行测-数学运算300题

111.修一条公路，假设每人每天的工作效率相同，方案180名工人1年完成，工作4个月后，因特殊情况，要求提前2个月完成任务，那么需要增加工人多少名〔〕假设需要增加X人，一年12个月，即增加的人数6个月内要完成180人2个月的工作量。即有X*6=180*2,X＝602.老王和老赵分别参加4门培训课的考试，两人的平均分数分别为82和90分，单人的每门成绩都为整数且彼此不相等。其中老王成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门课分数相同，问老赵成绩最高的一门课最多比老王成绩最低的一门课高多少分？〔〕D。最值问题中构造数列。老赵4门比老王高〔90-82〕×4=32分。由于老王的成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门相等，而每人的各个成绩都不相等，求老赵最高的一门最多比老王成绩最低的一门高多少分，那么应该使老赵的其他两门分数尽可能低，而老王的其他两门分数尽可能高，那么可设老王的第三高分数为x，那么第二高的分数为x+1，那么最高分数为x+2，等于老赵最低的分数x+2，那么老赵第三高分数为x+3，第二高分数为x+4，构造完数列后，可以得到老赵的三课的分数比老王高6分，一共高32分，所以老赵最高的一门最多比老王成绩最低的一门高32-6=26分。3.小伟参加英语考试，共50道题，总分值为100分，得60分算及格。试卷评分标准为做对一道加2分。做错一道倒扣2分，结果小伟做完了全部试题但没及格。他发现，如果他少做错两道题就刚好及格了。问小伟做对了几道题？D。少做错2道刚好及格，多做对一道多得4分，所以小伟实际得了60-2×4=52分。设作对x道，那么2x-2〔50-x)=52，解得x=38。4.一学生在期末考试中6门课成绩的平均分为92.5分，且6门课的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，那么将这些分数从高到低排列居第三的那门课至少得分为〔〕×6-99-98-76=282〔分〕，三个分数的平均分至少为282÷3=94〔分〕。由于各门课的成绩互不相同，因此第三高的分数至少为95分，此时第四高、第五高的分数分别为94分、93分。5.一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛圆周和草地圆周上各有3个不同的点，安放了洒水的喷头，现用直管将这些喷头连上，要求任意两个喷头都能被一根水管连通，问至少需要几根直管？〔一根水管上可以连接多个喷头〕〔〕思路是让能共存于一条直线的点尽可能的多，那么首先我们可以让4个喷头都处于一条直线上，这样还剩下两个喷头，我们可以让这两个喷头与4个当中的一个共线，这样只需要再增加一根管子就可以了。剩下来我们还需要6条管子把这两个喷头与其他三个连起来就可以了。综上，最少共需要8根。6.小王和小刘手工制作一种工艺品，每件工艺品由一个甲部件和一个乙部件组成，小王每天可以制作150个甲部件，或者制作75个乙部件；小刘每天可以制作60个甲部件，或者制作24个乙部件。现两人一起制作工艺品，10天时间做多可以制作该工艺品〔〕件。小王制作甲和乙的工作效率比为2:1，而小刘制作甲和乙的效率比大于2:1，要使得限定时间内工作总量最多，最好是小刘全部的时间都用来制作甲，故小刘的10天时间全部用来制作甲，可以制作600个，小王做600个乙部件需要8天，还剩余两天，小王做甲乙两个部件的效率比为2：1，要使所做工艺品最多，那么小王用两天中1/3的时间做甲部件可做100个，2/3的时间做乙部件可做100件。因此所做工艺品总件数为600+100=700。故此题正确答案为C。7.某单位实行无纸化办公，本月比上个月少买了5包A4纸和6包B5纸，共节省了197元。每包A4纸的价格比B5纸的贵2元，并且本月用于购置A4纸和B5纸的费用相同〔大于0元〕，那么该单位本月用于购置纸张的费用至少多少元？反推答案：“本月用于购置A4纸和B5纸的费用相同〞，也就是说，本月费用为偶数，答案排除C/D.需要注意的是，选项不会无缘无故出现，C与A明显是2倍关系，结合“本月用于购置A4纸和B5纸的费用相同〞那么推断答案为A8.某项工程由甲、乙、丙三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份同时开始施工。当乙队完成了自己任务的一半时，甲队派出一半的人力参加丙队工作。最后三队同时完成任务。那么甲、乙、丙三队的施工速度比为：∶2∶1∶2∶1∶3∶2∶3∶2设甲、乙、丙三队的施工速度分别为x、y、z，用时为t。由题意，x×t/2+x/2×t/2=z×t/2+〔x/2+z〕×t/2=yt，解得x:y:z=4:3:2。9.有两个三口之家一起出行去旅游，他们被安排坐在两排相对的座位上，其中一排有3个座位，另一排有4个座位。如果同一个家庭成员只能被安排在同一排座位相邻而坐，那么共有多少种不同的安排方法〔〕10.一次会议某单位邀请了10名专家。该单位预定了10个房间，其中一层5间。二层5间。邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层。其余多人住任一层均可。那么要满足他们的住宿要求且每人1间。有多少种不同的安排方案〔〕11.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小土地，并将果树均匀整齐地种在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树，该果农未经细算就购置了60颗果树，如果仍按上述想法种植，那他至少多买了〔〕果树。此题可利用整除特性求解。分割成4个小正方形后共有9个顶点，12条边，设每条边〔不算顶点〕种x棵树，那么可种12x+9棵，使总棵数小于60的最大x为4，此时可种57棵树，剩余3棵，所以选择B选项。12.一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同走法〔〕12.整数15具有被它的十位上数字和个位上数字同时整除的性质，那么在11和50间具有这种性质的整数的个数有〔〕将具有这一性质的各数分别列出：11、12、15、22、24、33、36、44、48。所以此题答案为B选项13.某宾馆有6个空房间，3间在一楼，3间在二楼。现有4名客人要入住，每人都住单间，都优先选择一楼房间。问宾馆共有多少种安排？〔〕分步计算，第一步先安排到一楼的三个房间，从4名客人中选择3个人住在一楼的3间房间，共A34种；第二步再安排到二楼的房间，让剩下的一名客人住进二楼3个房间中的一个，共A13种；即宾馆共有A34×A13=72，因此，此题答案选择D项。14.局长找甲、乙、丙三位处长谈话，方案与甲交谈10分钟，与乙交谈12分钟，与丙交谈8分钟。办公室助理通过合理调整三人交谈的顺序，使得三人交谈和等待的总时间最少。请问调整后的总时间为多少〔〕三人交谈总时间为10+12+8=30〔分钟〕，是个定值。要使三人交谈和等待的总时间最少，只需等待的总时间最少即可，这就要先同耗时短的人交谈，再同耗时长的人交谈，所以应按照丙、甲、乙的顺序谈话，总时长为8+〔8+10〕+〔8+10+12〕=56分钟。因此，此题答案选择D选项。15.商店进了100件同样的衣服，售价定为进价的150%，卖了一段时间后价格下降20%继续销售，换季时剩下的衣服按照售价的一半处理，最后这批衣服盈利超过25%。如果处理的衣服不少于20件，问至少有多少件衣服是按照原售价卖出的〔〕16.一门课程的总分值为100分，由个人报告成绩与小组报告成绩组成，其中个人报告成绩占70%，小组报告成绩占30%。小明的个人报告成绩与同一小组的小欣的个人报告成绩之比为7：6，小明该门课程的成绩为91分，那么小欣的成绩最低为多少分〔〕小明和小欣的小组报告成绩相同，差异在于个人成绩不同，要想小欣成绩最低那么个人成绩局部占得比重应尽量多。由题得个人局部最多得70分，即小明个人局部是70分，小组局部是21分。由7:6得小欣个人局部是60分，加上小组局部21分是81分。17.三个快递员进行一堆快件的分拣工作，乙和丙的效率都是甲的1.5倍如果乙和丙一起分拣所有的快件，将能比甲和丙一起分拣提前36分钟完成。问如果甲乙丙三人一起工作，需要多长时间能够完成所有快件的分拣工作〔〕设甲的效率是2，那么乙、丙的效率都是3。设总量是X，由题意有：x/5-x/6=36解得X=36×30由题意三人一起拣的时间是X/8=135分钟即2小时15分。18.在某企业，40%的员工有至少3年的工龄，16个员工有至少8年的工龄。如果90%的员工的工龄缺乏8年，那么工龄至少3年但缺乏8年的员工有〔〕人。因为工龄缺乏8年的员工占90%，所以工龄至少8年的员工占1-90%=10%，所以该企业共有员工16/10%=160人；又因为工龄至少3年的员工占40%，所以工龄至少3年但缺乏8年的员工占40%-10%=30%，也即160×30%=48人。因此，此题答案为A选项。19.小赵每工作9天连休三天，某次他在周五、周六和周日连休，问他下一次在周六、日连休是在本次连休之后的第几周？20.搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了两层楼〔中间不休息〕；之后每多爬一层多花5秒，多休息10秒，那么他爬到七楼一共用了多少秒〔〕21.玩具厂原来每日生产某类玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。扩大生产规模后该类玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B两种型号的纸箱装箱，那么每日需要纸箱的总数至少是〔〕假设A、B型纸箱各能装下a件、b件玩具，根据题意可得：24a+25b=560，24a与560均能被8整除，那么b能被8整除。当b=8，a=15，满足；当b=16，a为非整数，排除；当b=24，a<0，排除。那么a=15，b=8。要想日产量翻番后，纸箱总数尽量少，那么A型箱应尽可能多用。假设A、B型纸箱各用了x、y只，根据题意可得：15x+8y=560×2=1120，要使A型尽量多，那么令B型为0只，x≈74.7。那么每日需要纸箱的总数至少是75只，B项中选。22.某三年制普通初中连续六年的在校生人数分别为：X1，X2，X3，X4，X5，X6。假设该校所有学生都能顺利毕业，那么前三年的入学学生总数与后三年的入学学生总数之差为〔〕A.〔X1+X2+X3〕-〔X4+X5+X6〕B.X1-X4C.X3－X6D.〔X3－X1〕-〔X6－X4〕考查整体思维。前三年入学学生人数本质上就是第三年的在校生人数X3〔第三年在校生的初三、初二、初一分别为前三年的入学人数〕，类似的，X6即为后三年的入学人数。故答案为X3-X6。23.某水果店新进一批时令水果，在运输过程中腐烂了1/4，缺货时又损失了1/5，剩下的水果当天全部售出，计算后发现还获利10%，那么这批水果的售价是进价的〔〕倍。设一共有20千克水果，那么剩下的水果为20-20×1/4-20×1/5=11，设每千克的进价为x,售价为y，那么根据利润率公式10%=(11y-20x)/20x,y/x=2。选C选项24.如下图为两排蜂房,一只蜜蜂从左下角的1号蜂房开始去8号蜂房,假设只朝右上或右下逐个爬行,那么不同的走法有几种,A.16种B.18种C.21种D.24种

要求到⑧有几种爬法,我们先分析较少的情况到②：只有一种方法,①→②；到③：③只能从①,②过来，所以到③有两种情况：从②来,1种,从①来,1种；共2种到④：④的只能从②,③过来，所以到④有两种情况：从②来,1种,从③来,2种；共2+1=3种根据上面的的推导我们可以发现到某个方格的种类数实际上是等于它到前面的格子的方法数之和所以到⑤：2+3=5种到⑥：3+5=8种到⑦：5+8=13种到⑧：8+13=21种这个实际上是著名的斐波那契数列余梅今年4岁，爱吃泡泡糖，她现有10颗完全相同的泡泡糖，妈妈只允许她每次吃一颗或两颗，那么她共有〔〕种不同的组合方法吃完这些泡泡糖。吃第一颗糖有1种吃法，第二颗糖2种方法，第3颗1+2=3,第四颗2+3=5,第5颗3+5=8,第6颗5+8=13,第7颗8+13=21,第8颗13+21=34,第9颗21+34=55,第10颗34+55=89。25.4辆车运送货物，每辆车可运送16次；7辆车运送，每辆车可运送10次。设增加的车辆数与运送减少的次数成正比且每次运送货物相等，那么运送货物总量最多是多少车次〔〕4辆车运送，可运16次，7辆车运送只能运10次，那么每增加一辆车就减少运送次数两次。设共有x辆车，运送货物总量为y车次，那么可得y=x[16-2〔x-4〕]，变形为y=-2〔x-6〕2+72，当x=6时，y最大，此时y=72，即运送货物总量最多为72车次。26.四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人〔〕速算：由“乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人〞可知，4个班总人数是奇数，又由前面的条件，总人数不可能到达C、D的人数，答案只能为A27.一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题〔〕设小明答对x题，答错y题，未答z题，根据题意有：2x-y=23，x+y+z=20。消去x得，3y+2z=17，又z为偶数，符合题意的解只有y=3，z=4。28.某项工程由A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份同时开始施工。当A队完成了自己任务的90%，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队已完成任务量的80%，此时A队派出2\3的人力参加C队工作。问A队和C队都完成任务时，B队完成了其自身任务的〔〕A.80%B.90%C.60%D.100%设工作量为10，那么A,B,C工作效率为9：5：4，且A还有“1〞工作量，人数为3人；B还有“5〞工作量；C还有“6〞工作量，人数为10人。也就是说，A还要工作1/3小时，C还要工作6/10小时，也就是说，当A队和C队都完成任务时〔C晚一点完成〕时，B总工作量＝5+5*6/10＝8，即80%29.小王参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数。其中语文94分，数学的得分最高，外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多2分，并且是五门中第二高的得分。问小王的物理考了多少分〔〕。由题意，“外语的得分等于语文和物理的平均分〞，“语文94分〞，那么有语文+物理＝2外语，因为“每门成绩都是整数〞，也就是说，“2外语〞是一个偶数，又“语文94分〞，那么物理也是偶数，答案为A,C，又语文94分，那么C可能性最大〔如果语文物理均为94，那么外语也为94分，又因为物理的得分等于五门的平均分，不可能〕30.三行列间距相等共有九盏灯，任意亮起其中的三盏组成一个三角形，持续5秒后换另一个三角形，那么如此持续亮。亮完所有的三角形组合至少需要多少秒？不在同一直线上的3个点可构成一个三角形。9个点可构成个三角形，但此时三横三竖两斜共8种组合三点在同一直线上，构不成三角形，故所有三角形有84-8=76个。每个5秒钟，共76×5=380秒。答案为A选项。31.某停车场按以下方法收取停车费：每4小时收5元，缺乏4小时按4小时收费，每晚超过零时加收5元并且每天上午8点重新开始计时，某天下午15小时小王将车停入该停车场，取车时缴纳停车费65元，小王停车时间t的为〔〕。A.41＜t≤44小时B.37＜t≤41小时32＜t≤36小时44＜t≤48小时第一天15点至第二天8点，时长为17小时，大于16小时，低于20小时，那么费用为5×5＋5＝30元；第二天8点至第三天8点，时长为24小时，总费用为6×5＋5＝35元；两段时间的总费用为30＋35＝65元，总时长为41小时，因为缺乏4小时也按4小时计算，可知时间41－4＜t≤41小时，即37＜t≤41小时，32.某条道路的一侧种植了25棵杨树，其中道路两端各种有一棵，且所有相邻的树离相等。现在需要增种10棵树，且通过移动一局部树〔不含首尾两棵〕使所有相邻的树距离相等，那么这25棵树中有多少棵不需要移动位置？〔〕植树问题。单边线型植树，棵树比间隔多1，所以25棵树24个间隔，35棵树34个间隔，总长设为24、34的最小公倍数：408，原来这样每隔17米种一棵，现在每隔12米种一棵，所以在204米处正好重合，加上首位的2棵。总共是3棵。33.13+23+33……+n3=〔1+2+3……+n〕2，问13+33+53……+193=〔〕由于13+23+33+……+n3=〔1+2+3+……+n〕2，那么13+33+53+……+193=13+23+33+……+193-〔23+43+63+……+183〕=〔1+2+3+……+19〕2-23×〔13+23+33+……+93〕=〔(1+19)×19/2〕2-23×〔1+2+3+……+9〕2=〔(1+19)×19/2〕2-8×〔(1+9)×9/2〕2=19900因此，此题答案选择B选项。34.李主任在早上8点30分上班之后参加了一个会议，会议开始时发现其手表的时针和分针呈120度角，而上午会议结束时发现手表的时针和分针呈180度角。问在该会议举行的过程中，李主任的手表时针与分针呈90度角的情况最多可能出现几次〔〕35.甲、乙两仓库各放有集装箱假设干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，那么到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是48个。问甲仓库原来有多少个集装箱？〔〕由“第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是48个〞，可知两仓库共有96个集装箱。推导过程如下表所示。36.小赵骑车去医院看病，父亲在发现小赵忘带医保卡时以60千米/小时的速度开车追上小赵，把医保卡交给他并立即返回。小赵拿到医保卡后又骑了10分钟到达医院，小赵父亲也同时到家。假设小赵从家到医院共用时50分钟，那么小赵的速度为多少千米/小时？〔假定小赵及其父亲全程都匀速行驶，忽略父子二人交接卡的时间〕〔〕小赵拿到医保卡后10分钟到达医院，而从家到医院总共用时50分钟，说明小赵从家到拿到医保卡用时40分钟，小赵父亲送医保卡之后开车10分钟回到家，表示小赵40分钟走的路程等于父亲10分钟走的路程，根据路程一定，速度与时间成反比得到小赵与父亲的速度比是1:4，父亲的速度是60，那小赵的速度就是15千米/小时，故此题答案为C选项。37.甲、乙两人骑车在路上追逐，甲的速度为27千米/小时，每骑5分钟休息1分钟，乙的速度是300米/分，现在乙先行1650米，甲开始追乙，追到乙所需的时间是〔〕38.某志愿效劳小组购置一批牛奶到一敬老院慰问老人。如果送给每位老人4盒牛奶，那么还剩28盒；如果送给每位老人5盒，那么最后一位老人又缺乏4盒，那么该敬老院的老人人数至少是〔〕设敬老院老人数为x，共有牛奶4x+28盒。每人分5盒时，最后一位老人缺乏4盒，最多3盒，总牛奶最多为5x-2=4X+28，解得x=30。因此C项中选。39.张某下午六时多外出买菜，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么张某外出买菜用了多少分钟〔〕分针每小时走360°，时针每小时走360°÷12=30°。第一次分针与时针成110°到第二次时针与分针成110°，分针比时针多走了2×110°，需要用时2×110°÷(360°-30°)=2/3小时=40分钟，这也是他外出的时间。故答案为C。注2：追及问题。分针比时针多走了2×110°，那么有220/〔6－0.5〕＝40〔分钟〕分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度。40.地铁工程在某1000米路段地下施工，两头并进，一侧地铁盾沟机施工，每天掘进3米，工作5天，休息一天进行检修；另一侧工人轮岗不休，每天掘进1米，多少天此段打通〔〕一侧工程队6天挖3×5=15米，另一侧工程队6天挖6米，以6天为一个周期，两个工程队一个周期一共挖21米，1000米的路段一共需要1000÷21=47…13。一共需要47个整周期，余13米，两侧工程队一起挖还需要4天，所以一共需要47×6+4=286天41.环保部门对一定时间内的河流水质进行采样，原方案每41分钟采样1从，但在实际采样过程中，第一次和最后一次采样的时间与原方案相同，每两次采样的间隔变成20分钟，采样次数比原方案增加了1倍。问实际采样次数是多少次〔〕设方案采样次数为N次，那么实际为2N次，由题意有：41〔N-1〕=20〔2N-1〕，解得N=21，那么实际采样次数是42次。〔解二：由于现在1小时采样3次，那么实际次数应该是3的倍数，选C。〕42.三位数的自然数Ｐ满足：除以3余2，除以7余3，除以11余4，那么符合条件的自然数Ｐ有〔〕个。此题属于余数类。除以3余2，除以7余3，除以11余4的最小值是59，因此所有符合条件的数可以表示为231n+59，n可取0，1，2，3，4，所以1000以内共有5个数符合题意，所以选择B选项。43.从甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。假定一辆车在平路的速度是20千米/小时，上坡的速度是15千米/小时，下坡的速度是30千米/小时。那么该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少？此题考查的是等距离平均速度，在来回的过程中看，总的上坡和总的下坡都是整体的3/4，所以距离相等，利用等距离平均速度公式得，和在平路上的速度相等，所以整体的平均速度也是20千米/小时。44.箱子里有乒乓球和网球假设干，假设每次先取出乒乓球4个，网球2个，假设干次后正好都取完；假设每次取出乒乓球5个，网球3个，那么两球取尽后，还剩余5个乒乓球，那么乒乓球和网球共有多少个？第一次先取乒乓球4个，网球2个，可以判断球的总数应该是偶数，但不一定是6的倍数，因为题干没有说同时取，所以有可能是6n+4。第二次取乒乓球5个，网球3个，两球取尽后，还剩余5个乒乓球，那么可能的情况是8n+5，或者8n+5+5，因此只有58符合。45.有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一局部人有三种证书，而一局部人那么只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试？由题意，欲使不能参加面试的人数至少，那么参加的人数须尽可能多。即具有三种证书的人数为1人，故同时有两种证书的人数至少为30+36+15=81人，能够参加面试的总人数为1+81=82人，135-82=53人。因此，此题答案选择D选项。46.阅览室有100本杂志，小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，那么三人共同借阅过的杂志最少有〔〕本。这是一道多集合反向构造的题目。用多集合反向构造的六字法那么：反向、加和、作差即可〔小赵有25本书没借，小王有30本书没借，小刘有40本书没借〕，所以，100-25-30-40=5本，因此此题答案为A选项47.宏远公司组织员工到外地集训，先乘汽车，每个人都有座位，需要每辆有60个座位的汽车4辆，而后乘船，需要定员为100人的船3条，到达培训基地后分组学习，分的组数与每组的人数恰好相等。这个单位外出集训的有多少人〔〕根据题目，可以得到集训人数的三个条件，条件一：180＜人数＜240〔因此题目要求每个人均有座位，但没说明每辆车均坐满〕；条件二：200＜人数＜300；条件三：人数是平方数〔组数×每组人数，且二者相等〕。将四个选项分别代入：A选项240人，不满足第三个条件排除；B选项225人三个条件均满足；C选项201人，不满足第三个条件排除；D选项196人不满足第二个条件排除。因此，此题答案为B选项。48.有甲乙丙三种盐水，浓度分别为5%、8%、9%，质量分别为60克、60克、47克，假设用这三种盐水配置浓度为7%的盐水100克，那么甲种盐水最多可用〔〕5%和9%的盐水按1:1混合为7%的盐水，5%和8%的盐水按1:2混合为7%浓盐水，如果要让5%的盐水最多，那么9%的盐水也要最多。因此先用5%和9%的盐水各47克，100-47x2=6，6克为5%和8%的盐水，比例为1:2，那么5%的盐水为2克，所以答案为47+2=49克49.100个骨牌整齐地排成一列，一次编号为1、2、3、4、……99、100。如果第一次拿走所有偶数位置上的牌，第二次再从剩余牌中拿走所有偶数位置上的牌，第三次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌，第四次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌，第五次再从剩余牌中拿走所有偶数位置上的牌，以此类推，问最后剩下的一张骨牌的编号是多少〔〕第一次拿走所有偶数，只剩下50个奇数；第二次拿走25个偶数，这些偶数的特点是：3,7,11,15,19,23,27,31,35,39……尾数为3,7,1,5,9进行循环，剩下的25个数为尾数是1,5,9,3,7进行循环；第三次拿走13个奇数，这些奇数的特点是：尾数为1,9,7,5,3进行循环，剩下的12个偶数的尾数特点是5,3,1,9,7；以此类推，最后剩下的数是尾数为7的数，由于27在第二次消除的时候就消掉了，所以选择的为A。50.某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3：4：5甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。现由甲队负责B工程，乙队负责A工程，而丙队先帮甲队工作假设干天后转去帮助乙队工作。如希望两个工程同时开工同时竣工，那么丙队要帮乙队工作多少天〔〕由题意A。工程的工作量为25×3=75份；B为5×9=45份。由于两个工程同时完成，那么总天数是〔75+45〕/12=10天。乙做10天完成40份，剩下35份丙完成，所以丙帮乙队做了35/5=7天。51.将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外外表涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的外表上有多少平方厘米是黑色的〔〕白色长方体可以看做64个小正方体平铺，由4个角，24个棱和36个中间面小正方体构成，角上的4个小正方体有4个面被刷成了黑色，棱上的24个小正方体连续的3个面被刷成了黑色，中间的36个小正方体相对的2个面被刷成了黑色。拼成的大正方体有8个角，24个棱和24个单面的小正方体构成，拼接时有4个角需用长方体中间面上的小正方体来进行补充，每个角需要三个面是全黑色，但是补充的小正方体只有一个黑面，每个角缺两个黑面，四个角就缺8个黑面，大正方体的外表积为4×4×6=96〔平方厘米〕，大正方体的外表上共有96-8=88〔平方厘米〕是黑色的。因此B项中选。注：白色长方体，36个两面，两面是相对的，不能作为小正方体的棱，只能是白色长方体的棱对应小正方体的棱。52.某市园林部门方案对市区内30处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树80株，针叶树40株；乙方案补栽阔叶树50株，针叶树90株。现有阔叶树苗2070株，针叶树苗1800株，为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应各选〔〕。A.甲方案19个、乙方案11个B.甲方案20个、乙方案10个C.甲方案17个、乙方案13个D.甲方案18个，乙方案12个利用代入排除法求解。代入A项，19×80+11×50=2070，19×40+11×90=1750，阔叶树正好栽完，针叶树还剩50株未栽。代入B项，20×80+10×50=2100，阔叶树不够，排除。代入C项，17×80+13×50=2021，阔叶树还剩60株未栽，不如A项方案，排除。代入D项，18×80+12×50=2040，18×40+12×90=1800，阔叶树还剩30株未栽，针叶树全部栽完，优于A项方案，所以D项中选。53.某儿童艺术培训中心有5名钢琴师和6名拉丁舞教师。培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带着，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保存了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少名〔〕设每位钢琴老师带x人，拉丁舞老师带y人，那么有5x+6y=76。由6y和76都是偶数，可知5x也应是偶数，即x是偶数。又x是质数，可得x=2，y=11。因此目前还剩下学员4×2+3×11=41〔人〕。54.某单位要从8名职员中选派4人去总公司参加培训，其中甲和乙两人不能同时参加。问有多少种选派方法〔〕55.某单位方案在不相交的两条路的两旁栽上树，现在运回一批树苗，已经知道一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米。假设每隔4米栽一棵，那么少1864棵；假设每隔5米栽一棵，那么多406棵，问共有树苗多少棵〔〕56.从1，2，3，…，30这30个数中，取出假设干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整除。问最多可取几个数〔〕奇数可以随便取，偶数最多可以取一个不能被4整除的，因为两个偶数的积必然能被4整除。30个数中有15个奇数，全部取出，再取出一个不能被4整除的偶数，即可满足条件。因此，最多可取16个数。57.一个人骑车去工厂上班。他从家出发，用30分钟骑行一半的路程后，他加快了速度，以每分钟比原来快50米的速度，又骑行了10分钟，这时发现距离工厂还有2千米。那么他从家到工厂之间的距离为〔〕千米。这是一道行程问题。设全长为2x米，那么一半是x米，所以以前的速度为：x/30，后来的速度为(x/30)+50。依题意可以得出：〔注意要将2千米化成2021米〕，所以解得方程x=3750米，即2x=7500米。因此，此题答案为B选项。注：“以每分钟比原来快50米的速度，又骑行了10分钟，这时发现距离工厂还有2千米。〞，那么多50米10分钟内走了500米，也就是说，如果按原速度，那么10分钟后离工厂还有2.5千米，按“用30分钟骑行一半的路程58.某单位前台有两个窗口，办理业务的人员要先到1好窗口审核资料，审核通过的才可以到2号窗口缴费。平均一份资料的审核时间为1.5分钟，且审核通过率仅有1/3，而一份资料的缴费时间仅为50秒。假设前台共有10名工作人员，且各窗口的人员数量固定，那么1号窗口应安排〔〕人，才能使得前台运作效率最高。由题得，1号窗口每人处理一份资料要1.5分钟，但是通过率仅1/3，所以1号窗口平均每人处理一份资料要1.5X3=4.5分钟，270秒。设给1号窗口分配x人，那么1号窗口270秒处理x份资料，每一份资料是〔270/x〕秒。同理，2号窗口每人处理一份资料要50秒，给2号窗口分配〔10-x〕人，那么2号窗口处理一份资料要50/(10-x)秒。假设要工作效率最高，两个窗口处理一份资料的时间应相等，即270/x=50/(10-x)x=8.43人。1号窗口安排8人，答案为B。59.学校运动会4×400米比赛，甲班最后一名选手起跑时，乙班最后一名选手已经跑出20米。甲班选手跑8步的路程乙班选手只需要跑5步，但乙班选手跑2步的时间甲班选手能跑4步，那么当甲班选手跑到终点时，乙班选手距离终点〔〕米。根据题意，甲班选手跑8步等于乙班选手跑5步，但乙班选手跑2步的时间甲班选手跑4步，可以甲与乙的速度之比为5:4，又由于每个人都跑400米，当甲跑完400米的时候乙只跑了320米，最开始乙班的选手比甲班多跑20米，乙班选手距离终点400-320-20=60米。60.植树节到来之绩，120人参加义务植树活动，共分成人数不等且每组不少于10人的六个小组，每人只能参加一个小组，那么参加人数第二多的组最多有〔

〕人。第二多人数最多，那么其他组人数尽量少，第二多人数为X,那么第一多为X+1,第四多到最少的分别为10、11、12、13,共46人，即第一多和第二多共有74人。平均数为37人。那么第二多那么为36人。61.某电影公司准备在1～10月中选择两个不同的月份，在其当月的首日分别上映两部电影。为了防止档期冲突影响票房，现决定两部电影中间相隔至少3个月，那么有_______种不同的排法。此题是排列组合题。解法一：相当于从1～7中选两个数字，然后给较大的数字加3即可；两个电影有顺序，需要=42种情况。解法二：采用枚举法，含1月的有：〔1月，5月〕、〔1月，6月〕、〔1月，7月〕、〔1月，8月〕、〔1月，9月〕、〔1月，10月〕共6种；含2月的有：〔2月，6月〕、〔2月，7月〕〔2月，8月〕〔2月，9月〕〔2月，10月〕共5种；含3月的有：〔3月，7月〕〔3月，8月〕〔3月，9月〕〔3月，10月〕共4种；含4月的有：〔4月，8月〕〔4月，9月〕〔4月，10月〕共3种；含5月的有：〔5月，9月〕〔5月，10月〕共2种；含6月的有：〔6月，10月〕共1种；共有6+5+4+3+2+1=21种可能，由于两部电影在不同的月份上映，需要将两部电影排序，因此需要21×=42种情况。62.一个总额为100万的工程分给甲、乙、丙、丁四个公司共同完成，甲、乙、丙、丁分到工程额的比例为1/2:1/3:1/4:1/6,那么A分得(〕正确答案是B，“甲、乙、丙、丁分到工程额的比例为1/2:1/3:1/4:1/6,〞工程成果比例：6：4：3：2，A＝6/15*100＝40〔万元〕63.某科研单位欲拿出一定的经费奖励获奖的科研人员，第一名可得到全部奖金的一半多1万元，第二名可得到剩余的一半多1万元，以此类推都得到剩余奖金的一半多1万元，假设到第七名恰好将奖金分完，那么该单位需要拿出奖金〔〕万元。在一堆桃子旁边住着5只猴子。深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三个、第四、五只猴子也都一次这样做。问那堆桃子最少有多少个〔〕代入排除。根据第一个条件，吃掉1个剩下的平均分成5份，我们可知答案应该减1可以被5整除，排除AB两个选项；在根据题目的问法最少有多少个，所以我们从最小的开始进行代入，先看D选项，2101-1=2100，被5整除后得到的是420，用2100-420=1680；1680-1=1679不能再被5整除，所以D选项排除，选择C选项。可以试想添上4个苹果,看看情况与原来有什么不同.添4个桃子后,第一只猴子至少剩下4乘5的四次方个桃子,第二只猴子剩下4乘4乘5的三次方个桃子,第三四五只猴子分别剩下4乘4乘4乘5的平方,4的四次方乘5,4的五次方个桃子.因此去掉添上的桃子,最后至少剩下4的五次方-4=1024-4=1020个桃子.64.一家人晚饭后去散步，爸爸给晓宇出了一道数学题：甲、乙两人年龄之和比丙大70岁，又甲比乙大1岁，比丙的2倍还多13岁，请你帮晓宇算出乙、丙的年龄之和是多少岁〔〕根据题意列方程为：甲+乙=丙+70甲=乙+1甲=2丙+13解方程组得甲=43，乙=42，丙=15，乙+丙=57或者把“甲=2丙+13〞带入“甲+乙=丙+70〞得2丙+13+乙=丙+70，两边消去“丙+13〞得乙+丙=5765.亲子班上5对母子坐成一圈，孩子都挨着自己的母亲就坐，问所有孩子均不相邻的概率在以下哪个范围内？A.小于5%B.5%～10%C.10%～15%D.大于15%排列组合问题，因为孩子都挨着自己的母亲就坐，所以五对母子一共有2^5种即32种排列方式，而所有孩子均不相邻一共有两种可能，所以概率为2/32=6.25%，故答案选择B选项某单位共有10个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，假设有36种不同分配方案，问该单位最多有多少个科室？设共有n个科室，根据插板法，答案为。而，那么n-1最大为7，n最大为8。答案为B选项。66.某单位购置一批树苗方案在一段路两旁植树。假设每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。假设每隔4米种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，那么这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为〔〕米？67.某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购置了三种不同食品中的一种，且每人只购置了一份。盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺〔〕注：由15X+7Y+9Z=60，15X,9Z,60都可整除3，也就是说，7Y也能整除3，那么Y是3的倍数，答案只有C67.赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁〔〕2450=2×5×5×7×7，三人年龄之和为64，分析可知当三人年龄分别为5、10、49时符合题意，年龄最大者是49岁。故答案为C。注：2450=2×5×5×7×7，分析答案，只有49是2450的约数。68.把一个正四面体的每个外表都分成9个相同的等边三角形，用任意颜色给这些小三角形上色，要求有公共边的小三角形颜色不同，问最多有多少个小三角形颜色相同〔〕11通过画图分析可知，四面体中的任何一个面的9个等边三角形中有6个三角形的颜色可以相同，因为每个面与其余3个面相邻，所以其余3个面最多有3个等边三角形颜色可以相同，故而答案是6+3×3=15〔个〕。69.在数列{An}(n=1，2，....〕中，a1=1959,a2=1995,且从第三项起，每项是它前两项平均的整数局部，那么liman=〔〕此题用枚举法，根据题意依次写出这个数列的项：1959，1995，1977，1986，1981，1983，1982，1982，1982……，不难发现，从第七项开始，后面每一项都是1982，所以此题正确答案为C。70.非闰年的一年的中间时刻应该是A月B日C点，那么A+B+C=〔〕非闰年共有365天，中间日期应是365的中位数，即182天中午12点。前6个月共181天，那么第183天是7月2日。所求为7+2+12=21，B项中选。注：前六个月总天数计算，以30为基数分别为+1，－2，1，0，1，0，即有30*6+1＝181天。71.小张到文具店采购办公用品，买了红黑两种笔共66支。红笔定价为5元，黑笔的定价为9元，由于买的数量较多，商店给与优惠，红笔打八五折，黑笔打八折，最后支付的金额比核定价少18%，那么他买了红笔〔〕设购置的红笔，黑笔支数分别为：x,y;x+y=66;〔5x+9y〕*0.82=〔5*0.85x+9*0.8y〕,得x=36。72.某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学开展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员〔〕。抽屉原理。要使至少有5名党员参加的培训完全相同，即至少有5名党员的选择情况完全相同，必须在每种情况均有4名党员选择的基础上，再加上一个党员，即至少要有C42×73.有两箱数量相同的文件需要整理。小张单独整理好一箱文件要用4.5小时，小钱要用9小时，小周要用3小时。小周和小张一起整理第一箱文件，小钱同时开始整理第二箱文件。一段时间后，小周又转去和小钱一起整理第二箱文件，最后两箱文件同时整理完毕。那么小周和小张、小钱一起整理文件的时间分别是〔〕。这道题是工程问题，设每一箱的工程量为9，那么小张的效率为2，小钱的效率为1，小周的效率为3。因为两箱总的工程量为18，三个人总的工作效率为2+1+3=6，同时开工同时完工，所以总的耗时是18÷6=3小时。在3小时中，小张做的工作量为，所以剩下的是小周完成的，即9-6=3，耗时为3÷3=1小时，即小周和小张一起整理的时间是1小时；分析得知，小周与小钱一起整理的时间是3-1=2小时。因此，此题答案为A选项。74.两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要3小时，点完细蜡烛要1小时。同时点燃两根蜡烛，一段时间后，同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍。问两根蜡烛燃烧了多长时间〔〕设蜡烛长为3〔取3和1的最小公倍数〕，那么粗蜡烛的燃烧速度为3÷3=1，细蜡烛的燃烧速度为3÷1=3。再设燃烧了x小时，根据“粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍〞，列方程得，3－1×x=3〔3－3x〕，解得x=3/4。3/4小时=45分钟，D项正确。注：设蜡烛长为1，那么有1－X/3=3(1－X/1)75.某洗车店洗车分外部清洁和内部清洁，两道工序时间均不少于30分钟，而且同一辆车两道工序不能同时进行，洗车间同一时间只能容下2辆车。现有9辆车需要清洗，汽车进出洗车间的时间可忽略不计，那么洗完9辆车至少需要的时间为〔〕。根据题意我们可以这样操作：第一个30分钟同时洗第一辆车的外部和第二辆车的内部。第二个30分钟同时洗第二辆车的外部和第三辆车的内部。第三个30分钟同时洗第三辆车的外部和第四辆车的内部。……第九个30分钟同时洗第九辆车的外部和第一辆车的内部。正好此时所有的车清洗完毕，共用时间是30*9=270分钟。76.8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局，胜者得2分，平局得1分，负的不得分。在进行了假设干局比赛之后，发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局比赛没比？〔〕77.甲、乙、丙三人跑步比赛，从跑道起点出发，跑了20分钟，甲超过乙一圈，又跑了10分钟，甲超过丙一圈，问再过多长时间，丙超过乙一圈〔〕78.小张练习写数码，从1,2,3……D。枚举法。个位数1-9每个数有1个数码，共1*9=9个；两位数10-99，每个数有2个数码，共2*90=180个；三位数100-999，每个数有3个数码，共3*900=2700个。所以，从1-999共9+180+2700=2989个数码。小张共写了3201个数码，所以四位数共有3201-2889=312个数码，因为每个四位数有4个数码，所以共有312/4=78个四位数，从1000开始，最后一个是1077。79..A.B.C.D.80.一只天平有7克、2克砝码各一个，如果需要将140克的盐分成50克、90克各一份，至少要称几次〔〕第一步，用天平将140g分成两份，每份70g；第二步，将其中的一份70g，平均分成两份35g；第三步，将砝码分别放在天平的两边，将35g盐放在天平两边至平衡，那么每边为〔35+7+2〕/2=22g，那么砝码为2g的一边，盐就为20g，将其与第一步剩下的70g盐混合，就是90g，剩下的就是50g。因为是同一时间完成工作，所以设甲从开始到结束工作X分钟，那么乙工作了X－15分钟，丙工作了X－45分钟，依题意得，30X+40〔X－15〕+60〔X－45〕=6060，解得X=72，那么乙用57分钟。注：“丙8点15分开始〞，此时，甲完成＝30*45＝1350平方米；乙完成＝40*30＝1200平方米，从8点15分开始，三人同时开工，共用时＝〔6060－1200－1350〕/130＝27分钟，也就是说从8点15分开始还要工作27分钟，共有57分钟。甲、乙、丙三人跑步比赛，从跑道起点出发，跑了20分钟，甲超过乙一圈，又跑了10分钟，甲超过丙一圈，问再过多长时间，丙超过乙一圈〔〕统筹优化问题。由题意，第一次付款144元可得商品原价为160元；第二次付款为310元可得原价为350元。故总价510元，按照优惠，需付款300×0.9+210×0.8=438〔元〕，节省了454-438=16〔元〕。83.有一项工程，甲，乙，丙分别用10天，15天，12天可单独完成。现三人合作，在工作过程中，乙休息了5天，丙休息了2天，甲一直坚持到工程结束，那么最后完成的天数是：〔〕设工程总量为60，那么甲、乙、丙的效率分别为6、4、5；根据题目条件，设最后完成的天数是X，那么6X+4(X-5)+5(X-2)=60，解得X=6。84.一般游轮逆流而行，从A地到B地需要6天：顺流而行，从B地到A地需4天。问：假设不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B漂流到A需几天〔〕85.某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，A课程与B课程不能同时报名。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，那么人数最多的组最少有多少人〔〕85..A.B.C.3D.B。将三角形ABC以BC为轴旋转至与DBC共面，PM+PG的最小值即为GM。连接BG，因为G为重心，且ABC为等边三角形，∠GBP=30°。做GN垂直BC于N，BN=3/2，BG=√3。由题得BM=2，∠MBP=60°，所以∠GBM=90°。GM和BM、BG组成直角三角形，由勾股定理得GM=√7.答案为B。86.用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块。第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为22块需〔〕。根据题意可知，设n为直线，S为分成的平面数，n＝1时，S＝2；n＝2时，S＝4；n＝3时，S＝7；n＝4时，S＝11；n＝5时，S＝16；n＝6时，S＝22。所以6条线可将平面分成22局部。故答案为D。注：数列：2，4，7，11，16，〔〕，作差：2，3，4，5，〔6〕87.3个质数的倒数和为671/1022，那么这3个质数的和为〔〕注：分解因数：1022＝2*7*73，三数相加为8288.甲乙两人进行围棋对弈，当盘面上乙的棋子数目比甲多一倍时，乙再次发起进攻，下了5手后，吃了甲10枚旗子。此时，盘面上乙的棋子数目恰好比甲多2倍。那么，现在棋盘上甲、乙各有几枚棋子？A.15，45B.17，51C.25，75D.12，36【解析】首先设原来两个棋盘的甲的数量为x，那么乙的数量比甲多一倍即为2x，下了五手后，甲被吃了10枚棋子，此时他们的棋数为：甲：x+5-10，乙为：2x+5，此时他们的棋的数量为多出2倍，即可得到方程：2x+5=3〔x+5-10〕，解得x=20，那么现在甲的数量为45，乙的数量为15，故答案选A。89.草地上插了假设干根旗杆，旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子〔〕90.甲乙两个办公室的员工都不到20人，如果从甲办公室调到乙办公室假设干人，那么甲的人数是乙的人数的2倍；如果乙调到甲办公室相同的人数，那么甲的人数就是乙的3倍，那么原来甲办公室有多少人？设甲为x，乙为y，甲调到乙人数为z。有方程组：x-z=2〔y+z〕，x+z=3〔y-z〕，消去z整理得：7x=17y，那么x：y=17：7，由于人数不到20人，那么甲为17人。答案为B选项。91.某市电价为一个自然月内用电量在100度以内的每度电0.5元，在101度到200度之间的每度电1元，在201度以上的每度电2元.张先生家第三季度缴纳电费370元，该季度用电最多的月份用电量不超过用电量最少月份的2倍，问他第三季度最少用了多少度电？〔〕第二季度的电费是定值，要让用电量尽量的小，就是要让每度电的价格尽量的大，也就是说要让电量的价格尽量往2元靠，设最少月份用电为x度、那么最多的为2x度，中间的也是x度。居中代入C项480。解得x=120。代入计算电费可得恰为370元。因此，答案选择F选项。93.在一条新修的道路两侧各安装了33座路灯，每侧相邻路灯之间的距离相同。为提高照明亮度，有关部门决定在该道路两侧共加装16座路灯，要使加路灯后相邻路灯之间的距离也相同，最多有〔〕座原来的路灯不需要挪动。根据题意可知先前道路每边安装了33座路灯，所以道路总长s=32n〔n为路灯的间隔〕，后每边加了8座灯，可知每边安装了41座路灯，所以道路的总长s=40m〔m为后来的路灯间隔〕，由此可知道路总长既是32，又是40的倍数，故总长s=160米，n=5，m=4，那么每边不需移动的灯应该是20的整数倍，有0米，20米，40米，60米，80米，100米，120米，140米和160米位置上的灯不用移动，总共9座。那么两边总共有18座灯不用移动。故此题的正确答案为C。94.如图ABCD十一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲，乙两局部，其面积之比是15：7。请问上底AB与下底CD的长度之比是：A.5：7B.6：7C.4：7D.3：795.某篮球比赛14︰00开始，13︰30允许观众入场，但早有人来排队等候入场，假设从第一个观众到来时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，13︰45时就不再有人排队；如果开4个入场口，13︰40时就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是〔〕A.13︰00B.13︰05C.13︰10D.13︰15开3个入场口，进场时间为15分钟；开4个入场口，进场时间为10分钟。根据公式2可得每分钟来的观众人数为〔3×15-4×10〕÷〔15-10〕=1〔人〕。令每分钟来的观众人数为1，根据公式1可得13:30允许入场时的排队人数为〔3-1〕×15=30〔人〕。因为13:30时已经来了30个观众，而每分钟来的观众人数为1，所以第一个观众到达的时间是13:00。96.建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人〔〕不喜欢乒乓球的有420人，不喜欢羽毛球的有240人，不喜欢篮球的有350人，不喜欢足球的有560人。要使同时喜欢4项的人最少，那么这些不喜欢的人要尽量不重复，所以四项球类运动都喜欢的人数至少有1600-420-240-350-560=30人。97.某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日〔一人工作一天为1个工作日〕，且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人〔〕解法二：到月底总厂剩下240名工人，这240名工人一个月有240×30=7200个工作日。而8070-7200=870，这870个工作日是总厂派到分厂工作的人在总厂的工作日。设每天由总厂派到分厂工作的人为X，那么这些人留在总厂的工作日分别是：X人做29天，X人做28天，X人做27天，…X人做1天，即每天的工作日构成等差数列。所以，X+2X+…+29X=870，可解得X=2。故派到分厂的工人数应该是2×30=60〔人〕。解法三：设每天由总厂派到分厂工作的人为X，那么11月共30天那么派出了30x人，必为30的倍数，排除A,D，根据题目中的数字简单估算下可知B应该为正确答案。注：由给定答案推出正确答案。首先，答案肯定是30的倍数，A选项明显与其他选项不同，如果每天外调2人，那么答案就是60人。98.两超市分别用3000元购进草莓。甲超市将草莓按大小分类包装销售，其中大草莓400千克，以高于进价1倍的价格销售，剩下的小草莓以高于进价10%的价格销售，乙超市按甲超市大、小两种草莓售价的平均值定价直接销售。两超市将草莓全部售完，其中甲超市获利2100〔不计其它本钱〕，那么乙超市获利多少元〔〕经济利润问题，列方程，假设进价X元每千克，小草莓进了Y千克，那么根据利润400X+0.1XY=2100，X〔400+Y〕=3000，两式消去X，可得Y=200，X=5，那么大草莓利润为5元，小草莓获利为0.5元，乙超市获利为(5+0.5)/2×600=1650元。因此，此题答案为C选项。方法二：特殊值法，设进价为10元，那么大的卖价为20元，小的卖价为11元，第二个超市的卖价为〔20+11〕/2=15.5,可计算得利润率为(15.5-10)/10=55%,故乙超市的获利为3000*55%=1650，故答案为C。99.某单位组织职工参加周末培训，其中英语培训和财务培训均在周六，公文写作培训和法律培训均在周日。同一天举办的两场培训每人只能报名参加一场，但不在同一天的培训可以都参加。那么职工小刘有多少种不同的报名方式〔〕职工小刘报名一种培训：报名方式=4；报名两种培训：由于同一天举办的两场培训每人只能报名一场，所以周六选择一场，周天选择一场，报名方式=2×2=4；报名三种或四种培训必有两场在同一天所以不成立。总的报名方式=4+4=8。故此题答案为B选项。100.右图为某大厦走火通道逃离路线。某大厦集中所有的人员开展火灾逃生演习，从入口A点出发，要沿某几条线段才到出口F点。逃离中，同一个点或同一线段只能经过1次。假设所有逃离路线都是平安的，那么不同的逃离路线最多有〔〕种。枚举即可：ADEF，ADF，ADCF，ADBCF，ABCF，ABCDF，ABCDEF，ABDCF，ABDF，ABDEF共10条。101.某蓄水池有一进水口A和一出水口B，池中无水时，翻开A口关闭B口，注满整个蓄水池需2小时；池中注满水时，翻开B口关闭A口，放干池水需1小时30分钟。现池中有占总容量的水，问同时翻开A、B口，需多长时间才能把池水放干〔〕102.小李用150元钱购置了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那么他买的计算器数量比钢笔多几个〔〕103.在一次亚丁湾护航行动中，由“北斗〞定位系统测得护航舰队与海盗船在同一经度上，其纬度分别在北纬11°46′和北纬26°46′。地球半径为R千米，护航舰队与海盗船相距多少千米〔〕A.〔∏/12〕RB.〔∏/15〕RC.〔∏/18〕RD.〔21/2∏/20〕R104.3颗气象卫星与地心距离相等，并可同时覆盖全球地表，现假设地球半径为R，那么3颗卫星距地球最短距离为〔〕。105.某公司推出的新产品预计每天销售5万件，每件定价为40元，利润为产品定价的30%。公司为了翻开市场推出九折促销活动，并且以每天10万元的费用为产品和促销活动做广告宣传。问销量至少要到达预计销量的多少倍以上，每天的盈利才能超过促销活动之前？〔〕促销活动之前每天的利润为5×40×30%=60〔万元〕。促销活动之后，要求利润超过活动之前，且增加了10万元广告费用，因此每天的利润至少为60+10=70〔万元〕。那么，只有求出活动之后每件的利润，才能求出销量。由“利润为产品定价的30%〞可得，每件本钱为定价的70%，那么促销之后每件的利润=售价－本钱=40×0.9－40×70%=8〔元〕，那么需要销售70÷÷5=1.75〔倍〕。106.假设干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右的视图都是，问这堆立方体最少有多少个〔〕。A。最少有4个立方体，摆放形式如以下图所示〔右图为左图的俯视图〕：107.一个正方体的边长为1，一只蚂蚁从其一个角出发，沿着正方体的棱形进，直到经过该正方体的每一条棱为止〔经过一个顶点即算作经过该顶点所连接的3条棱〕。那么其最短的行进距离为〔〕108..原式可写为20212021×20212021，2021的2021次方的尾数以3、9、7、1为周期循环，2021除以周期数4，余数为1，因此20212021尾数为周期的第一项3。2021的2021次方的尾数以4、6为周期循环，指数2021除以周期数2，余数为0，因此20212021尾数为周期的最后一项6。两者相乘，即3*6=18，尾数为8。因此，此题答案为A选项。108.一个立方体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么这个立方体的颜色至少有几种〔〕每次翻动都有四个相邻面可以选择，只要保证当前面与其相邻的4个面颜色不同即可，当前面与对立面的颜色可以相同。立方体有3组对立面，把每组对立面涂成相同的颜色就可满足题意，即至少涂3种颜色，因此A项正确。109.有一列士兵排成假设干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，那么该方阵士兵的总人数是〔〕此题是一个空心方阵。每向里一层，每一层少8人，68-44＝24人，那么中间层与最外层相隔两层，原方阵共7层，人数共为44×7＝308。110.甲乙两人早上10点同时出发匀速向对方的工作单位进行，10点30分两人相遇并继续以原速度前行。10点54分家到达乙的工作单位后，立刻原速返回自己单位。问甲返回自己单位时，乙已经到了甲的工作单位多长时间〔〕由题意可知，甲和乙的速度比为30:24=5:4。那么甲返回需要54×2=108分钟，乙单程需要54×5/4=67．5分钟。两人的时间差是40．5分钟。111.一个三位数除以53，商是a，余数是b〔a，b都是正整数〕，那么a+b的最大值是〔〕要使a+b最大，需使a、b都到达最大。b最大为52，a最大为17〔最大三位数999除以53，商是18，余数是45，达不到52，因此商最大只能为17〕，此时a+b的最大值为17＋52=69，A项正确。112.在一幅比例尺为1:200的地图上标注有一个长方形的鱼塘，该鱼塘的长与宽之比为3:2，在地图上量得的周长为30厘米。那么该鱼塘的实际面积是〔〕平方米。地图上鱼塘的周长为30厘米，且长与宽之比为3:2，可知长为9、宽为6，由于比例尺为1:200，那么实际的长为1800厘米，宽为1200厘米，鱼塘的实际面积为216平方米。113.有20名工人修筑一段公路，方案15天完成。开工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。如果没人工作效率不变，那么修完这段公路实际用〔〕设总工程为20*15，设一人一天做1个单位，开工了3天后已经做了20*3*1=60，还剩240个单位，现在是来求15人要多长时间来完成240个单位。有15*1*t=240.t=16天，最后完成所有工程用了19天。114.某服装如果降价200元之后再打8折出售，那么每件亏50元。如果直接按6折出售，那么不赚不亏。如果销售该服装想要获得100%的利润，需要在原价的基础上加价多少元？〔〕经济利润。设售价是x，本钱是y。所以得到方程解得所以按照100%来定利润，那么现售价是660元。高出原售价110元。115.某公司有29名销售员，负责公司产品在120个超市的销售工作。每个销售员最少负责3个，最多负责6个超市。负责4个超市的人最多但少于一半，而负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个。问负责3个超市的人比负责6个超市的人多几个〔〕不定方程问题。分别假设负责3个、4个、5个、6个超市的销售人员数为a、b、c、d。由于负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个，负责4个超市的人最多但少于一半，列式：4b+5c=75，b＜14.5，解得b=10，c=7。所以a+d=12,3a+6d=45，解得a=9，d=3。a-d=6116.A、B、C三个厂家生产同一种乒乓球，不合格率分别为1%、2%和4%。现将三个厂家的产品按6:3:1的比例均匀混合后装入集装箱，从该箱中随机抽出1只乒乓球进行检测，假设检测结果为不合格，那么该只乒乓球是B厂生产的概率是〔〕假设A、B、C三个厂分别取600、300、100个乒乓球混合，那么其中不合格的球数为600×1%+300×2%+100×4%=6+6+4=16，B厂不合格的球有6个，所以概率为6/16=0.375。B项正确，中选。117.某单位有老陶和小刘等5名工作人员，需安排在星期一至星期五的中午值班，每人一次，假设老陶星期一外出开会不能排，小刘有其他的事不能排在星期五，那么不同的排法共有〔〕种。118.在正方形草坪的正中有一个长方形池塘，池塘的周长是草坪的一半，面积是除池塘之外草坪面积的1／3，那么池塘的长和宽之比为〔〕A.1:1B.2:1C.4:1D.设池塘的长度为a，宽度为b。赋池塘的面积为1，那么除去池塘之外的草坪面积为3，那么正方形草坪的面积为4，正方形草坪的边长为2。由题意得：a*b=1;a+b=2，代入A选项，符合题意。因此，此题答案选择A选项。119.超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个〔〕设大盒有x个，小盒有y个，那么12x+5y=99，解得x=7，y=3〔不满足“十多个盒子〞这个条件，舍去〕或者x=2，y=15。因此，y-x=13，即两种包装盒相差13个。注：12x+5y=99，Y为3倍数，120.8名学生参加某项竞赛总得分是131分，最高分为21分，每个人得分各不相同，那么最低分为〔〕总分一定，要使最低分尽可能的低，需使前七名的得分尽可能的高。由“最高分为21分，每个人得分各不相同〞可得，前七名的得分分别为21，20，19，18，17，16，15，那么最低分为131－21－20－19－18－17－16－15＝5〔分〕，D项正确。121.某市至旱季水源缺乏，自来水公司方案在下周七天内选择两天停止供水，假设要求停水的两天不相连，那么自来水公司共有〔〕种停水方案。采用插空法：不停水的时间有5天，形成6个空，然后将不相邻的2天直接插入6个空中C26=15，这样选出的2天恰好不相邻。因此，此题答案选择C选项。122.〔〕76的任意次方尾数为76,25的任意次方尾数为25，相加尾数为01，答案为A。123.某次考试中，成绩不超过30分的有153名考生，平均分为24分；成绩不低于80分的有59名考生，平均分为92分；成绩超过30分的平均分为62分；成绩低于80分的平均分为54分。那么参加这次考试的考生共有〔〕人。124.某人想要通过掷骰子的方法做一个决定，她同时掷3颗完全相同且均匀的骰子，如果向上的点数之和为4，他就做此决定，那么，他能做这个决定的概率是：A.B.C.D.125.8支足球队参加单循环比赛，胜者得2分，平者得1分，负者得0分，比赛结束后，8支足球队的得分各不相同，且第2名的得分与后4名的得分总和相等，第3名的得分是第5名的两倍，第4名的得分是第6名的两倍。问第一名比第四名多拿了多少分〔〕8支球队共得分2×C〔8,2〕=56分，根据题意可知得分最多的球队最多赢7场共14分，第二多的是12分，第三多10分，设第四多的为x，14+12+10+x+12=56，x=8，所以14-8=6.126.如以下图所示，AB两点是圆形体育场直径的两端，两人从AB点同时出发，沿环形跑道相向匀速而行，他们在距A点弧形距离80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点弧形距离60米处的D点第二次相遇，问这个圆形体育场的周长是多少米？〔〕通过画图可以看出，两人在C点相遇的时候路程和为半个圆周，在D点相遇时总路程和为1.5个圆周。因此每个人第一次相遇时走的路程和总路程之比都是0.5:1.5=1:3。设圆的周长为X，有，解得X=360，因此，此题答案为C选项。127.身高不等的7人站成一排照相，要求身高最高的人排在中间，按身高向两侧递减。共有多少种排法〔〕128.小张购置了2个苹果、3根香蕉、4个面包和5块蛋糕，共消费58元。如果四种商品的单价都是正整数且各不相同，那么每块蛋糕的价格最高可能为多少元〔〕设苹果的价格为a，香蕉的价格为b，面包的价格为c，蛋糕的价格为d，那么有2a+3b+4c+5d=58。由于要求蛋糕的价格最高，代入排除，从最大选项开始代入，那么使蛋糕的价格为8，那么2a+3b+4c=18。由于2a、4c、18为偶数，那么3b为偶数，所以可使b=2，那么有a=4，c=1，符合题意。因此，此题答案选择D选项。技巧代入排除法、奇偶特性法129.某单位分为A、B两个部门，A部门有3名男性，3名女性，B局部由4名男性，5名女性，该单位欲安排三人出差，要求每个部门至少派出一人，那么至少一名女性被安排出差的概率为〔〕。130.设有编号为1、2、3、…、10的10张反面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，……，第n名〔n≤10〕游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如此下去，当第10名游戏者翻完纸牌后，那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是：约数倍数计算类。逐个分析每个数字〔1-10〕的约数个数，10的约数有1、2、5、10，故10共被翻转四次，仍然反面向上；9的约数有1、3、9，共被翻转三次，正面向上。1的约数只有1，故向上。故正面向上的最大编号和最小编号分别为9、1，差值为8。因此，此题答案选择D选项。131.某市规定，出租车合乘局部的车费向每位乘客收取显示费用的60%，燃油附加费由合乘客人平摊。现有从同一地方出发的三位客人合乘，分别在D、E、F点下车，显示的费用分别为10元、20元、40元，那么在这样的合乘中，司机的营利比正常〔三位客人是一起的，只是分别在上述三个地方下车〕多〔〕此题属于分段计费问题。显示10元时，收取3人共10×60%×3=18〔元〕；显示20元时，收取2人共〔20-10〕×60%×2=12〔元〕；显示40元时，收取1人共40-20=20〔元〕，总收入为18+12+20=50〔元〕