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文档简介
2022年吉林省辽源市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)
一、单选题(10题)1.设复数z=1+i(i为虚数单位),则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i
2.A.x=y
B.x=-y
C.D.
3.两个平面之间的距离是12cm,—条直线与他们相交成的60°角,则这条直线夹在两个平面之间的线段长为()A.cm
B.24cm
C.cm
D.cm
4.若a,b两直线异面垂直,b,c两直线也异面垂直,则a,c的位置关系()A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面
5.在等差数列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30B.40C.50D.60
6.若等比数列{an}满足,a1+a3=20,a2+a4=40,则公比q=()A.1B.2C.-2D.4
7.“x=-1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
9.A.1B.2C.3D.4
10.下列函数中,是增函数,又是奇函数的是(〕A.y=
B.y=1/x
C.y=x2
D.y=x1/3
二、填空题(10题)11.Ig2+lg5=_____.
12.
13.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16,则输出y的值是____.
14.若函数_____.
15.
16.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC是
三角形。
17.以点(1,2)为圆心,2为半径的圆的方程为_______.
18.
19.
20.的值是
。
三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
22.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
23.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
24.解不等式4<|1-3x|<7
25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
四、简答题(10题)26.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
27.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
28.已知求tan(a-2b)的值
29.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程
30.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。
31.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
32.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
33.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
34.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
35.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
五、解答题(10题)36.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
37.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
38.
39.
40.
41.解不等式4<|1-3x|<7
42.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
43.
44.
45.已知圆C的圆心在直线y=x上,半径为5且过点A(4,5),B(1,6)两点.(1)求圆C的方程;(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.
六、单选题(0题)46.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率e=1/2,则该椭圆的标准方程为()A.x2/3+y2/4=1
B.x2/4+y2/3=1
C.x2/2+y2=1
D.y2/2+x2=1
参考答案
1.A复数的计算.∵Z=1+i,∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.
2.D
3.A
4.Da,c与b均为异面垂直,c与a有可能相交、平行和异面,
5.C
6.B解:设等比数列{an}的公比为q,∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,
解得q=2.
7.A命题的条件.若x=-1则x2=1,若x2=1则x=±1,
8.A
9.B
10.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B,D,而B不是增函数.
11.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
12.π/4
13.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1,所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.
14.1,
15.√2
16.等腰或者直角三角形,
17.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2
18.π
19.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.
20.
,
21.
22.
23.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
24.
25.
26.
27.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
28.
29.
30.由已知得:由上可解得
31.
32.
33.
34.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
35.
36.
37.(1)f(x)=3x2-3a,∵曲线:y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,
38.
39.
40.
41.
42.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB,∴PA丄AB则c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程
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