26.1 二次函数的概念 同步测试-沪教版(上海)九年级上册数学

26.1

二函的念步试A二次函数的概1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间）1234…距离）281832…写出用t表示s的函数关系式2、下列函数：①y=

3x2；y=-x(1+x)③22x)-；④y=b=

1x

+；⑤y=x)，其中是二次函数的是，其中a=c=

，3、

时，函y=x

2

+-m为常数）是关的二次函数4、

时，函y=(2m)x

m

-2m-1

是关x的二次函数5、

时，函=(-

m

m+6

+3x是关的二次函数6、若点A(2,m)在函数

2

图像上，则A点的坐标是_______.7、在圆的面积公式S＝πr2

中，s与r的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8方形铁片边长为15cm四个角上各剪去一个边长为）小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积（cm2）与小正方形边（cm）之间的数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2，①求y与x之间的函数关系式.

的函②求当边长增加多少时，面积增加8cm2

.10、已知二次函数y

2

x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式11、富根老伯想利用一边长为米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形（1）如果设猪舍的宽x米，则猪舍的总面积S（米2）与x怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为米2

，应该如何安排猪舍的长BC和宽的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响

222222B组待定系数法求二函数的析式一选题1.对任何的实数t，抛物线2(2-t)x+t总过一个固定的点，这个点是A.(l,3)B.（-l,0)（-1,3)D.(1,0)2．如图所示为抛物线

y

2

的图象A、C为抛物线与坐轴的交点，且OA＝OC＝1则下列关系中正确的是（）A．

B．．bD．3．如果抛物线y=x﹣6xc﹣顶点到x轴的距离是3那么c的等于（）A8B．14C．或14D．﹣或﹣144．老师出示了小黑板上题后．华说：过(，0)小彬说：过(4，3)小明说a抛物线被轴截的线段长为2你认为四个人的说法中，正确的()

＝1，小颖说：已知抛物线

y

2

bx

与x轴于，)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线＝．A．1个B．2个C．3个．4个5．已知二次函数y=a（x﹣h+k＞0）的图象过点A（0（8h的可以是（）AB．4C．5D．66．如图所示，正方形ABCD的边为1，E、F分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设正方形EFGH的面为S为x，则S关函数图象大致(二填题7已二次函数的图象经过原点及点

14

且象与x轴另一交点到原点的距离为则二次函数的解析式为________．8．已知二次函数对称轴为x＝2，在x上截得的线段长为6，轴交为0，-2)，则此二次函数的解析式为．9．已知二次函数+，阅读下面表格信息，由此可知y与的函数关系是．x

﹣11y0

210．二次函数的图象如图所示，其解析式为．211．如图所示，已知二次函数

yx

2

bx

的图象经过点(-1，0)，(1，-2)，该图象与轴的另一个交点为C，则AC长为________．第11题

第12题12．在如图所示的直角坐标系中已知点（1，-2线段AB绕点A按时针方向旋转90°至．（1）点C的标；（2）若抛物线

y

12

x

ax

经过点C，则抛物线的解析式为．三、解答题13．已知

y2bx

(

≠0)经过A(-3，B(1两，且抛物线顶点P到AB的距离为，求此抛物线的解析式．14．如图，抛物线y=x+bx+c与交于A（﹣1，0（3）两点．（1求该抛物线的解析式；（2求该抛物线的对称轴以及点坐标；（3）设（）的抛物线上有一动点P当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S=8并求出△PAB此时P点的标．

15．已知，如图所示，抛物线

y

2

bx

与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与相交于点C(0，3)．(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点

D

m

是抛物线

y

2

bx

上的一点，请求出m的，并求此的面积．A组参考答12

2⑤-110≠26

15225(0x),189；29

2

y

2

2

24x当时解时AB=4,BC=8，a时，AB=4,BC=8或

222222222222B组参考答一选题1.A2.B4.C5.A6.B二填题7．

y

2

x或

1xx3

；8．

y

2x25

；9.y=x+x10．y=﹣x+2x+311．312）(3，-1)）

y

11x2x22

.三解题13.【答案与解析】∵A(-3，2)，B(1，2)纵坐标同，∴抛线对称轴为x＝-1．又∵顶点P到AB距为2，∴P(-l，0)或P(-1．故可设抛物线解析式为

ya(x(a≠0)y(x2

(a．将B(1，2)分别代人上式得

a

1或a2

．∴

y

11(2或(x22

．14.【答案与解析】解）∵抛物线y=x+bx+c与x轴交于A（﹣1，0（3）两点，∴方程+bx+c=0的两为x=或，∴﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2﹣3，∴二次函数解析式是y=x﹣2x﹣3．（2∵y=﹣2x﹣3=（x）﹣4∴抛物线的对称轴，点坐标1，﹣4（3设的纵标||，P∵S，

2222∴AB•|y|=8，P∵AB=3+1=4，∴|y|=4，P∴y=±4，P把y=4代解析式得，﹣2x﹣3P解得，x=1±2，把y=﹣4代入析式得，﹣4=x﹣2x，P解得，x=1，∴点P在抛物线上滑动