向量的概念与背景

向量的概念与背景第1页，共20页，2023年，2月20日，星期五2.1.1向量的物理背景与概念向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?

向量的两要素：方向、大小第2页，共20页，2023年，2月20日，星期五既有大小又有方向的量叫向量。

现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等位移、力、速度、加速度、电场强度等向量数量第3页，共20页，2023年，2月20日，星期五有大小，方向，双重性，不能比较大小.只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小.向量与数量的区别是什么？

向量数量温度有零上零下之分，温度是不是向量？为什么？思考1：第4页，共20页，2023年，2月20日，星期五2.1.2向量的表示由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量.对于向量，我们常用有向线段来表示。0123-1第5页，共20页，2023年，2月20日，星期五有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向.具有方向的线段叫做有向线段.有向线段的三个要素：起点、方向、长度.A（起点）B（终点）2.1.2向量的表示思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？第6页，共20页，2023年，2月20日，星期五我们现在所研究的向量，与起点位置无关.所以数学中的向量也叫

自由向量用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。如图：它们表示2条不同的有向线段;但都表示同一个向量.注意：能不能说向量就是有向线段?ABCD“起点、方向、长度有向线段的三要素：向量的两个要素：大小、方向区别第7页，共20页，2023年，2月20日，星期五1.向量的几何表示：用有向线段表示.2.1.2向量的表示向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|.2.向量的字母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD第8页，共20页，2023年，2月20日，星期五2、单位向量：长度为1个单位长度的向量。零向量大小为0，方向不确定的.可以是任意方向.单位向量大小为1，方向不一定相同。所以单位向量可以有无数个。1、零向量：长度为

0

的向量。记作

03．两个特殊向量：

第9页，共20页，2023年，2月20日，星期五

P思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？第10页，共20页，2023年，2月20日，星期五判断题2.1.2向量的表示

1.海拔含零上和零下海拔，所以海拔是向量（

）2.向量的模是一个正实数（）

3.若|a|>|b|，则a>b()4.所有单位向量的大小相等（）×××√第11页，共20页，2023年，2月20日，星期五2.1.3．相等向量与共线向量平行向量又叫做共线向量如：abc(1)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.记作a∥b∥c规定：0与任一向量平行.问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O

，这时它们是不是平行向量？ol

.COC=cAOA=aOB=bB第12页，共20页，2023年，2月20日，星期五向量相等向量平行平行向量一定是相等向量吗??相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=b

ab？1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？o.b

aABCDDCBA2.1.3相等向量与共线向量第13页，共20页，2023年，2月20日，星期五11个例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量.变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等,方向相反的向量？

存在，为

FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？2.1.3相等向量与共线向量第14页，共20页，2023年，2月20日，星期五习题讲解

1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D

四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.(×)(×)(×)(×)第15页，共20页，2023年，2月20日，星期五习题讲解2.下面几个命题：(4)若两个向量相等,则

A．0

B.1C.2D.3

其中真命题的个数是()D当b

≠0时成立.第16页，共20页，2023年，2月20日，星期五3.某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后改变方向按东北方向走了米到达C点,到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.(1)作出向量AB,BC,CD;(2)求AD的模.西东北南1mABCD第17页，共20页，2023年，2月20日，星期五归纳小结向量定义长度(模)表示几何表示法：有向线段符号表示法：零向量单位向量向量间的关系相等向量平行(共线)向量向量的有关概念特殊向量第18页，共20页，2023年，2月20日，星期五7.相等向量:8.相反向量:仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定对向量的大小和方向都明确规定1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.共线向量:第19页，共20页，2023年，2月20日，星期五请判断下列命题真假或给出问题的答案：

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）与零向量相等的向量是什么向量？