功与能重点难点易错点高频考点高分必刷经典题

功与能专题面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为a

功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。和求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

⑴按照定义求功。即：W=FScos0,其中S是指对地的位移（功的数值与参

照系的选择有关），F是伴随位移全过程的恒力，6是声和W方向的夹角。

当0。46<90。时，cos6>0,W>0：表明外力促使物体运动，对物体做正

功.

当90。<64180。时，cos6<0,W<0；表明外力阻碍物体运动，对物体做

负功.

当6=90。时,不做功.

判断方法有：①用力和位移的夹角a判断;②用力和速度的夹角e判断定;③用2、微元法

动能变化判断.当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹

功是标量.功的正负不表示功的大小.角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一

（2）用示功图表示小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。

2.如图2所示，某力F=10N作用于半径R=lm的转盘的边缘上，力F的大小保

持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的

总功应为：

A、0JB、20TJ

C、10JD、20J.

恒力的功线性变力的功

3、平均力法

如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒

力）代替变力，利用功的定义式求功。

⑶用W=出来计算.

3.一辆汽车质量为1。5依，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力

问题1：弄清求变力做功的几种方法

功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式只能用

的大小与车前进的距离变化关系为尸=100+人，是车所受的阻力。当车前

于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用W=EScos。，下

面对变力做功问题进行归纳总结如下：进100m时，牵引力做的功是多少？

1、等值法

等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求

出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。

1.如图1,定滑轮至滑块的高度为h,己知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平

内装水，水面高度分别为hi和h2,如图5所示，已知水的密度为夕。现把连

接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这过程中重力所做的功等

于■

4、用动能定理求变力做功问题2：弄清滑轮系统拉力做功的计算方法

4.如图3所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m,BC是水平轨道，长L=3m,当牵引动滑轮两根细绳不平行时，但都是恒力，此时若将此二力合成为一个恒力再

BC处的摩擦系数为1/15,今有质量m=lkg的物体，自A点从静止起下滑到C计算这个恒力的功，则计算过程较复杂。但若等效为两个恒力功的代数和，将使计

点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。算过程变得非常简便。

7.如图7所示，在倾角为30°的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子

跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为

n

BcF=100N的拉力，使物块沿斜面向上滑行1m（滑轮右边的绳子始终与斜面平行）

图3的过程中，拉力F做的功是（）

A.100JB.150J

C.200JD.条件不足，无法确定

5、用机械能守恒定律求变力做功

如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。

如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。问题3：弄清求某力的平均功率和瞬时功率的方法

5.如图4所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以oo=5m/s的初速

8.质量为m=0.5kg的物体从高处以水平的初速度%=5m/s抛出，在运动t=2s内

度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到

B的竖直高度h=5m,求弹簧的弹力对物体所重力对物体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？2s末,

做的功。重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g取）

图5

6、用功能原理求变力做功

6.两个底面积都是S的圆筒，放在同一水平面上，桶

图6

9.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图9所示，则钢11.汽车发动机额定功率为60kW,汽车质量为5.0X103kg,汽车在水平路面行驶

索拉力的功率随时间变化的图象可能是图10中的哪一个？时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后

能达到的最大速度是多少？

PP

h

t2hAt26

CD

图10

问题4：.机车起动的问题问题5：机车匀加速起动的最长时间问题

12.汽车发动机额定功率为60kW,汽车质量为5.0X103kg,汽车在水平路面行驶

发动机的功率：即牵引力的功率，尸=七。

时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：若汽车从静止开始，以0.5m/s2

的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？

(1)汽车的速度最大值。，“对应的牵引力与阻力相等，P=fv,„

(2)汽车的满功率起动

(3)汽车的匀加速起动

10.汽车质量53发动机额定功率60kW,动摩擦因数0」，求：(1)起动后能达

到的最大速度是多少：(2)汽车从静止开始，以0.5m/s2匀加速起动，这一加

速度能维持多长时间？(3)当汽车的加速度为0.2m/s时，汽车的速度是多少？

(4)若汽车以额定功率起动，达到最大速度所用时间为10s,则此时间内的位

移是多少？

问题6：.机车运动的最大加速度问题。

13.电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N,电动机

的功率不能超过1200W,要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m(已知

此物体在被吊高接近90m时，己开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少？

问题7：应用动能定理简解多过程问题。问题9:利用动能定理巧求机车脱钩问题

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程）,16.总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m,中途

此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，

使问题简化。如图13所示•设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车

14.如图11所示，斜面足够长，其倾角为a,质量为m的滑块，距挡板P为So,的两部分都停止时，它们的距离是多少？

以初速度外沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为〃，滑块所受摩擦力

小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求

滑块在斜面上经过的总路程为多少？

问题10:会用Q=与和解物理问题

两个物体相互摩擦而产生的热量。（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩

擦力/与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即。=乃相利用这结论可以简便地

问题8:利用动能定理巧求动摩擦因数解答高考试题中的“摩擦生热”问题。下面就举例说明这一点。

15.如图12所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜17.如图14所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A（A视

面高为h,滑块运动的整个水平距离为s,设转角B处无动能损失，斜面和水质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止

平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。的C,B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C

有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚

移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？

4

7^7.

图14

图12

18.如图15所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一

个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200,半径R=2.0m,一个物体在离问题12:会解机械能守恒定律与动量守恒定律的综合问题。

弧底E高度为h=3.0m处，以初速度oo=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的若系统的机械能和动量均守恒，则可利用动量守恒定律和机械能守恒定律求解相关

动摩擦因数均为〃=0.02,则物体在两斜面上问题。

（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？20.如图18所示，长为L的轻绳，一端用轻环套在光滑的横杆上（轻绳和轻杆的

（g=10m/s2）.质量都不计），另一端连接一质量为m的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并

转到与横杆平行的位置，然后轻轻放手，当绳子与横杆成。时，小球速度在水

问题11:会解机械能守恒定律与圆周运动的综合问题。

当系统内的物体都在做圆周运动，若机械能守恒，则可利用机械能守恒定律列一个

方程，但未知数有多个，因此必须利用圆周运动的知识补充方程，才能解答相关问

题。

19.如图16所示，半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面

的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点21.如图19,长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg,a、

的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动，b间的距离S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量

问：m=1.0kg,小物块与木板间的动摩擦因数〃=0.10,它们都处于静止状态。现令

（1）A球转到最低点时的线速度是多少？小物块以初速Oo=4m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰

（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。

图19

图16

问题13:会解机械能守恒定律与绳连问题的综合问题。

若系统内的物体通过不可伸长的细绳相连接，系统的机械能守恒，但只据机械能守问题15:会解用功能关系分析解答相关问题。

恒定律不能解决问题，必须求出绳连物体的速度关联式，才能解答相应的问题。24.如图23所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一

22.在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球，两球间距离为L,用两根长度同只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所

为L的不可伸长的轻绳与C球连接（如图20所示），开始时三球静止二绳伸受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降6A

阶段下列说法中正确的是：

A.在B位置小球动能最大其二:

B.在C位置小球动能最大J-D

C.从A-C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加77^

D.从A-D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加图23

25.物体以150J的初动能从某斜面的底端沿斜面向上作匀减速运动，当它到达某

点P时，其动能减少了100J时，机械能减少了30J,物体继续上升到最高位置

后又返回到原出发点，其动能等于。

26.一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区

域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD区域时是倾斜的,

AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放

问题14:会解机械能守恒定律与面接触问题的综合问题。到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。

若系统内的物体相互接触，且各接触面光滑，则系统的机械能守恒，但只有求出面稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。

接触物体间的速度关联式才能解答相应问题。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不

23.如图22所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运

和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H,木块的倾角为。，球和送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不

木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。

和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木

块的速度。

图24

图22

三、警示易错试题

典型错误之一：错误认为“人做功的计算”与“某个具体力做功的计算”相同。

27.质量为mi、m2的两物体，静止在光滑的水平

面上，质量为m的人站在g上用恒力F拉绳J-------------------黑1典型错误之四：混淆作用力做功与反作用力做功的不同。

子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别”就晌”“30.下列是一些说法：

①一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时

为Vi和V2,位移分别为Si和S2,如图25所

示。则这段时间内此人所做的功的大小等于：间内的冲量一定相同；

②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时

A.FS2B.F（SI+S2）

间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反；

C.土〃％。；+；（〃?+町D.-ymv1

2③在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定

典型错误之二：混淆注意“相对位移”与“绝对位移”。相反；

④在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不

28.小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上（如图26所示），从地

面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力。一定相反；

以上说法正确的是

A.垂直于接触面，做功为零；

①②①③②②③②④

B.垂直于接触面，做功不为零；A.B.C.D.

典型错误之五：忽视机械能的瞬时损失.

C.不垂直于接触面，做功不为零；Q

D.不垂于接触面，做功不为零。777^^777777777777777731.一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O

图26点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O

点的距离为的Oi点以水平的速度％=菖质抛出，如图29所示。试求；

典型错误之三：混淆“杆的弹力方向”与“绳

的弹力方向”。（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？

B

29.如图28所示，在长为L的轻杆中点A和端点（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？

B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩

擦的轴0转动，使杆从水平位置无初速释放

摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B

两球分别做了多少功？

VB

图28图29

W=FS=lxlO5xlOOJ=lxlO7J。

4.分析与解：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、AC段的

摩擦力共三个力做功，重力做功％=〃际/?,水平面上摩擦力做功W/=-〃〃吆乙，

由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：

%=0,

参考答案

所以mgR-/jmgL-W-0

1.AH

分析与解：设绳对物体的拉力为T,显然人对绳的拉力F等于T。T在对物体

即-mgR-/.imgL-6(J)

做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。

但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的5.分析与解：由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负

拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取B

W=FScosa直接计算。由图1可知，在绳与水平面的夹角由a变到B的过程中，拉力所在水平面为零参考面，弹簧原长处D点为弹性势能的零参考点，则状态A：

F的作用点的位移大小为：2

EA=mgh+^mv0

△S=S「S2=»——/

sinasmp

对状态B：EB=—'W弹簧+0

WT=WF=FASFh(-4-----$)

sinasinp

2

由机械能守恒定律得：W弹簧=-(mgh+mvu)=-125J。

2.

分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，6..

故AW/=FAv,则转一周中各个小元段做功的代数和为分析与解：由于水是不可压缩的，把连接两桶的阀门打开到两桶水面高度相等的过

W—Fx2nR=10x27rJ=2ChJ=62.8J.故B正确。程中，利用等效法把左管高"殳以上部分的水等效地移至右管，如图6中的斜

3.

线所示。最后用功能关系，重力所做的功等于重力势能的减少量，选用AB所在的

分析与解：由于车的牵引力和位移的关系为尸=1。3%+人，是线性关系，故前进

平面为零重力势能平面，则画斜线部分从左管移之右管所减少的重力势能为：

100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力尸所做的功。由题意可知

Ep『心尹)pgS与与+(号)pgS(与父*pgS(hi-讶

人=0.05x105xiON=5xlO4N,所以前进100m过程中的平均牵引力：

所以重力做的功以=(夕gS(九-饱)2

^=5x104+(100x103+5x104)

27.

分析与解析：拉力F做的功等效为图8中Fl、F2两个恒力所做功的代数和。即

u,==1Om/s

F?

W=G•S+BScos60°,而FI=F2=F=100N,所以

(4)Pty-/Jings=mv；-0,5=48/7i

W=FS(l+cos60°)=150J,即B选项正确。

问题3：弄清求某力的平均功率和瞬时功率的方法11.

8.分析与解：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度。的变化而变化,

分析与解：t=2s内，物体在竖直方向下落的高度〃=gg尸=；xl0x22=20m,其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：

P=Fo—>oT7尸一〃I

尸-y="尸二

所以有％=〃7g/z=O.5xlOx2O=lO(V,平均功率P=^=50W。

尸=/"时，a=0,匀速

在t=2s末速度物体在竖直方向的分速度匕=8，=20〃〃5,所以t=2s末瞬时功率最大速度时，F=f，P^Fminvm^fv,n

由此可得汽车速度达到最大时，a=0,

P=mgVyl=100Wo

F=f=kmg\=T^-=12m/s

P=Fq]n°,“

9.kmg

分析与解：在0〜h时间内，重物加速上升，设加速度为苗,则据牛顿第二定律可得小结：机车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零。弄清了这一点，利用平

钢索的拉力Fi=mg+mai,速度M=ait,所以拉力的功率为：P1=m(ai+g)ait;衡条件就很容易求出机车的最大速度。

在ti〜t2时间内，重物匀速上升，拉力F2=mg,速度为所以拉力的功率为：12.

P2=mgait|.分析与解：要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随V

在t2〜t3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a2,则据牛顿第二定律可得钢索的增大而增大，当P达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加

拉力F2=mg-ma2,速度O2=aih-a2t,所以拉力的功率为：Pi=m(g-a2)(aiti-a2t).速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：

综上所述，只有B选项正确。

10.F、_于=ma1〃不变，

=at}f耳％=P

解析：(1)/=〃〃zg=5x10'?/,v,„=y=\2m/s

P=Fv-^v^^FV

,—J

(2)Fl-f=mai,Ft=7500NF-f=ma

/时，〃=0,匀速

v,=《=8WJ/S

匀加速时间4=号，当功率增大到P时,不能保持牵引力耳,此时瓦-/=〃町

u,=at,Z)=16s.

t所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能

维持到汽车功率增加到p额的时刻，设匀加速能达到最大速度为5,则此时

(3)F2-f=ma2,F2=60007V

在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过

0=at

和总路程为L,对全过程，由动能定理得：

代入数据可得:，=16s,nv

mgSasina-/.ingcosaA=。-；^

F-king-ma

2

mgS0sina+[mvu

小结：机车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间。得乙=____________2

弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能4mgeosa

维持的时间。15.

13.分析与解：滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，

分析与解：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：r

第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第