工程流体力学第二版习题答案杜广生

工程流体力学第二版习题答案-(杜广生)1.解：依据相对密度的定义：d

136001000

CO22 0.804kg/m3，因此烟气在标准状态下的密度O22

HO2 11 1.9760.1352.9270.0031.4290.0521.2510.760.8040.053.解：（1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对K4101325405.3103Pa；（2体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为4atm的空气的等熵体积模量：Kp1.44101325567.4103Pa式中，对于空气，其等熵指数为。4.解：根据流体膨胀系数表达式可知：dVVdT0.0058502m35.解：由流体压缩系数计算公式可知：k

dp

11035(4.90.98)105

0.51109m2/N336.解：根据动力粘度计算关系式：6784.281072.9104PaS7.解：根据运动粘度计算公式：

1.3103

1.3106m2/s知：FAUh

17.831060.2

0.30.001

3.36103N9.示，高度为h处的圆锥半径：rhtan，则在微元高度dh范围内的圆锥表面积：

隙很小，所以间隙内润滑油的流速分布可看作线性分布，dr cos

tan3cos

h3dh，圆锥旋转所需的总力矩为：M=

cos

h3dh=2

tan3H4cos410. 润滑油与轴承接触处的速度为0，与轴接触处的速度为轴的旋转周速度，即：=nD隙很小，所以油层在间隙中沿着径向的速度分布可看作线性分布，即：

d 克服轴承摩擦所消耗的功率为：P=T=

2

，轴的转速可以计算得到：n= =

P 60 50.71030.810-3=Db3.140.20.2453.140.20.3

=2832.16

r/min11根据转速n可以求得圆盘的旋转角速度：=2n=290=3 如图所示，圆盘上半径为r处的速度：=r，由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着轴向度分布可看作线性分布，即：

d

r

2rdrr=2

r3dr=62

r3dr，转动圆盘所需力矩为：M=

r3dr=6

(D2)

0.40.2310-3

4

=71.98

12.力即为单位面积上的牛顿内摩擦力。由牛顿内摩擦力公式可得：=d= =8850.00159210-3

2814.3

Pa13.缸壁之间的间隙很小，间隙中润滑油的速度分布可以看作线性分布。间隙宽度：=D-d=152.6-152.410-3=0.110-3m ，活塞运动时克服摩擦力所消耗的功率为：P=T=A=dL=dL

2=9200.914410-43.14152.410-330.4810-2

62

.42

14.对于飞轮，存在以下关系式：力矩M=转动惯量J*角加速度，即M=J

d圆盘的旋转角速度：=

R2式中，m为圆盘的质量，R为圆盘的回转半径，G为圆盘的角加速度已知：=0.02rad/s2粘性力力矩：M=Tr=A

，式中，T为粘性内摩擦力，d为轴的直径，L为轴套长度，为间隙宽度。，润滑油的动力粘度为：=

J

500(3010-2)20.020.0510-359.83.142(210-2)3510-2

=0.2325Pas15.查表可知，水在20摄氏度时的密度：=998kg/m3，表面张力：=0.0728N/m，则由式h=4cosgd

hh=4hh=4hh=4 cosgd

cos9989.8810-3

=3.66510-3m16.查表可知，水银在20摄氏度时的密度：=13550kg/m3，表面张力：=0.465N/m，则由式gd

cosgd

cos135509.8810-3

=1.3410-3m表示液面下降。pp2=pa2+++HgHggh2-h2 ）+1.因为，压强表测压读数均为表压强，即p=2.7104Pa，p=2.9104Pa

+Hggh，查表可知水银在标准大气压，20摄氏度时的密度为13.55103kg/m3因此，可以计算h得到：h= Hgg

(2.7+2.9)10413.551039.8

2.气的密度相对于水可以忽略不计，因此，可以得到如下关系式：gh水21

gh2为pa1和pa2，并且存在如下关系：pa1-pa2=agH（3）gH（联立以上四个关系式可以得到：

g（ha

gH

a

（h水1

3. p

a，可以得到：

a

水gh1=101325+135509.890010-3-10009.880010-3=212.996

kPa==p2+pp1+Hgg(hh3)=p2=ppp2+Hggh=p4.设容器中气体的真空压强为对压强为

pabab

+gh=pa，可以计算得到：pab

=a

-gh=101325-15949.890010-3=87.3

kPa真空压强为：

=aab

=gh=14.06

kPa5.p

g（H

p

g（hH-H

）以上三式，可得：p

+g（H

g（h+HH

）+gh 得：h=

p)+g（H ()g

2.7441051.372105+10009.8(548-304)10-2

6. pab

g(2 aHgg(hh3)+ghgh4=ppp=p h1) g(hHHpoigh，联立上述方程，可得：ab a 2 =101325135509.8(1.611)+10009.8(1.610.25)=33.65

kPa因此，真空压强为：a

pab

=101325-33650=67.67

kPa7.载荷F产生的压强为p=F=4F d2

=46082.8Pa(pa

p)

gh

pa

HggHHgg

gh

=46082.8+8009.80.3+10009.80.5=0.4m136009.88. a

aa

a上述方程，可以求解得到：

=

=

0.300.600.25

=0.72m9.p

+g(hh)=p

+g(h

gh1)=p2+ggh2=pHH=p=pp=g(hh)+ghg(hh) =g(hh)+gh=8309.8(100200)10-3+136009.820010-3 =25842.6Pa=25.84kPa如果h

=0，则压强差与h之间存在如下关系：p=pp=g(h=(AB)gh油 Hg 10.

h)+

ghg(hh)油

+g(h

gh

h

h

+gh油B

+

上述方程，可以解得两点压强差为：p=pp=ghgh 油1 11.列等压面方程：p+gh=p，式中：h=8010-2sin20 a因此，B点的计示压强为：p=pp=gh=8709.88010-2sin20=2332Pae a12.pa

gH=pa

，可得：

0.110000.1= 1000-800

=0.5mpgHgH1=p2+13.状态为两杯压强差为零时的状态。 煤油gH2，由于此时p1=p2，因此可以

gH2（1）h/100。此时，取截面为等压面，列等压面方程：p'+酒精

g(H1

h

)=p'

煤油

g(H

2

h+

可以求解得到压强差为：p=p'p'=1

g(H

h+

)

g(Hh

gH1)+gh(

100煤油

将式（1入，可得

酒精

煤油

14.力的平衡，可列如下方程：左侧推力=总摩擦力活塞推力+侧压力

(AA')，得：h，h2=2h即加速度即加速度a应当满足如下关系式：a=2g(hp=

15.隔板不受力，只有当隔板左右液面连成一条直线时才能实现（根据上升液体体积与下体积相等，可知此直线必然通过液面的中心）。此时，直线的斜率tan=a（1）另外，根据几何关系，可知：tan=

h'

h'

2根据液体运动前后体积不变关系，可知：h1=

h'+h

，h2=2即，h'=2h

h将以上关系式代入式（2），并结合式（1，可得：

a = 2h1)16.析：25+4当容器以加速度a运动时，容器中液面将呈现一定的倾角，在水刚好不溢出的情况下，液面最高点与容器边沿齐平，并且有：tan=a0，（（3）令p=0代入式（1），可得agpp容器中流体所受质量力的分量为：容器中流体所受质量力的分量为：f f0 fzag ，ddpagdz器中水的体积在运动前后保持不变，可列出如下方程：

即：H=h+btan=0.15+0.2

17. agdpfxdxfydyfzdz 压强差公式：

ppa

h0ppa

ppagh1

agppahga

agppa

1（1）ppahga10132510001.59.84.9108675 （2）式（1）中，令p=pa，可得ag=9.8m/s2

a

9.8066510001.5

58.8ms218.状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为V1d2Hh

后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积半：24d2V1124d2h

(1)(2)

11

h2 Hh1

速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为2r2gzC

rd2，

zh，则

d2 2

gh0

22gh

2n1

30 3022gh

602gh

（1）水正好不溢出时，由式

602g2Hh

120gH

h

0)VV11 dH111 dHd2Hh 1

0.3

178.3rmin（2）求刚好露出容器底面时，

602gh

602gH

6029.806650.50.3

199.4rmin（3转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半24

1)这时容器停止旋转，水静止后的深度，无水部分的体积为V1d2Hh

2)(11)(12)24

3)

19.转速求转动角速度：

标系如图所示，铁水在旋转过程中，内部压强分布满足方程：

2r22g

由于铁水上部直通大气，因此在坐标原点处有：z=0,r=0，p=p，因此可得，C=pa a，铁水在旋转时内部压强分布为：

2r22g

a代入车轮边缘处M点的坐标：z=h,r=d，可以计算出M点处的计示压强为：ppa=g(

2r22g

z)=g(

2d28g

+h)=71389.8(89.8

+0.2)=2864292.4Pa心铸造可以使得边缘处的压强增大百倍，从而使得轮缘部分密实耐磨。二问：螺栓群所受到的总拉力。题目中没有告诉轮子中心小圆柱体的直径，我认为没法计算，不知对否？有待确定！20.点问题！21.器旋转时，易知筒内流体将形成抛物面，并且其内部液体的绝对压强分布满足方程：p=g(2r22g

（示，取空气所形成的抛物面顶点为坐标原点，设定坐标当z=0,r=0时，有p=p（圆筒顶部与大气相通），a代入方程（1）可得，C=paroz由此可知，圆筒容器旋转时，其内部液体的压强为：ppa=g(2r22g令p=pa

可以得到液面抛物面方程为：z=2r22g

2下面计算抛物面与顶盖相交处圆的半径r0，以及抛物面的高度z0，如图所示：根据静止时和旋转时液体的体积不变原则，可以得到如下方程：V

-V

=V

3其中，V

=R2H，V

4积用旋转后的抛物面所围体积中的空气体积来计算： 00r)dr=[2r4gz0r2]2r4+gz0r

=r2dz，式中r为高度z处所对应抛物面半径，满足z=2r22g

，因此，气体微元体积也可表示为：dV

2

V

=

g2

g2

z2

5联立（3）、（）、（5式，可得：2 代入方程（2）即可得到：r0=0.336m说明顶盖上从半径r0到R的范围内流体与顶盖接触，对顶盖形成压力，下面将计算流体对顶盖的压力紧贴顶盖半径为r处的液体相对压强为（考虑到顶盖两侧均有大气压强作用）：

=g(2r22g

z0)2r22g

z0)2rdr=(2r32gz0r)drzN=

4 =[2R4gz0R2

=3.141000[1020.449.80.5750.42

1020.3364+9.80.5750.3362]175.6N22.所示，作用在闸门右侧的总压力：++I==12++I++I大小：F=ghCA，式中h为闸门的形心淹深，A为闸门面积。由于闸门为长方形，故形心位于闸门的几何中心，容易计算出：hC

1Lsin，A=bL，

=0.0729出：

=0.45+

0.07290.451.20.9

=0.6m根据力矩平衡可列出如下方程：Fy=G0.3，G为闸门和重物的重量，

代入各值，可以计算得到：=0.862m23. C

C

=0.4374性矩。因此，可计算出：++I++I==sin++I

0.4374

=2.24724. C

=0.4374性矩。因此，可计算出：

0.4374191.8

25.ll2闸左侧压力为Fp

gh

F

22sin

在水闸右侧压力为Fp2

gh

F gb2sin

gh2b

矩形平面的压力中心的坐标为bl3D

2

12lbl2

2l3

，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为

2H3sin侧在闸门面上压力中心与水面距离为

2H3sin11

sin

2 H 3sin

x

3sin

设水闸右侧的力臂为2，则

22

D2

0)

xhsin

2 h x3sin

3sin

1)Fp1d1Fp2d20 gH2b2sin

H gh2b 3sin 2sin

h 3sin

3)

H h2x3sin

h 3sin H2h2x

3sinH3h3 H3h33sinH2h2

3sin

H2Hhh2Hh3sin60

2220.40.4226.则：（1边界点和自由液面水平线，从曲面边界点向自由液面作垂线，则自由液面、垂线、曲面构成的封闭面就是压力体。本题目中是虚压力体。力的方向垂直向（2）题目：将与水接触的曲面在圆的水平最大直径处分成两部分，对两部分曲面分别采用上弧面是实压力体，下弧面是包括两部分：实压力体和虚压力体。集即可得到最终的压力体。27.由几何关系可知，r=方向的总压力：sin

=32F

=gH

H1=10009.8

方向的总压力：=F压力体内的水重量，该压力体为实压力体，垂直分力方向向下：F

[r(rrcos

)]H

[1(1

)]rH

[1(1

45)]323说明：绘制压力体如图所示，则易知压力体的体积等于（梯形面积-扇形面积）*门长度用在扇形闸门上的总压力为：F=F2+F2=441002+114172=45553.9N 设总压力与水平方向的夹角为，则

F

=11417=0.259，所以=arctan44100

28.为自由液面，球形容器的上表面圆周各点向自由液面作垂线，则可于上半球面垂直方向上的分力即为上班球体作用于螺栓上的力，方上。

=d2

14d3 232

=

液体作用于球面垂直向上的分力为：F

29.压强换算为测压管中水头高度，而测压管与大气相通。HH=ppa管水头高度：

00

所示，做出压力体图，则：

柱

半球

=R2(Hh)

1423

)=25.14m3液体作用于球面上的垂直方向分力：F30解：31.32.33.：根据该物体浸没于液体中（没有说是悬浮还是沉到底了），考虑其受力知道必然受液体的浮力，其大小分别为柱形物体排开液体的重力。因此有：方法二：可以用压力体的方法分析，参考Page47x2y，y3y，3y3，001y51（1）根据已知条件， 2z2，流体流动速度与三个坐标均有关，因 该流动属于三维流动；（2据质点加速度公式：a

02x3y3x2y02x3y3x2ya

y

a

8z3将质点坐标（3,1,2）代入上式，可得：a2x3y3x2y27,a9y9,a8z364 2.（1）根据已知条件，

xy2，

1

zxy，流体流动速度与两个坐标有关，因该流动属于二维流动；（2据质点加速度公式：a

0xy43xy403xy4a

01

a

0xy33xy303xy3将质点坐标（1,2,3）代入上式，可得：a

163,ay

323

,a

1633.（1）根据已知条件，4x32yxy， 3xy3z，流体流动速度与三个坐标有关， ，该流动属于二维流动；（2据质点加速度公式：a

x(4x32yxy)(12x2y)(3xy3z)(2x)a

3(4x32yxy)3y2(3xy3z)将质点坐标（2,2,3）代入上式，可得：a2004,a108 4（1）根据已知条件，yz+t， xzt，xy，流体流动速度与时间t有关，因此， 动属于非定常流动；（2据质点加速度公式：a

x10+(xzt)zxy21(xzt)zxy2a

1(yzt)z0x2y1(yzt)zx2ya

将t=0时，质点坐标（1,1,1）代入上式，可得：a3,a1,a2 5.不可压缩定常流动加速度公式：a

tx

式中

A(x)q

即：

t0.1，解得：加速度：a

q d A(x)

q2 1dA(x)A(x)A2(x)

q2 6.已知条件，有：

2(xy)

，2(xy)

程：

2(xy)

2(xy)

xdx=

ydy→

x2=

y2+C，即：x2+y2=C线为一簇以原点为圆心的同心圆，绘制如图所示。7.0.32 2

= 2

18m/s1

=q

0.32

120.1kg/s8.9.10.不可压缩管流的连续性方程，可得：将已知管径和流速代入方程：求解方程，可得：0=0.413m/s量：

0.022 2

=0.3

0.012 2

+0.6

0.0152 20.022 211.

1.295104m3/s点问题！12.支管内的流量和流速，可以求得支管的直径：由qm=qV=A=4d2

25

d2，解得：d1

0.052m52mm

25

2

，解得：d

0.09m90mm输气管的参数：13.

0

27m/s喷管尺寸的几何关系，可以求得：不可压缩管流连续性方程：已知参数，可以得到：

0.0382，求解方程，可得：2=51.94m/s14.gg+hgg g 2gg+z = 22gz22g，（3）g+z g+z，得到：，得到：2=由式（由式（8）得：2g d421a12g

22a22g

1不计能量损失，h

=0，取1=2=1，则有：2

2gz2

g

21

2

21

23

H)+wgH（4）方程两边同除以g，得到：

H)+wgHg

（

HH)+w

6

p

1

H

7由式（3）、（w

2 2g 2g

821d2

9

H=2

2

10将式（9）代入式（2gw

11d2

2

2=2

d4

1

（11pp3=p4+pp2=p4+代入数值：代入数值：=29331022gH22gH22gH/2=

d4 1 1d4

2gHwd4 1 1d4

12流量为：

d4 1 1d4 =1 1 d4 d4

1315.4x在同一流线上，因此，有：22g

g

22g

g

1静压强分布：

g(dx)，（2）

g(

dx+H)，（3）

gH

4方程（1）中：1=,z1=z2,2=0则有：

2

5