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指数函数及其性质

第一课时福州第一中学丘远青

细胞分裂，每次每个细胞分裂成2个，则1个这样的细胞第一次分裂后变为2个细胞，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞，…，按照这个规律分裂下去，如果分裂的次数为x，那么细胞的个数y等于多少呢？实例1《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？实例2

我们从这两个实例中抽象得到两个函数：问题1：这两个函数表达式有何共同的特征？定义练习1.指出下列函数哪些是指数函数：答案：（1）（5）（7）是指数函数23.已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=100,求函数

y=f(x)的解析式.问题2：我们需要研究指数函数

的什么？如何研究？在同一坐标系中画出函数的图象.x…-2-1012…2x……列表描点连线x…-2-1012………0.250.51244210.50.25-1123-3-2-143210yxy=2x

问题3：这两个函数图像有何关系？问题4：其它指数函数图像是怎样的？01101101101010101左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.

图象

性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域

:

值域

:恒过点：

在R

上是单调在R

上是单调a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

时,y=1

.增函数减函数指数函数的图像及性质当

x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1.当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1.例1.比较下列各题中值的大小：

练习2.函数的图象必经过点______．

xOyx=1badc练习3.设a,b,c,d都是不等于1的正数,函数:在同一直角坐标系中的图象如图所示.则a,b,c,d的大小关系是

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