2020年朝阳高三一模数学

北京市朝区高三年级考练习一数学（考试时间120分满150分40

2020..（选择题

共40分一、选择题共10小题，每小题分共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求一项。（）知集合(4)U（A）

（B

（）

（）

（）列函数中，既是偶函数又在区间(单递增的是（）

（）

y

（）

yx

（）

x|（）等比数列{}n

中，1

，4

，则{a}n

的前

项和为（A）

（）

11

（）

（D）

（图△中DE满BCBDCA1A（A）2

DExABAC

(,y)

（B

13（C）（）

1213

EBD（第4题）（）知抛物线C：

y(

的焦点为F，线为l，A是抛物线C上一点，ADlD.若AFDAF

，则抛物线的方程为（A）yx

（By高三数学试卷

（）x第1页（共）

（）y

（）有甲、乙、丙、丁、戊5种线教学软件，若某学校要从中随机选取3种为教师“停不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种选取的概率为（）

223（）（C）（）35510（）在ABC中ABBC，ABC120率为

．若以A，为焦点的曲线经过点，则该双曲线的离心（）

（）

（）

32

（）（）知函数f(x)=3sin(x-)(>0)对称”的的图象关于直线x3（）充分而不必要条件（）充分必要条件

的图象上相邻两个最高点的距离为则“（）要而不充分条件（）不充分也不必要条件

6

”是“f（）知函数

f(x)

2ax,x2xlnx

若关于的等式f()在上恒成立，则实数的取值范围为（）

(e]

（）]

（）[0,2]

（）

[0,e]（）图，在正方体-ABCD11

中，

，N

分别是棱，的点，点对角线CA

上运动．当PMN的面积取得最小值时，点的置是

A

D

（）段的等分点，且靠近点CA的中点（）线段

A

B

C（）线段的等分点，且靠近点C（）段的等分点，且靠近点C

NB

M

PADC（第题）高三数学试卷

第2页（共）

第二部分二、填空题共5小题，每小题5，共25分。

（非选择题共110分（）若复数

21

，则

________．（）知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长________，的体积为．322（主视图

22（左视图俯视图（第题）（）某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号方式决定能否成功购买到该商品．规则如下摇的初始中签率为.19

）中签率不超时，可借“好友助力活动增加中签率每邀请到一位好友参好友助力活动可使中签率增加.05

．为了使中签率超过0.9

，则至少需要邀_位友参与到“好友助力”活动．（）知函数f(x)xcos

．数列

{}n

满足

af()f(nn

（n

*

数

{}n

的前100

项和是．（）学中有许多寓意美好的曲线，曲线:(

y

)

x

被称为“四叶玫瑰线”（如图所示给出下列三个结论：①曲②曲

关于直线对称；上任意一点到原点的距离都不超过；③存一个以原点为中心、边长为

的正方形，使得曲线此正方形区域内（含边界其中，正确结论的序号是________．

（第15题）注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选或错选分其他得3分高三数学试卷

第3页（共）

三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（小14分）在

中，cos(

6

)．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若=5

，．求a.从①b=7②=

4

这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分。（小14分）如图，在三棱柱ABCC中平面A^111

平面ABC，四边形ACC11

是正方形，点，E分别是棱BC，BB的点AB4，AA2BC=11

．

（Ⅰ）求证：AB；1（Ⅱ）求二面角-AC-C的余弦值；1（Ⅲ）若点在棱C上且B=B，断面AC111

D

与平面AEF是平行，并说明理由．1

F

高三数学试卷

第4页（共）

（小14分）某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒为了解该试剂盒检测的准确性，质检部门从某地区（人数众多）随机选取了8

位患者和00

位非患者，用该试剂盒分别对他们进行检测，结果如下：患者的检测结果阳性阴性

人数4

非患者的检测结果阳性阴性

人数1（Ⅰ）从该地区患者中随机选取一人，对其检测一次，估计此患者检测结果为阳性的概率；（Ⅱ）从该地区患者中随机选取3

人，各检测一次，假设每位患者的检测结果相互独立，以X表检测结果为阳性的患者人数，利用（Ⅰ）中所得概率，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）假设该地区有10万人，患病率为.该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过0

？并说明理.（小14分）已知椭圆

xa2

，圆:y（O为标点）.过(0,且率为的直线与圆O交于点(1,2)，与椭圆C的另一个交点的横坐标为（Ⅰ）求椭圆C的方程和圆O的方程；

.（Ⅱ）过圆O的动点P作条互相垂直的直线l1

，l2

，若直线l1

的斜率为(0)且l1

与椭圆C切，试判断直线l2

与椭圆C的位置关系，并说明理.高三数学试卷

第5页（共）

（小15分）已知函数f

x

．（Ⅰ）求曲线

f(x在点f(0))处的切线方程；（Ⅱ）判断函数

f(x)

的零点的个数，并说明理由；（Ⅲ）设是()

的一个零点，证明曲线x在点(

0)

处的切线也是曲线

x

的切线．（小14分）设数列

:a,,K,a12

n

（

）的各项均为正整数，且

a12

n

．若对任意

{3,4,,}

，存在正整数

i,jj)

使得

ki

j

，则称数列具性质．（Ⅰ）判断数列

A1

与数列

A:1,2,3,62

是否具有性质T需写出结论）（Ⅱ）若数列具性质，

a，a2，a2001