18-19 第2章 2.2 2.2.1 第1课时 对数

xx

对数函数2.2.1

对数与对数运第课时

对数学习目标：1.解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2.解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3.解常用对数、自然对数的概念及记法．[自主预习探新知]1对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是a且a≠1.2．常用对数与自然对数3．对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)log＝a，且a1)．a(3)log＝a，且a1)．a思考：为什么零和负数没有对数？[示]

由对数的定义：a＝N(a>0且a≠，则总有N，所以转化为对数式x＝时，不存在≤0的情况．a[础自测]1．思考辨析(1)log是log与乘积．()aa

322312871281285－22322312871281285－22－2)

＝－8化为log(－

－＝3.()(3)对数运算的实质是求幂指数．)[案]

××

(3)√2．若a＝M(a且a≠，则有()A．logM＝2C．＝M2

B．log＝2aD．log＝M2B

[a＝M∴log＝2，故选B.]a3．若logx＝3，则＝)3A．1C．9

B．3D．D[x＝3，∴＝3＝27.]34．1＝________，10＝________.0

[＝，∴1＝0又a1，∴lg＝a[合作探究攻重难]对数的概念对数式

(

－

＋2)中实数的取值范围是_______．(2)将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：①2

－

7

1＝；②1＝－5；2③lg13；④lnx＝2.∪(3＋∞)

x＋2>0[(1)由题意可得2>0，x－2≠，

解得x且≠3所以实数x的取值范围是(2,3)∪(3，＋∞．][解]

1①由2＝，可得log＝－7.2②由

12

32－5，可得＝32.③由lg13，可得

3

＝1④由lnx＝2，可得e＝x.

－2－493－332331666663x222x－2－493－332331666663x222x[律方法]

指数式与对数式互化的方法式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式[踪训练]1．将下列数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3

2

1＝；9

(2)＝16；27＝－3;(4)log3

64－6.x[解]

1(1)log＝－2；(2)log3

14

16－2；(3)＝27；)－

6

＝64.利用指数式与对数式的互化求值求下列各式中的的值：2(1)log＝－；64

(2)log＝6；x＝lne＝.[解]

2－－x＝(64)＝(4)＝4

－

2

1＝11(2)＝8，所以＝(x)＝＝)＝＝2.＝100＝10，于是x＝2.(4)由－lne＝，得－x＝e，即e所以x＝－2.

＝e，[律方法]要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解

xx5-+10-+-+10xx5-+10-+-+10应用对数的基本性质求值[究问题]1．你能推出对数恒等式a

Na

＝Na>0且a≠1，N>0)吗？提示：因为a＝N，所＝N，代入a＝可得aa

Na

＝N2．如何解方程x＝0?43提示：借助对数的性质求解，由logx＝，得x＝1，∴x＝3.434设(2－＝25，则的值等于()5A．10C．100

B．13D．(2)若log(lgx)＝0则x的值等于________.3思路探究：利用对数恒等式

Na

＝N求；(2)用log＝110解．aa(1)

[(1)由

(2x1)＝252－＝，所以x13故选B.(2)log(lgx＝0lgx1∴＝10.]3母题探究：1.在本例(件不变的前提下，计算x的值．[解]

∵x＝，∴x＝10＝.2．若本例(的条件改为“)＝1”，则x的值为_______．33

[ln(logx＝1得log＝，∴x＝333

.]

ababba＝与＝－2122239ababba＝与＝－2122239[律方法]1.利用对数性质求解的2类问题的解法数式的值解题方法是由内到外，如求c，先求c的值，再求对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“”后再求解Na2.性质a＝N与la＝的作用aNa＝的作用在于能把任意一个正实数转化为以为底的指数形式.a＝b的作用在于能把以a底的指数转化为一个实数.[当堂达标固双基]1．在b＝(m1)中，实数的取值范围是)3A．RC．(－∞，1)

B．，＋∞)D．，＋∞)D[m－得m故选2．下列指式与对数式互化不正确的一组是)A．10

0

＝1lg1＝0B．27

－

13113271C．＝与＝33D．log＝与5＝5C[C不正确，由log92得3＝9.]33．若log9)＝1，则x＝________.2x3[由log＝1可知log9＝2，即x2x

＝，∴x＝x＝－3舍去．]4．＋3

23

＝________.3[log＋33

23

＝1＋2＝3.]5．求下列式中的值：32(1)log＝；(2)log＝－；x21(3)x＝log；27

x＝log116.2

323332233332x933x2x323332233332x933x2x[]

3由