC?+及BC-4=0,

解得BC=6.

q

°ABC=-ABBC-sinZABC=-xlxy[2x—=-.

A2222

2R

(2)­.•ABAD=90°,sinZCAD=-

cosABAC=sinZ.CAD—,sinZBAC=—

55

sinZBCA-sin--(cosZ.BAC-sinABAC)-

、4J2215

ACAB

在ziABC中,

sinZABCsinABCA

,AC=3①=6

sinZBCA

：.CD2=AC2+AD2-2ACADcosZCAD=5+16-2xy/5x4x^-=l3.

：.cr>=Vi3

【点睛】

本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.

19.见解析

【解析】

根据等差数列性质及4=2、%+%+%=30,可求得等差数列也,｝的通项公式，由仇=%即可求得%的值；根据

等式1+产54+4+32,变形可得4+1=4+32,分别讨论取①②③中的一个，结合等比数列通项公式代入化简，检

验是否存在正整数%的值即可.

【详解】

V在等差数列｛《,｝中，%+%+%=3%=30,

%=1°，

公差]=与子=2,

5—1

:.an=4+(〃-l)d=2n,

•**4=%=8,

若存在正整数3使得5川=5人.+4+32成立，即4+I=4+32成立，设正数等比数列的公比为也｝的公比为

相>0）,

若选①，：她3=%，

力2=4，

.-^-2

・,qa-1-乙,

b2

",=2",

二当左=5时，满足“=4+32成立.

若选②，％=42=24,

4O

,4=T=3，

.••2=83-3,

8-3"-2=8-3,,-3+32,

•••3"3=2方程无正整数解，

•••不存在正整数k使得bM=4+32成立.

若选③，

V55-53=48,

"+4=48,

二的+的？=48,

q-+</―6=0,

解得q=2或g=-3（舍去），

b”=2",

当左=5时，满足4=々+32成立.

【点睛】

本题考查了等差数列通项公式的求法，等比数列通项公式及前n项和公式的应用，递推公式的简单应用，补充条件后

求参数的值，属于中档题.

d21n)

20.(I)单调递减区间为-1,七”-1,单调递增区间为-----l,+oo；(II)2.

2)

【解析】

(I)求出函数y=/(x)的定义域以及导数尸(%),利用导数可求出该函数的单调递增区间和单调递减区间;

(H)由题意可知f+2x-〃zln(x+l)>—g-4在(0,+e)上恒成立，分机<0和加>0两种情况讨论，在机40

时，构造函数G(x)=d+2x--匚+二，利用导数证明出G(x)>0在((),+“)上恒成立；在加>0时，经过分析得

x+1e

出0<加〈2,然后构造函数P(x)=父+2x-21n(X+1)+/一匕■,利用导数证明出P(x)>0在(0,+“)上恒成

立，由此得出/(x)>P(x)>0,进而可得出实数加的最大值.

【详解】

(I)函数/(x)=x2+2x-mln(x+l)的定义域为(-1,+8).

当机>。时，r(x)=2x+2—2=生生二丝.

')x+1x+1

令/'(x)=0,解得％=一字—1<一1(舍去)，X2=2/p_i>_i.

当值一1时，r(x)<0,所以，函数y=/(x)在一1,当曲一1上单调递减；

当xe[Y^-l,+8时，/'(x)>0,所以，函数y=/(x)在^^--l,+oo上单调递增.

'Jim\(Jim)

因此，函数y=/(x)的单调递减区间为一1,卷”—1,单调递增区间为丫詈―1,+8.

<7\?

(II)由题意，可知+2%-加ln(x+l)〉」7--^在(0,+8)上恒成立.

(i)若机KO,..•ln(x+l)>0,...一mln(x+l)N0,

%?+2x—AT?InfX+1)-----1—2X2+2x------1—

\7x+1x+1e”9

构造函数G(x)=f+2x—£+，，》〉0,则+—《

x>0,0<—<1,—1<-----<0.

exex

又...2x+2+(二/>2x+2>2,.©⑴〉。在(O,+e)上恒成立.

所以，函数y=G(x)在(0,+力)上单调递增，.•.G(x)>G(O)=O.

当，篦〈0时，x2+2.x—mIn(x+1)--------1—->0在((),+8)上恒成立.

x+1e

(ii)若根>0,构造函数H(x)=e'一1一1,x>().

vH'(x)=ex-l>0,所以，函数y="(x)在(0,+。)上单调递增.

・••〃(力>“(0)=0恒成立，即/>x+i>0，即一^一；〉0.

✓V"T"1&4~।1&

由题意，知•-J在(0,+e)上恒成立.

.,./(x)=x2+2%-/或〃(x+1)>0在(0,+8)上恒成立.

由(I)可知/(xL=/(x)极小值=/1零一1],

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