南京市、盐城市高三年级第一次模拟考试数学及答案

1数学及答案卷满柱体体积公式：V=Sh，椎体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高.ni=1ni=1样本数据x1,x2,x3,,xn的方差s2=1n(xi−x)2，其中x=1nxni=1ni=1A(0,+)，全集U=R，则UA=___________.【解析】集合的补集 2.设复数z=2+i，其中i为虚数单位，则z.z=___________.【答案】5 【解析】z=2+i，z=2−i，zz=(2+i)(2−i)=4-i2=5，准备从甲、乙、丙三位同学中随机选两位同学参加问卷调查，则甲被选中的概率为___________.】列举法：甲乙、甲丙、乙丙，甲被选中的概率为2324.命题“A9=R,cos9+sin9>1”的否定是___________命题.(填“真”或“假”)【点评】考察命题的否定，属于基础题型。I一0I一0EndWhilePrintI【答案】6识点，属于基础题型。【解析】由〈5，解得x=10,y=11或x=11,y=10，则方差S=2S=257.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2=4x上的点P到其焦点的距离为3，则点P到点O的距离为___________.性质，属于基础题型。则2的值为___________.a3a1a1d基本量计算，属于基础题型。BAh及棱锥的体积，需要换底。EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(),2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(),6)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(),2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(),3)\3)326ooEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(7),)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(),o)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(),6)11.已知H是ABC的垂心(三角形三条高所在直线的交点)，AH=AB+AC，则cos三BAC的值为42___________.【解析】设AB上的高为CE，AH=AB+AC=.AB+AC，令AB=AD，D为中点4C【点评】考察垂心以及三点共线定理，求解数量积的时候需要用到垂影。R【答案】10。小值为___________.为四分之一圆的切线与与双曲线渐近线之间的距离，正好为四分之一圆的半径4渐近线方程：y=−x渐近线方程：y=−x算量较小，难度适中。5x314.若对任意实数x=(−w,1]，都有2e共1成立，则实数a的值为___________.x3x−2ax+1填写在答题卡相应位置上．(1)若(1)若6(几)4(几)4\6)22\6)22 3 sinB−cosB=0，22 EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(),3) sinBsinBsinCsinB3EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(),3)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(),3)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(),3)525210525210【点评】本题主要考察了正弦定理在三角形中的应用和三角函数角的变换，属于中等难度.(1)若AC1//平面PBD，求的值；(2)求证：BD⊥A1P.【解析】(1)连结AC交BD于点O，连结OP，AC1仁平面ACC17(2)由(1)，正方形ABCD中，BDTAC，11ACA1ACC11AAAC=A1【点评】本题主要考查立体几何中直线与平面平行，直线与平面垂直的知识点．第一问直接利用线面平行定理证明即可，第二问关键在于通过证明线面垂直来证明两直线垂直，需要用到直线于平面垂直的O裁剪出两块全等的圆形铁皮P与Q做圆柱的底面，裁剪出一个矩形ABCD做圆柱的侧面(接缝忽略不计)，直线BC、AD相切，都与O内切。(1)求圆形铁皮P半径的取值范围；8(2)请确定圆形铁皮P与Q半径的值，使得油桶的体积最大.(不取近似值)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(),)(2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(),)【点评】本题主要考察函数定义域的求解，圆柱体积的求解和导数极值的简单运用。设椭圆C：+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2，离心率是e，动点P(x0,y0)在椭圆C上运动，当ab(1)求椭圆C的方程；aaaEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(),y1)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up1(),)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(),)22入29EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(),) 则有+=6,则有(入+山)(+ 3【点评】向量与椭圆结合，运用相关点法(点参法)找到定值，利用基本不等式求最值，计算量不大，在n【解析】(1)(2)11n4n44444n(3)bnn1>2bn2n−12n−1bn+2=2n+2−1=4+3>4bn2n−12n−1403914040原式等价于<240391404020192n−12019度。若函数f(x)=ex−ae−x−mx(m=R)为奇函数，且x=x0时f(x)有极小值f(x0).(1)求实数a的值；(2)求实数m的取值范围；(3)若f(x0)>−恒成立，求实数m的取值范围.x(2)f(x)=ex−e−x−mx设g(x)=f'(x)=ex+e−x−m因为g(x)=ex−e−x单调递增，又g(0)=0，故需f(x)min=f'(0)=2−m0，即m>2.当m>2时，f'(lnm)=>0x即f(x)在(0,x0)单调递减，在(x0,+)单调递增，即函数有极小值f(x0)所以m>2.(3)由(2)得：h'(x)=x(−e)x0，0x01【点评】本题考察了函数的奇偶性、极值问题以及恒成立问题。小问考察函数恒成立问题，通过构造函数求自变量取值范围从而去求参数的取值范围，有一定难(a3)\3−2)(a3)\3−2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(a),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(),)即圆C的方程为(a2+9)x2+(6a−12)xy+13y2=13，：〈Bpcospsinmpsin9截得的弦为AB，当AB是最长弦时，求实数m【解析】由pcos9+2psin9=m得直线方程为x+2y=mC:p=4sin9，p2=4psin9，即x2+y2=4y【点评】这个题考察了把极坐标化成直角坐标，及圆的弦长问题属于简单题.(1)若AA1=3，求异面直线A1C与B1D所成角的余弦值；【答案】(1)；(2)OOzD11ACBD1111∴异面直线A1C与B1D所成角的余弦值为(2)设母线AA1长为m(m>0)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(),3)【点评】本题主要考察通过哦空间向量求异面直线夹角的问题，属于基础题，但是比较新颖；第二问是已母线，用公式计算即可2n(1)求Sn;(2)记Tn=−S1CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(1),m)+S2CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),m)−S3CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(3),m)++(−1)mSmCEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(m),m)，求证：Tn>6n3恒成立.2