正弦定理练习题(经典)

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1．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝2，则b等于()A.6B.2C.3D．262．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于()32A．42B．43C．46D.33．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝()11A．1B.2C．2D.44．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于()A.6B．2C.3D.26．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确立cosA＝b，则△ABC是()7．在△ABC中，若cosBaA．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

π8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝3，则A＝________.

439．在△ABC中，已知a＝3，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.

10．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.

11．在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．

12.判断满足以下条件的三角形个数

1）b=39,c=54,C120有________组解

2）a=20,b=11,B30有________组解

3）b=26,c=15,C30有________组解

（4）a=2,b=6,A30有________组解

正弦定理

1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于()A.6D．26剖析：选A.应用正弦定理得：a＝b，求得b＝asinB＝6.sinAsinBsinA2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于()32A．42B．43C．46D.3剖析：选C.A＝45°，由正弦定理得b＝asinB＝46.sinA3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝()11A．1B.2C．2D.4bc2×sin30°剖析：选＝180°－105°－45°＝30°，由sinB＝sinC得c＝sin45°＝1.4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对剖析：选C.由正弦定理a＝b得：sinB＝bsinA＝2，又∵a>b，∴B<60°，∴B＝45°.sinAsinBa25．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于()A.6B．2C.3剖析：选D.由正弦定理得6＝2，sin120°sinC1∴sinC＝2.又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°，

△ABC为等腰三角形，a＝c＝2.

6．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()

A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确立剖析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.7．在△ABC中，若cosA＝b，则△ABC是()cosBa

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形剖析：选D.∵b＝sinB，∴cosA＝sinB，asinAcosBsinAsinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2Bπ即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝2.

8．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为()33A.2B.43或3D.3或3C.242剖析：选D.AB＝AC，求出sinC＝3，∵AB＞AC，sinCsinB2∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°.再由S△ABC＝1AB·ACsinA可求面积．2π9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝，则A＝________.3，C＝3剖析：由正弦定理得：a＝c，sinAsinC因此sinA＝a·sinC1c＝.2ππ又∵a＜c，∴A＜C＝，∴A＝.36答案：π64310．在△ABC中，已知a＝3，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.ab剖析：由正弦定理得1sinA＝sinBbsinA4×3＝2＝?sinB＝a432.3答案：3211．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.

剖析：C＝180°－120°－30°＝30°，∴a＝c，由a＝b得，a＝12×sin30°3，sinAsinBsin120＝4°a＋c＝8