函数的图象与性质.板块二.函数的奇偶性与对称性.学生版

PAGEPAGE8板块二.函数的奇偶性与对称性板块二.函数的奇偶性与对称性典例分析典例分析题型一：判断函数奇偶性1.判断函数奇偶性可以直接用定义，而在某些情况下判断f(x)f(-x)是否为0是判断函数奇偶性的一个重要技巧，比较便于判断．判断下列函数的奇偶性：⑴；⑵；⑶；⑷．判断下列函数的奇偶性：⑴；⑵；⑶；⑷．判断下列函数的奇偶性并说明理由：⑴且；⑵；⑶．判别下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）.判断函数f(x)=的奇偶性．2.由函数奇偶性的定义，有下面的结论：在公共定义域内（1）两个偶函数之和（积）为偶函数；（2）两个奇函数之和为奇函数；两个奇函数之积为偶函数；（3）一个奇函数和偶函数之积为奇函数．判断下列函数的奇偶性：⑴⑵，其中且，为奇函数．若函数f(x)=g(x)是偶函数，且f(x)不恒为零，判断函数g(x)的奇偶性．函数与有相同的定义域，对定义域中任何，有，，则是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数已知，．则乘积函数在公共定义域上的奇偶性为（）．A．是奇函数而不是偶函数B．是偶函数而不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数又非偶函数已知函数是奇函数；（x≠0）是偶函数，且不恒为0，判断的奇偶性．题型二：求解析式与函数值1.利用函数奇偶性可求函数解析式．函数为奇函数，则的取值范围是（）．A．或B．或C．D．设是上的奇函数，且当时，，那么当时，=_________．已知偶函数f(x)的定义域为R，当x≥0时，f(x)=，求f(x)的解析式．设x＜0，则－x＞0已知函数为上的奇函数，且当时．求函数的解析式．已知函数，当为何值时，是奇函数？已知是偶函数，时，，求时的解析式.已知是定义域为的奇函数，当时，，求的解析式.图象关于对称，当时，，求当时的表达式．已知函数是奇函数,且,求的值.2.对于函数奇偶性有如下结论：定义域关于原点对称的任意一个函数f(x)都可表示成一个偶函数和一个奇函数之和．即f(x)=[F(x)+G(x)]其中F(x)=f(x)+f(-x),G(x)=f(x)－f(-x)利用这一结论，可以简捷的解决一些问题．定义在R上的函数f(x)=，可表示成一个偶函数g(x)和一个奇函数h(x)之和,求g(x)，h(x)．已知是奇函数，是偶函数并且，则求与的表达式．已知是奇函数，是偶函数，且，求、．3.利用函数奇偶性求函数值已知f（x）求f(2).已知（、、为实数），且．则的值是（）．A． B．-3 C．3 D．随、、而变⑴若是定义在上的奇函数，则=__________；⑵若是定义在上的奇函数，，且对一切实数都有，则=__________；⑶设函数且）对任意非零实数满足，则函数是___________（指明函数的奇偶性）已知函数．若、、且，，．则（）．A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．大于零或小于零设函数的最大值为，最小值为，则与满足（）．A． B．C． D．函数在上有定义，且满足①是偶函数；②；③是奇函数；求的值．题型三：奇偶性与对称性的其他应用1.奇偶性与单调性已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数并证明你的判断．对奇函数有没有相应的结论．已设函数是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，实数a满足不等式，求实数a的取值范围.已知为上的奇函数，且在上是增函数．⑴求证：在上也是增函数；⑵若，解不等式，已知函数，当时恒有．①求证：函数是奇函数；②若，试用表示．③如果时，且．试判断的单调性，并求它在区间上的最大值与最小值．设函数（且对任意非零实数，恒有，⑴求证：；⑵求证：是偶函数；⑶已知为，上的增函数，求适合的的取值范围．知都是奇函数，的解集是，的解集是，，那么求的解集．2.函数对称性设函数对于一切实数都有，如果方程有且只有两个不相等的实数根，那么这两根之和等于_____．