教学设计1：抛物线的简单几何性质一等奖

抛物线的简单几何性质教学目标：1、掌握抛物线的几何性质，能应用性质解决有关问题2、从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用教学方法：四环节教学教学过程设计：一、温故知新1．抛物线的定义。2．抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程。通过补全学案上的表格的形式，每个人都动手、动脑回顾。方程yOyO焦点准线焦半径y2=2px（p>0）xxyy=（p>0）xlxlFOFO=（p>0）xyxyO（0）=（p>0）xyxyO二、探索新知同学们觉得这节课应该研究什么内容？类比椭圆、双曲线的研究过程，这节课应该来研究“抛物线的几何性质”。提醒学生从数（方程）和形（图像）两个角度去研究抛物线的几何性质。请学生自己先类比椭圆双曲线的几何性质的研究方法，必要时可与同桌讨论。类似研究双曲线的性质的过程，我们以为例来研究一下抛物线的简单几何性质：1．范围数：由抛物线y2=2px（p>0）所以抛物线的范围为形：抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。2．对称性数：与关于轴对称，若点在抛物线上，即满足，则，即点也在抛物线上，故抛物线关于轴对称。形：从图像观察，关于轴对称，显而易见。注意：抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。3．顶点定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。数：中，令则即抛物线的顶点是形：从图像看，显然原点既是顶点。注意：这与椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点不同。4.离心率定义：抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.探究：对于其它几种形式的方程，它们的性质如何，学生分析回答：（通过对照完成表）练习1：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？（1）抛物线只位于个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有条对称轴，对称中心；（3）抛物线只有个顶点、个焦点、条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，其值为．思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响？

P越大开口越开阔补充性质：1、通径：标准方程中2P的几何意义。通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。通径的长度=2PP越大开口越开阔利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。2、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径

焦半径公式：其他三种标准的抛物线对应的焦半径公式呢？让学生自主完成表格。三、典例分析：例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（2，），求它的标准方程.通径长=？MF长＝？

变式：把“关于轴对称”改成“关于坐标轴对称”，结果会有什么不同？设计意图：应用抛物线几何性质求出标准方程，及通径长，焦半径公式应用。练习题：1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是2、已知点A（-2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则P=。四、课堂小结：知识点：1、范围：抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；2、对称性：抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3、顶点：抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条