工程力学复习提纲

页眉页眉页脚页脚第一章构件静力学基础一、力的概念力的定义力是物体间相互的机械作用。力的三要素大小、方向、作用点二、静力学公理二力平衡公理与二力构件二力构件一在二个力作用下处于平衡的构件一般称为二力构件加减平衡力系公理与力的可传性原理力的可传性原理作用于刚体上某点的力，沿其作用线移动，不改变原力对刚体的作用效应。适用对象一一刚体平行四边形公理和三力构件三力平衡汇交原理构件在三个互不平行的力作用下处于平衡，这三个力的作用线必共面且汇交于一点。作用与反作用公理三、三类常见的约束和约束模型柔体约束约束力沿柔体的中线，背离受力物体。光滑面约束约束力沿接触面的公法线，指向受力物体。铰链约束铰链分为中间铰、固定铰和活动铰。中间铰和固定铰支座的约束力过铰链的中心，方向不确定。通常用正交的分力表示。活动铰支座的约束力过铰链中心，垂直于支承面，一般按指向构件画出。用符号表示。

四、构件的受力图画受力图的步骤：确定研究对象。解除约束取分离体。在分离体上画出全部的主动力和约束力。第二章 力的投影和平面力偶一力的投影和分解投影的定义过力F的两端点向x轴作垂线，垂足、在轴上截下的线段就称为力在轴上的投影，记作°投影是代数量，有正负之分。力沿坐标轴方向正交分解正交分力的大小等于力沿其正交轴投影的绝对值即x os , a必须指出：分力是力矢量而投影是代数量。若分力的指向与坐标轴同向则投影为正反之为负。分力的作用点在原力作用点上，而投影与力的作用点位置无关。二平面汇交力系方的合成与分解合成平面汇交力系总可以合成为一个合力。_aFF;；：区F)2+区F)2 tana=R飞x y y平衡平面汇交力系平衡的必充条件是合力为零。平衡平面汇交力系平衡的必充条件是合力为零。平衡方程E平衡方程EF=0xEF=0y平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，解出两个未知数。三力矩和力偶力矩的定义：力使物体产生转动效应的量度称为力矩。合力矩定理：合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩的代数和。力偶及其性质(见课本 )一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力称为力偶。力线平移定理作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，得到一平移力和一附加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。四平面力偶系的合成与平衡合成：平面力偶系总可以合成为一个合力偶，其合力偶等于各分力偶的代数和。平衡：平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系种各分力偶矩的代数和等于零。第三章平面任意力系tanatana=、主矢F二,(ZF")2+(EF)2二.(EF)2+(ZF)2R x y '' x y、主矩M=EM=EM(F)0 O主矢作用在简化中心上其大小和方向与简化中心的选取无关。主矩的大小和方向与简化中心的选取有关。简化结果的讨论1 ，力M力主矢，和主矩M也可以合成为一^个合力。

2上M主矢僦是力系的合力。，M力 力系为一平面力偶系。在这种情况下主矩的大小与简化中心的选择无关。，M 力系处于平衡状态。二、平衡方程一/EM(F)=0：—/EM(F)=0:=/ZM(F)=0：ZFa=0: EMA(F)=0: EMB(F)=0:矩［E尸=0: 矩［EFb=0: 矩［EM(F)=0:y x c三、物系的平衡问题静定与静不定问题的判断物系平衡问题的解法研究对象的选取(部分、整体)四考虑摩擦时构件的平衡问题静滑动摩擦力由平衡方程确定。平衡状态时0-F-F=四F静滑动摩擦力由平衡方程确定。f fmax sN临界状态时F=NFfmaxsN动滑动摩擦力F'=动滑动摩擦力F'=nFf N摩擦角与自锁摩擦角中最大全反力与法线之间的夹角称为摩擦角。自锁的条件：全反力与法线的夹角小于或等于摩擦角第四章空间力系和重心一力的投影和力对轴之矩力在空间直角坐标轴上的投影

F-Fcosa F =Fsiny・cos①F-FcosP F -Fsiny・sin?F-Fcony F -Fcosy一次投影法Z 二次投影法z力对轴之矩M(F)-M(F)-±F・dz Oxy xy合力矩定理力系合力对某轴之矩，等于各分力对同轴力矩的代数和。M(F)-M(F)+M(F)+M(F)z zx zy zz二、物体的重心和平面图形的形心重心坐标EAG重心坐标EAG・xx- iicGEAG・yy- iicG_eAG・zz- 「iicG质心坐标EAm・x

i i-

mEAm・yiimEAm・ziim形心坐标EAV・x——Vi~~iEAV・y i i-VEAV・z i i-V第五章轴向拉压一、材料力学的基本概念构件承载能力的三个要求：刚度、强度、稳定性刚度是指构件抵抗变形的能力；强度是指构件抵抗破坏的能力。三个基本假设：均匀连续性假设、各向同性假设、弹性小变形杆件变形的基本形式：轴向拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲二、轴向拉（压）的应力和强度计算轴向拉（压）的受力和变形特点：外力（或合外力）沿杆件轴线 作用；杆件纵向伸长（或缩短），横向缩短（或伸长）※会判断杆件发生的是否为轴向拉压见练习册页练习十五选择题第小题）、求截面轴力的简便方法：杆件任意截面的轴力 ，等于截面一侧左段或右段杆上所有外力的代数和。左段向左（或右段向右）的外力产生正值轴力，反之产生负值轴力。拉（压）杆的正应力：在截面上均匀分布，而且垂直于截面Fo=/应力的单位：a，a，其中：强度设计准则：—F，一o=4<[o]maxAX强度计算的三类问题：校核强度；设计截面尺寸；确定许可载荷例题下列说法错误的是（ ）强度条件可以用于校核强度； 强度条件可以设计构件截面尺寸；强度条件可以确定许可载荷； 强度条件可以确定材料密度；

三、轴向拉（压）的变形计算胡克定律：在应力不超过材料的比例极限时，应力和应变成正比Al=£=；或0=E£EA E其中，为衡量材料刚度的指标； 是衡量拉（压）杆抵抗变形能力的指标，叫做杆件的抗拉（压）刚度例题：拉压杆的胡克定律使用的前提条件是：应力不超过某一极限值，这里的极限值指的是材料的（ ）弹性极限 强度极限比例极限 屈服点弹性极限 强度极限比例极限 屈服点画轴力图例题Fn/kn (40KN i50KN_.t（1）20KN2010(+)(-)30强度及变形计算例题例：钢制阶梯杆如图所示；已知轴向力m杆d段的面积、,已知材材料的许用应力［。］=总变形。,杆各段长度分别是,钢的弹性模量。试校核杆的强度，并求阶梯杆的轴向2iA一次解：（1）、作轴力图：1=30， 2=3=20（②分段计算变形量。本题按轴力、截面不同分为D 段计算。△= / =1=(30X120/200X103X500=0.036X103=0.036△= / = 一1二20X100/200X103X500=0.02X103=0.02△= /2= 图1阶梯杆二20X100/200X103X250=0.04X103=0.04③计算总变形量。△=△ +△ +△ =(0.036+0.040.02)校核杆的强度。= / 二30X103/500=60o； 71=20x103/250=0 <120・，强度足够2例2、桁架如图所示。已知杆AB为圆截面钢杆，许用应力

形截面木杆，边长a=73mm，许用应力30=0.024b2]=10MPa。试校核AC杆的强度，并确定杆AB的直径。解：1）、取铰链为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程:20+m-170MPa；杆AC是正方f30kN£F=0,Fsin30。-F=0y BAF=60KN才F=0,-Fcos300+F=0X BA CAF=30、3KNCA=60N=30J3KN杆，并设计杆的直径(2)根据强度条件校核杆，并设计杆的直径oCA30<3x10373=9.75MPa<b]2A>AB杆强度合格。F1F甘ABI11,4Fd>t击, 14x60x103 二449.6mm3.14x170X复习时，请参考练习册7 页练习十六的选择题和第四题计算题的小题四、材料的力学性能（参考练习册练习十八和十九的选择题）低碳钢拉伸时的力学性能四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，颈缩断裂阶段。三个指标：比例极限o；屈服点o；强度极限oA—A8二」x100% V=—x100%塑性指标：伸长率l ,断面收缩率 A低碳钢压缩时的力学性能：低碳钢的抗拉性能与抗压性能相同。其它塑性材料的力学性能屈服强度。一用 塑性应变的应力值作为名义屈服点。铸铁的抗拉性能远大于其抗拉性能，这是脆性材料的共有属性，所以铸铁等脆性材料常用作承压构件，而不用作承拉构件例题低碳钢的拉伸过程中，（ ）阶段时，试验件表面会开始出现滑移线。弹性 屈服 强化 缩颈断裂五许用应力和强度准则

强度失效的形式一脆性断裂和塑性屈服极限应力：塑性材料一屈服点脆性材料一强度极限（抗拉或抗压强度）例题脆性材料的极限应力是（）比例极限 弹性极限 抗拉（压）强度屈服点第六章剪切和挤压一、剪切和挤压的概念剪切的受力与变形特点：沿构件横向作用等值、反向、作用线相距很近的一对外力。剪切面之间发生了相对错动。挤压：构件发生剪切变形的同时，其接触面相互作用而压紧的现象。二、实用计算剪切的强度准则:F剪切的强度准则:FT=_Q_<[T]F挤压的强度准则:O=-j<[O]

jy A jy挤压的强度准则:jy确定构件的剪切面和挤压面是进行剪切和挤压强度计算的关键派请参考练习册练习二十一选择题剪切面与外力平行且夹在两外力之间。当挤压面为平面时，其计算面积就是实际面积，当挤压面是半圆柱形侧面时，其挤压计算面积为半圆柱侧面的正投影面积，即三、剪切胡克定律

当T<T时，切应力T与该点处的切应变y成正比关系，即TG切应力互等定理：构件内部任意两个相互垂直的截面上，切应力必成对存在，且大小相等，方向同时指向或背离这两个截面交线。第七章圆轴扭转X一、求扭矩的简便方法：圆轴任意截面的扭矩x等于截面一侧左段或右段轴段上所有外力偶矩的代数和。左侧轴段上箭头向上（或右侧轴段上箭头向下）的外力偶矩产生正值扭矩，反之为负。重要结论：两外力偶矩作用截面之间各个截面的扭矩值相等。画扭矩图例题二、应力和强度计算扭转切应力二、应力和强度计算扭转切应力T-D/2TT= =-maxI JWP PX切应力在截面的分布参考课本页图（）练习册 页第四题第小题例题下图中表示扭转切应力分布规律正确的是:例题下图中表示扭转切应力分布规律正确的是:极惯性矩和抗扭截系数）实心圆截面IP兀）实心圆截面IP兀D4 八一 氏0.1D432w=^D3氏0.2D3p16)空心圆截面I2)空心圆截面I20.1D4(1-a4)Pwx0.2D3(1-a4)p圆轴扭转的强度设计准则Tmaxp<[TTmaxp<[T]三类计算：校核强度； 设计截面;确定许可载荷X参考题：练习册页练习二十三第四题第小题三、扭转变形和刚度计算_Tl圆轴扭转的变形计算公式 中二G厂PT 180。U=,maxx 。_<[U]（/m）圆轴扭转的刚度准则 maxb兀P例题：直径和长度相同而材料不同的圆轴，在相同扭矩作用下，它们的（ ）最大切应力相同，而扭转角不同 最大切应力相同，扭转角也相同最大切应力不同，而扭转角相同 最大切应力不同，扭转角也不同

例题两根材料和长度均相同的实心圆轴，第一根的直径是第二例题根的两倍，若受相同扭矩的作用，则两根轴的扭转角之比为例题：用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是.空心圆轴 .实心圆轴 .两者一样 .无法判断强度计算与刚度计算例题例：空心圆轴的外径=0mm内径=0mm材料的切变模量=0Pa轮轴的转速=00/m传递的功率P=0，单位长度许用扭转角[0]=0.5°/m，材料的[T]=50MPa,试校核轮轴的强度和刚度。解：1计算截面上的扭矩Mn=Me=9549p=159.15N•Mn2根据抗剪强度条件进行校核t =Mn=一Mn、=13.5MPavL】maxWn兀D3（1-a4）163根据刚度条件进行刚度校核0max=MnL=0.48。vM1GIp.•・该轮轴满足强度及刚度要求第八章梁的弯曲、平面弯曲的特点：若外力沿横向作用在纵向对称平面内，梁的轴线将在其纵向对称平面内弯成一条平面曲线。、剪力和弯矩的正负规定：见课本页图例题在下列种情况中，截面上弯矩为正、剪力例题在下列种情况中，截面上弯矩为正、剪力、求剪力和弯矩的简便方法截面左或右段梁上外力的代数和，左上右下为正。M 截面左或右段梁上外力矩的代数和，左顺右逆为正。X、画剪力图和弯矩图列剪力方程和弯矩方程画剪力图、弯矩图。派 用简便方法画剪力图、弯矩图（见课本 页，个要点，例题-参考题：练习册页 页例题：梁在集中力偶作用截面处（）弯矩图无变化，剪力图有突变； 弯矩图无变化，剪力图有折点；弯矩图有突变，剪力图无变化； 弯矩图有突变，剪力图有折点。例题：下列说法正确的是（ ）无载荷作用的梁段剪力图为斜直线；均布载荷作用的梁段剪力图为抛物线；集中力偶作用处弯矩图发生突变；剪力等于零处，弯矩图一定有极值。

、弯曲应力和强度计算结论：1各横截面绕中性轴转动了不同的角度，相邻横截面产生了相对转角仇2截面间纵向纤维发生拉伸和压缩变形，横截面有正应力；3横截面上、下边缘有最大的正应力。结论：弯曲正应力与截面弯矩 成正比，与该点到中性轴的距离 坐标成正比，而与截面对中性轴的惯性矩成反比。M•)O二 ±M-y M= max=——M-y M= max=——max I 卬Z z弯曲正应力强度准则:一MQ—max«[Q]maxWz其中，抗弯截面系数公式见课本 页、提高梁抗弯强度的措施）集中力远离简支梁中点、提高梁抗弯强度的措施）集中力远离简支梁中点）简支梁支座向梁内移动）根据材料性能选择截面）将载荷分散作用）选择合理的截面形状）采用等强度梁例题：下列措施中不属于提高梁的抗弯强度的是（ ）将载荷分散作用； 选择合理的截面形状；采用等强度梁； 减小梁的抗弯截面系数例题：梁在弯曲变形时，位于其中性层的纵向纤维（ ）伸长； 缩短； 既不伸长又不缩短； 先伸长后缩短基本概念练习：一判断TOC\o"1-5"\h\z、作用在一个刚体上的两个力平衡的充要条件是：等值、共线、反向。 （V）、力偶可以与一个力平衡。 （X）、作用与反作用定律适用于所有物体。 （V）、杆件的轴力仅与杆件所受的外力有关，而与杆件的截面形状、材料无关。（V）、对于塑性材料，极限应力常取材料的强度极限。。（X）、圆轴扭转时，横截面同一圆周上各点的切应力大小不全相同。（X）TOC\o"1-5"\h\z、梁在纯弯曲时，中性轴的正应力为零。 （V）、圆轴扭转时，横截面上的切应力是沿直径均匀分布的。 （X）、低碳钢在拉伸的过程中始终遵循胡克定律。 （X）o拉压杆的横截面上的正应力是均匀分布的。 （V）i各向同性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。 （X）3低碳钢在拉断时的应力为强度极限O。 （X）s二、填空、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相重合。、杆件轴向拉伸或压缩时其横截面上的正应力是一均匀分布的。、剪切的受力特点，是作用于构件某一截面两侧的外力大小相等、方向相互、作用线相互平行且相距很近。、剪切的变形特点是：位于两力间的构件截面沿外力方向发生相对错动 。、在连接件上，剪切面的方向和外力方向平行，挤压面的方向和外力方向垂直_、圆轴扭转时受力特点是：一对外力偶的作用面均垂直于轴的轴线，其转向相反、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈线性 规律分布。最大切应力在横截面的外边缘处处。、梁发生平面弯曲时，梁的轴线在其纵向对称面内由直线变成曲规线。、平面弯曲时外力、外力偶均作用在梁的纵向对称面内。纯弯曲时梁的横截面上的内力只有正应力而无切应力。0等截面梁内的最大正应力总是出现在最大弯矩所在的横截面上。1直径、长度相同，而材料不同的两根圆轴，在相同的扭矩作用下，它们的扭转角不

同。2一给定平衡系统，若所能列出的独立的平衡方程的个数少于所求未知力的个数，则该问题属于② （①静定，②静不定）问题。3冷作硬化可提高材料的 比例 极限，但 塑性 降低。4作用在刚体上的力，可沿其作用线移动到任意一点，而不会改变原力对该刚体的作用效应。此谓之力